一、簡(jiǎn)述方差于標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別
方差是實(shí)際值與期望值之差平方的平均值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差平方根。
方差和標(biāo)準(zhǔn)差：
樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。
數(shù)學(xué)上一般用E{[X-E(X)]^2}來(lái)度量隨機(jī)變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。
定義
設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ（X）=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個(gè)重要性質(zhì)（設(shè)一下各個(gè)方差均存在）。
(1)設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。
(2)設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=c^2D(X)。
(3)設(shè)X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）
各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，標(biāo)準(zhǔn)差也是一種平均數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45,B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分，說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。
