1.怎樣把指數(shù)式變成對數(shù)式

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a為底x的對數(shù)] 指數(shù)式變成對數(shù)式的方法如下： （1）可通過指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性來比較兩個指數(shù)式或對數(shù)式的大小. （2）求函數(shù)y=af(x)的單調區(qū)間，應先求出f(x)的單調區(qū)間，然后根據(jù)y=au的單調性來求出函數(shù)y=af(x)的單調區(qū)間.求函數(shù)y=logaf(x)的單調區(qū)間，則應先求出f(x)的單調區(qū)間，然后根據(jù)y=logau的單調性來求出函數(shù)y=logaf(x)的單調區(qū)間. （3）根據(jù)對數(shù)的定義，可將一些對數(shù)問題轉化為指數(shù)問題來解. （4）通過換底，可將不同底數(shù)的對數(shù)問題轉化為同底的對數(shù)問題來解. （5）指數(shù)方程的解法：（iii）對于方程f(ax)=0，可令ax=y，換元化為f(y)=0. (6)對數(shù)方程f(logax)=0，可令logax=y化為f(y)=0.(7)對于某些特殊的指數(shù)方程或對數(shù)方程可通過作函數(shù)圖象來求其近似解. 擴展資料： 在數(shù)學中，對數(shù)是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。

這意味著一個數(shù)字的對數(shù)是必須產生另一個固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。 在簡單的情況下，乘數(shù)中的對數(shù)計數(shù)因子。

更一般來說，乘冪允許將任何正實數(shù)提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數(shù)b和x計算對數(shù)。 函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function），其中x是自變量。

對數(shù)函數(shù)的定義域是 。 函數(shù)基本性質 1、過定點 ，即x=1時，y=0。

2、當 時，在 上是減函數(shù)；當 時，在 上是增函數(shù)。 指數(shù)是冪運算a?（a≠0）中的一個參數(shù)，a為底數(shù)，n為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角。

當指數(shù) 時， 當指數(shù) ，且n為整數(shù)時， 當指數(shù) 時， 當指數(shù) 時，稱為平方 當指數(shù) 時，稱為立方 指數(shù)是冪運算a?（a≠0）中的一個參數(shù)，a為底數(shù)，n為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運算表示指數(shù)個底數(shù)相乘。當n是一個正整數(shù)，a?表示n個a連乘。

當n=0時，a?=1。 參考資料：百度百科-指數(shù) 百度百科-對數(shù)。

2.怎樣把指數(shù)式變成對數(shù)式

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a為底x的對數(shù)] 指數(shù)式變成對數(shù)式的方法如下：（1）可通過指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性來比較兩個指數(shù)式或對數(shù)式的大小.（2）求函數(shù)y=af(x)的單調區(qū)間，應先求出f(x)的單調區(qū)間，然后根據(jù)y=au的單調性來求出函數(shù)y=af(x)的單調區(qū)間.求函數(shù)y=logaf(x)的單調區(qū)間，則應先求出f(x)的單調區(qū)間，然后根據(jù)y=logau的單調性來求出函數(shù)y=logaf(x)的單調區(qū)間.（3）根據(jù)對數(shù)的定義，可將一些對數(shù)問題轉化為指數(shù)問題來解.（4）通過換底，可將不同底數(shù)的對數(shù)問題轉化為同底的對數(shù)問題來解.（5）指數(shù)方程的解法：（iii）對于方程f(ax)=0，可令ax=y，換元化為f(y)=0.(6)對數(shù)方程f(logax)=0，可令logax=y化為f(y)=0.(7)對于某些特殊的指數(shù)方程或對數(shù)方程可通過作函數(shù)圖象來求其近似解.擴展資料：在數(shù)學中，對數(shù)是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。

這意味著一個數(shù)字的對數(shù)是必須產生另一個固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。 在簡單的情況下，乘數(shù)中的對數(shù)計數(shù)因子。

更一般來說，乘冪允許將任何正實數(shù)提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數(shù)b和x計算對數(shù)。函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function），其中x是自變量。

對數(shù)函數(shù)的定義域是 。函數(shù)基本性質1、過定點 ，即x=1時，y=0。

2、當 時，在 上是減函數(shù)；當 時，在 上是增函數(shù)。指數(shù)是冪運算a?（a≠0）中的一個參數(shù)，a為底數(shù)，n為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角。

當指數(shù) 時， 當指數(shù) ，且n為整數(shù)時， 當指數(shù) 時， 當指數(shù) 時，稱為平方 當指數(shù) 時，稱為立方 指數(shù)是冪運算a?（a≠0）中的一個參數(shù)，a為底數(shù)，n為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運算表示指數(shù)個底數(shù)相乘。當n是一個正整數(shù)，a?表示n個a連乘。

