1.趣味數(shù)學(xué)知識競賽的題目
給你兩個桶，一個3升，一個4升，要你取來2升水，怎么辦？？ 友情提示：三歲以上的朋友才能做出來.有兩個答案.1:3升滿水，倒入4升.再滿水再倒入4升.滿了之后3升桶里就剩2升了 3+3-4=2 2:4升滿水倒入3升，3升桶清空.把4升桶中剩下的1升倒入3升桶.4 升桶加滿再倒入3升桶，滿了之后4升桶里自然就剩2升了. 3+1、三角形其面積與周長相等問題如邊長為5,12,13的三角形的面積與周長均為30，那么還存在其它的三角形其面積與周長也相等嗎？若存在，是有限個還是無限個？（請證明）若不存在，為什么？如果規(guī)定三角形邊長都是整數(shù)，那么這樣的直角三角形有個？2、九樹十行問題 春分艷陽暖，園中植樹忙；每行栽三株，九株栽十行；種法有多樣，請你試試看。
（請給出多種植法）3、椅子問題 4條腿長度相同的椅子放在不平的地面上，4條腿能否一定能同時著地？4、公交車問題 在一條街AB上，甲由A向B步行，乙騎車由B向A行駛，乙的速度是甲的3倍，此時公共汽車由始發(fā)站A開出向B行駛，每隔x分鐘發(fā)出一輛公共汽車，過了一端時間，甲發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘有一輛公共汽車追上他，而乙感到每隔5分鐘就碰到一輛公共汽車，那么始發(fā)站公共汽車的間隔時間x是多少？5、門票問題某公園的門票是每位10元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠。當(dāng)不足20人時，多少人買20人的團(tuán)體票才能比普通票便宜？1+2=4+4-2、生產(chǎn)問題某企業(yè)計劃2006年生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，下面是有關(guān)科室提供的信息：人事科：2006年生產(chǎn)一線工人不多于600人，按新工時制每人每年工時按2080小時計算；銷售科：預(yù)測2006年該產(chǎn)品的銷售量為8000到11000件之間；技術(shù)科：該產(chǎn)品平均每件需80工時，每件需要4個某種主要部件；供應(yīng)科：2005年年終庫存某種主要部件8000個，另外在明年內(nèi)能采購到這種主要部件40000個；根據(jù)以上信息，2006年的生產(chǎn)量至多是多少件？為減少積壓可至多轉(zhuǎn)移多少工人用于開發(fā)其他新產(chǎn)品？7、乘車方案150人要趕到90千米外的某地執(zhí)行任務(wù)。
已知步行每小時可行10千米，現(xiàn)有一輛時速為70千米的汽車，可乘坐50人。若中途換車的時間均忽略不計，請你設(shè)計一種乘車及不步行方案，使150人能在最短的時間內(nèi)全部趕到目的地；并計算最短時間是多少小時？8、經(jīng)濟(jì)問題 某工廠有100個工人，5個股東，最近效益及工資情況如下：2002年工人工資100萬元，股東分紅50萬元；2003年工人工資125萬元，股東分紅75萬元；2004年工人工資150萬元，股東分紅100萬元。
如果你是工人，你將如何利用上面的數(shù)據(jù)去說服股東為你們增加工資？若你是股東，你將如何利用上面的數(shù)據(jù)去調(diào)動工人的積極性？9、運(yùn)輸問題 A市和B市分別有庫存某種機(jī)器12臺和6臺?，F(xiàn)決定支援給C市10臺，D市8臺。
已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元。 ①要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，完成任務(wù)問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？ ②你來安排一種總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案好嗎？10、人民幣問題 100人共有1000元人民幣，而其中任意10個人的錢不超過190元，那么一個人最多能有多少元錢？12、火柴棒問題 如何用9根火柴棒擺成三個正方形？如何用三根火柴棒擺成一個比3大，比4小的數(shù)？如果1根火柴為一個長度單位，那么如何用12根火柴排成一個三角形，使它的面積等于6個平方單位。
13、地磚問題現(xiàn)有1*1,2*2,3*3三種型號的正方形地板磚鋪設(shè)的23*23正方形地面。請你設(shè)計一種鋪設(shè)方案，使得1*1的地板磚只用1塊，鋪滿23*23的正方形地面而不留空隙。
問只用2*2,3*3兩種型號的地板磚，能否鋪滿23*23的正方形地面而不留空隙？14、歐拉問題一位父親臨死前叫他的幾個兒子按下列方法分配他的財產(chǎn)：第一個兒子分得100元與剩下財產(chǎn)的十分之一；第二個兒子分得200元與剩下財產(chǎn)的十分之一；第三個兒子分得300元與剩下財產(chǎn)的十分之一；…，依此類推。最后發(fā)現(xiàn)這種方法好極了。
因為不僅分光了財產(chǎn)，而且所有的孩子分得的數(shù)目恰恰相同。問這位父親有多少財產(chǎn)？他共有幾個兒子？14、歐拉問題一位父親臨死前叫他的幾個兒子按下列方法分配他的財產(chǎn)：第一個兒子分得100元與剩下財產(chǎn)的十分之一；第二個兒子分得200元與剩下財產(chǎn)的十分之一；第三個兒子分得300元與剩下財產(chǎn)的十分之一；…，依此類推。
最后發(fā)現(xiàn)這種方法好極了。因為不僅分光了財產(chǎn)，而且所有的孩子分得的數(shù)目恰恰相同。
問這位父親有多少財產(chǎn)？他共有幾個兒子？。
2.參加數(shù)學(xué)競賽需要準(zhǔn)備多少知識
要看高中還是初中 給你個口訣 通殺 有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則 同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。 合并同類項 說起合并同類項，法則千萬不能忘。
只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 去、添括號法則 去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。
擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。 括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。
解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。 積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式 二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。 首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程 去分母再括號，移項變號要記牢。
同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。 求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。
因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。 積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。
因式分解 兩式平方符號異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。
因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。
同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。
五種方法都不行，拆項添項去重組。 對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。
二次三項式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。
分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。
前后項和比后項，比值不變叫合比。 前后項差比后項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。 前項和比后項和，比值不變叫等比。
解比例 外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。 正比例與反比例 變化過程商一定，兩個變量成正比。
變化過程積一定，兩個變量成反比。 判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。 判斷四式成比例 四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。 比例中項 成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。 比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。 有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。
同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。 根式與無理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。
根式異于無理式，被開方式無限制。 被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。 被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域 求定義域有講究，四項原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。 同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。 解一元一次不等式組 大于頭來小于尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現(xiàn)。 幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對取較?。?敬老院以老為榮，（同大就要取較大） 軍營里沒老沒少。
（大小小大就是它） 大大小小解集空。（小小大大哪有哇） 解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。
判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點。 A正開口它向上，大于零則取兩邊。
代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。
小于零將沒有解，開口向下正相反。 用平方差公式因式分解 異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。
兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 。
