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    • 指數(shù)運算的8個運算法則都有什么 要全的(指數(shù)對數(shù)的運算法則有哪些啊 )

      2024-12-24 常識 86閱讀 投稿:扮歡顏

      一、指數(shù)運算的8個運算法則都有什么,要全的

      八個公式:

      1、y=c(c為常數(shù)) y'=0;

      2、y=x^n y'=nx^(n-1);

      3、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x;

      4、y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ;

      5、y=sinx y'=cosx ;

      6、y=cosx y'=-sinx ;

      7、y=tanx y'=1/cos^2x ;

      8、y=cotx y'=-1/sin^2x。

      運算法則:

      加(減)法則:[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

      乘法法則:[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

      除法法則:[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

      擴展資料

      在某種情況下(基數(shù)>0,且不為1),指數(shù)運算中的指數(shù)可以通過對數(shù)運算求解得到。

      冪(n^m)中的n,或者對數(shù)(x=logaN)中的 a(a>0且a不等于1)。

      在指數(shù)函數(shù)的定義表達式中,在a^x前的系數(shù)必須是數(shù)1,自變量x必須在指數(shù)的位置上,且不能是x的其他表達式,否則,就不是指數(shù)函數(shù)。

      當a>1時,指數(shù)函數(shù)對于x的負數(shù)值非常平坦,對于x的正數(shù)值迅速攀升,在 x等于0的時候,y等于1。當0<a<1時,指數(shù)函數(shù)對于x的負數(shù)值迅速攀升,對于x的正數(shù)值非常平坦,在x等于0的時候,y等于1。

      參考資料來源:搜狗百科-指數(shù)

      二、指數(shù)對數(shù)的運算法則有哪些啊,

      1對數(shù)的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作:logaN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 由定義知: ①負數(shù)和零沒有對數(shù); ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特別地,以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù),記作log10N,簡記為lgN;以無理數(shù)e(e=2.718 28…)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù),記作logeN,簡記為lnN. 2對數(shù)式與指數(shù)式的互化 式子名稱abN指數(shù)式ab=N(底數(shù))(指數(shù))(冪值)對數(shù)式logaN=b(底數(shù))(對數(shù))(真數(shù)) 3對數(shù)的運算性質(zhì) 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 問:①公式中為什么要加條件a>0,a≠1,M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③對數(shù)式與指數(shù)式的比較.(學生填表) 式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數(shù) b— N—a—對數(shù)的底數(shù) b— N—運 算 性 質(zhì)am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 難點疑點突破 對數(shù)定義中,為什么要規(guī)定a>0,且a≠1? 理由如下: ①若a0,y>0,x·y1+lgx=1, 兩邊取對數(shù)得:lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 則lgy=-t1+t(t≠-1). ∴l(xiāng)g(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解題規(guī)律 對一個等式兩邊取對數(shù)是解決含有指數(shù)式和對數(shù)式問題的常用的有效方法;而變量替換可把較復雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題.設S=t21+t,得關于t的方程t2-St-S=0有實數(shù)解. ∴Δ=S2+4S≥0,解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范圍是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5 求值: (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2; (2)2log32-log3329+log38-52log53; (3)設lga+lgb=2lg(a-2b),求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值. 解析(1)25=52,50=5*10.都化成lg2與lg5的關系式. (2)轉(zhuǎn)化為log32的關系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式給出了a,b之間的關系,能否從中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是兩個指數(shù)冪的乘積,且指數(shù)含常用對數(shù), 設x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx,再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10*5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4,這里a>0,b>0. 若ab=1,則a-2b0,a≠1,c>0,c≠1,N>0); (2)logab·logbc=logac; (3)logab=1logba(b>0,b≠1); (4)loganbm=mnlogab. 解析(1)設logaN=b得ab=N,兩邊取以c為底的對數(shù)求出b就可能得證. (2)中l(wèi)ogbc能否也換成以a為底的對數(shù). (3)應用(1)將logab換成以b為底的對數(shù). (4)應用(1)將loganbm換成以a為底的對數(shù). 解答(1)設logaN=b,則ab=N,兩邊取以c為底的對數(shù)得:b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴l(xiāng)ogaN=logcNlogca. (2)由(1)logbc=logaclogab. 所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba. 解題規(guī)律 (1)中l(wèi)ogaN=logcNlogca叫做對數(shù)換底公式,(2)(3)(4)是(1)的推論,它們在對數(shù)運算和含對數(shù)的等式證明中經(jīng)常應用.對于對數(shù)的換底公式,既要善于正用,也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab. 7 已知log67=a,3b=4,求log127. 解析依題意a,b是常數(shù),求log127就是要用a,b表示log127,又3b=4即log34=b,能否將log127轉(zhuǎn)化為以6為底的對數(shù),進而轉(zhuǎn)化為以3為底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴l(xiāng)og127=log67log612=a1+log62. 又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b. ∴l(xiāng)og32=b2,∴l(xiāng)og62=b21+b2=b2+b. ∴l(xiāng)og127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b. 解題技巧 利用已知條件求對數(shù)的值,一般運用換底公式和對數(shù)運算法則,把對數(shù)用已知條件表示出來,這是常用的方法技巧?8 已知x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求滿足2x=py的p值; (2)求與p最接近的整數(shù)值; (3)求證:12y=1z-1x. 解析已知條件中給出了指數(shù)冪的連等式,能否引進中間量m,再用m分別表示x,y,z?又想,對于指數(shù)式能否用對數(shù)的方法去解答? 解答(1)解法一3x=4yTlog33x=log34yTx=ylog34T2x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316. 解法二設3x=4y=m,取對數(shù)得: x·lg3=lgm,ylg4=lgm, ∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4. 由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (2)∵2=log390,a2+b2=7ab.求證式中真數(shù)都只含a,b的一次式,想:能否將真數(shù)中的一次式也轉(zhuǎn)化為二次,進而應用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212= 解題技巧 ①將a+b3向二次轉(zhuǎn)化以利于應用a2+b2=7ab是技巧之一. ②應用a2+b2=7ab將真數(shù)的和式轉(zhuǎn)化為ab的乘積式,以便于應用對數(shù)運算性質(zhì)是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9. ∵a2+b2=7ab, ∴l(xiāng)ogma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb). 思維拓展發(fā)散 1 數(shù)學興趣小組專門研究了科學記數(shù)法與常用對數(shù)間的關系.設真數(shù)N=a*10n.其中N>0,1≤alogk44>logk。

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