當n=0時，a?=1。參考資料：搜狗百科-指數(shù)搜狗百科-對數(shù)。

3.怎么把一個函數(shù)化為對數(shù)形式

郭敦顒回答：

怎么把一個函數(shù)化為對數(shù)形式？

把函數(shù)的等式（或不等式）兩邊取對數(shù)就可以了，

對于函數(shù)y= f(x)兩邊取對數(shù)得，ln y= ln f(x),

具體例子，對于y= x2，兩邊取對數(shù)得，lny=lnx2=2lnx。

對數(shù)的一般概念，普通形式log(a)N= b,

a——底，N——真數(shù)，b——a為底N的對數(shù)。

對數(shù)log(a)N= b寫成指數(shù)形式就是：a^ b=N。

常用對數(shù)，以10為底log(10)N= b，簡記為lgN= b

自然對數(shù)，以e為底log(e)N= b，簡記為lnN= b,

x→∞lim(1+1/ x)^ x= e=2.718281828459045…

對數(shù)的換底公式：log(b)N= log(a)N/log(a)b,

重要性質：log(a)N^m= mlog(a)N,log(a)a= 1。

根號（x2+y2）為什么化為1/2ln(x2+y2)？

應該是ln√（x2+y2）=（1/2）ln(x2+y2)，

∵√（x2+y2）=（x2+y2）^（1/2）,ln(x2+y2)^（1/2）=1/2ln(x2+y2)，

∴l(xiāng)n√（x2+y2）=（1/2）ln(x2+y2)，

e和log之間到底什么關系？前已提到。

對數(shù)與指數(shù)密切相關，要理解對數(shù)，就要熟悉指數(shù)，熟悉指數(shù)運算。

4.一個數(shù)的對數(shù)怎么求

在簡單的情況下，乘數(shù)中的對數(shù)計數(shù)因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數(shù)提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數(shù)b和x計算對數(shù)。

如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN。其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

函數(shù)基本性質：

1、過定點

即x=1時，y=0。

2、當

時，在

上是減函數(shù)；當

時，在

上是增函數(shù)。

擴展資料：

特別地，我們稱以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并記為lg。

稱以無理數(shù)e(e=2.71828。)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并記為ln。

零沒有對數(shù)。

在實數(shù)范圍內，負數(shù)無對數(shù)。在復數(shù)范圍內，負數(shù)是有對數(shù)的。

對數(shù)在數(shù)學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數(shù)因子縮放。這引起了對數(shù)螺旋。

5.對數(shù)的運算公式

1對數(shù)的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：logaN=b，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

由定義知：

①負數(shù)和零沒有對數(shù)；

②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特別地，以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，記作log10N，簡記為lgN；以無理數(shù)e(e=2.718 28…)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作logeN，簡記為lnN.

2對數(shù)式與指數(shù)式的互化

式子名稱abN指數(shù)式ab=N（底數(shù)）（指數(shù)）（冪值）對數(shù)式logaN=b（底數(shù)）（對數(shù)）（真數(shù)）

3對數(shù)的運算性質

如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN.

(2)logaMN=logaM-logaN.

(3)logaMn=nlogaM (n∈R).

問：①公式中為什么要加條件a>0,a≠1,M>0,N>0?

②logaan=? (n∈R)

③對數(shù)式與指數(shù)式的比較.（學生填表）

式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數(shù)

b—

N—a—對數(shù)的底數(shù)

b—

N—運

算

性

質am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN

logaMN=

logaMn=(n∈R)

(a>0,a≠1,M>0,N>0)

難點疑點突破

對數(shù)定義中，為什么要規(guī)定a>0，，且a≠1?

理由如下：

①若a②若a=0，則N≠0時b不存在；N=0時b不惟一，可以為任何正數(shù)?

③若a=1時，則N≠1時b不存在；N=1時b也不惟一，可以為任何正數(shù)?

為了避免上述各種情況，所以規(guī)定對數(shù)式的底是一個不等于1的正數(shù)?

6.數(shù)學怎么學好對數(shù)

定義

1.如果 a^x=N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作 x=log(a) N .其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。且a>o,a≠1,N>0

2.將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并把log(10) N 記為 lg N.

3.以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并把log(e) N 記為 ln N.

零沒有對數(shù).

在實數(shù)范圍內，負數(shù)無對數(shù)。在復數(shù)范圍內，負數(shù)有對數(shù)。如：

㏑（-5）=㏑[（-1）*5]=㏑（-1）+㏑5=iπ+㏑5.

而事實上，當θ=（2k+1）π時（k∈Z）,e^[(2k+1)πi]+1=0，這樣，㏑（-1）的具有周期性的多個值，㏑（-1）=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數(shù)的自然對數(shù)都具有周期性的多個值。例如：㏑（-5）=(2k+1)πi+㏑5。

loga1=0,logaa=1

基本性質

如果a>0，且a≠1,M>0,N>0，那么：

1、a^log(a) N=N （對數(shù)恒等式）

證：設log(a) N=t,(t∈R)

則有a^t=N

a^(log(a)N)=a^t=N.

即證.

2、log(a) a=1

證：因為a^b=a^b

令t=a^b

所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

令b=1，則1=log(a)a

3、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N

公式5

4、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

5、log(a) M^n=nlog(a) M

6、log(a)b*log(b)a=1

7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a （換底公式）

基本性質5推廣

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導如下：

由換底公式

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

換底公式的推導：

設e^x=b^m,e^y=a^n

則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性質5

log(a^n)(b^m) = [m*ln(b)]÷[n*ln(a)] = (m÷n)*{[ln(b)]÷[ln(a)]}

再由換底公式可得

log(a^n)(b^m)=m÷n*[log(a)(b)]