一、函數(shù)有什么性質(zhì),

研究一個(gè)函數(shù) 主要是從這幾個(gè)方面著手：（配合圖像看）

1、定義域、值域 2、有界性

3、單調(diào)性 4、奇偶性

5、周期性 6、對(duì)稱(chēng)性（對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心）

7、特殊性（比如過(guò)哪些定點(diǎn)、有沒(méi)有頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少）

你說(shuō)的系統(tǒng)是具體怎么操作的問(wèn)題 還是 什么？

1、定義域是從函數(shù)圖象 或者函數(shù)方程 研究X的取值范圍的集合。

值域是研究Y取值范圍的集合。

2、有界性：是指研究函數(shù)是否存在上限或者下限 還是趨于無(wú)窮大 無(wú)窮小

3、單調(diào)性：是研究函數(shù)X與Y的變化關(guān)系 隨著X增加 Y是在曾大還是減小

從 圖象角度看，研究從左 向右看圖象是上升還是下降

5、奇偶性：是研究函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)還是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)就是偶函數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)就是奇函數(shù)

6、對(duì)稱(chēng)性 是軸對(duì)稱(chēng)的還是中心對(duì)稱(chēng)的！

7、凸凹性： [f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2] 凹函數(shù) 反之 凸函數(shù)

二、所有函數(shù)的基本性質(zhì)

集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式定理記憶口訣

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀(guān)察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)；

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱(chēng)，Y=X是對(duì)稱(chēng)軸；

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)全集

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三、一次函數(shù)的定義性質(zhì)

函數(shù)的基本概念：一般地，在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)X值，相應(yīng)地就確定了唯一一個(gè)Y值與X對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)Y是X的函數(shù)（function）.其中X是自變量，Y是因變量，也就是說(shuō)Y是X的函數(shù).當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)的值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值.[編輯本段]定義與定義式自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx (k為任意不為零實(shí)數(shù))或y=kx+b (k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù))則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù).特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù).正比例是Y=kx+b.即：y=kx (k為任意不為零實(shí)數(shù))定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合.[編輯本段]一次函數(shù)的性質(zhì)1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k,b為常數(shù))2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距.3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角）形.取.象.交.減4.正比例函數(shù)也是一次函數(shù).5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交；當(dāng)k,b都相同時(shí)，兩條線(xiàn)段重合.。

四、【二次函數(shù)的所有性質(zhì)】

二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)則稱(chēng)y為x的二次函數(shù).二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式.II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h,k)]交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線(xiàn)]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象，可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn).IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a.對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P.特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P [ -b/2a ,(4ac-b2)/4a ].當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上.3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn).Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn).Δ= b2-4ac。