1.關(guān)于數(shù)學的小知識
數(shù)學小知識--------------------------------------------------------------------------------
數(shù)學符號的起源
數(shù)學除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學符號來表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。數(shù)學符號的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多。現(xiàn)在常用的有200多個，初中數(shù)學書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。
例如加號曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用"+"號。
"+"號是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。十六世紀，意大利科學家塔塔里亞用意大利文"più"（加的意思）的第一個字母表示加，草為"μ"最后都變成了"+"號。
"-"號是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。
到了十五世紀，德國數(shù)學家魏德美正式確定："+"用作加號，"-"用作減號。
乘號曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個是"*"，最早是英國數(shù)學家奧屈特1631年提出的；一個是"· "，最早是英國數(shù)學家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學家萊布尼茨認為："*"號象拉丁字母"X"，加以反對，而贊成用"· "號。他自己還提出用"п"表示相乘?？墒沁@個符號現(xiàn)在應(yīng)用到集合論中去了。
到了十八世紀，美國數(shù)學家歐德萊確定，把"*"作為乘號。他認為"*"是"+"斜起來寫，是另一種表示增加的符號。
"÷"最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數(shù)學家奧屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線）表示除。后來瑞士數(shù)學家拉哈在他所著的《代數(shù)學》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將"÷"作為除號。
十六世紀法國數(shù)學家維葉特用"="表示兩個量的差別?？墒怯＝虼髮W數(shù)學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號"="就從1540年開始使用起來。
1591年，法國數(shù)學家韋達在菱中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了"="號，他還在幾何學中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
大于號"〉"和小于號"〈"，是1631年英國著名代數(shù)學家赫銳奧特創(chuàng)用。至于≯""≮"、"≠"這三個符號的出現(xiàn)，是很晚很晚的事了。大括號"{ }"和中括號"[ ]"是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造
2.有關(guān)數(shù)學的小知識
對于那些成績較差的小學生來說，學習小學數(shù)學都有很大的難度，其實小學數(shù)學屬于基礎(chǔ)類的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學，是一個需要養(yǎng)成良好習慣的時期，注重培養(yǎng)孩子的習慣和學習能力是重要的一方面，那小學數(shù)學有哪些技巧？
一、重視課內(nèi)聽講，課后及時進行復(fù)習.
新知識的接受和數(shù)學能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進行的，所以我們必須特別注意課堂學習的效率，尋找正確的學習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預(yù)測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學習技能，并及時審查它們以避免疑慮.首先，在進行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點，正確理解各種公式的推理過程，并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考，對于一些問題試著用大腦去思考，認真分析問題，嘗試自己解決問題.
二、多做習題，養(yǎng)成解決問題的好習慣.
如果你想學好數(shù)學，你需要提出更多問題，熟悉各種問題的解決問題的想法.首先，我們先從課本的題目為標準，反復(fù)練習基本知識，然后找一些課外活動，幫助開拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對于一些易于查找的問題，您可以準備一個用于收集的錯題本，編寫自己的想法來解決問題，在日常養(yǎng)成解決問題的好習慣.學會讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調(diào)整心態(tài)并正確對待考試.
首先，主要的重點應(yīng)放在基礎(chǔ)、基本技能、基本方法，因為大多數(shù)測試出于基本問題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調(diào)整學習的心態(tài)，盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題，就沒有太難的題目.考試前要多對習題進行演練，開闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡單的基礎(chǔ)題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正?；蛘叱０l(fā)揮.
由此可見小學數(shù)學的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見考試就膽怯，調(diào)整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來提高自己的能力，使自己進入到數(shù)學的海洋中去.
3.數(shù)學小知識
看看[楊輝三角]吧！
楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
… … … … …
楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。其實，中國古代數(shù)學家在數(shù)學的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。而這樣一個三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫你找規(guī)律?，F(xiàn)在要求我們用編程的方法輸出這樣的數(shù)表。
參考資料：/olpcyanghui.htm
4.數(shù)學小知識
數(shù)學小知識
數(shù)學符號的起源
數(shù)學除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學符號來表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。數(shù)學符號的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多?，F(xiàn)在常用的有200多個，初中數(shù)學書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。
例如加號曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用"+"號。 "+"號是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。十六世紀，意大利科學家塔塔里亞用意大利文"più"（加的意思）的第一個字母表示加，草為"μ"最后都變成了"+"號。
"-"號是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。 到了十五世紀，德國數(shù)學家魏德美正式確定："+"用作加號，"-"用作減號。
乘號曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個是"*"，最早是英國數(shù)學家奧屈特1631年提出的；一個是"· "，最早是英國數(shù)學家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學家萊布尼茨認為："*"號象拉丁字母"X"，加以反對，而贊成用"· "號。他自己還提出用"п"表示相乘?？墒沁@個符號現(xiàn)在應(yīng)用到集合論中去了。
到了十八世紀，美國數(shù)學家歐德萊確定，把"*"作為乘號。他認為"*"是"+"斜起來寫，是另一種表示增加的符號。
"÷"最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數(shù)學家奧屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線）表示除。后來瑞士數(shù)學家拉哈在他所著的《代數(shù)學》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將"÷"作為除號。
十六世紀法國數(shù)學家維葉特用"="表示兩個量的差別?？墒怯＝虼髮W數(shù)學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號"="就從1540年開始使用起來。
5.關(guān)于數(shù)學的小知識
1，零
在很早的時候，以為“1”是“數(shù)字字符表”的開始，并且它進一步引出了2,3,4,5等其他數(shù)字。這些數(shù)字的作用是，對那些真實存在的物體，如蘋果、香蕉、梨等進行計數(shù)。直到后來，才學會，當盒子里邊已經(jīng)沒有蘋果時，如何計數(shù)里邊的蘋果數(shù)。
2，數(shù)字系統(tǒng)
數(shù)字系統(tǒng)是一種處理“多少”的方法。不同的文化在不同的時代采用了各種不同的方法，從基本的“1,2,3，很多”延伸到今天所使用的高度復(fù)雜的十進制表示方法。
3，π
π是數(shù)學中最著名的數(shù)。忘記自然界中的所有其他常數(shù)也不會忘記它，π總是出現(xiàn)在名單中的第一個位置。如果數(shù)字也有奧斯卡獎，那么π肯定每年都會得獎。
π或者pi，是圓周的周長和它的直徑的比值。它的值，即這兩個長度之間的比值，不取決于圓周的大小。無論圓周是大是小，π的值都是恒定不變的。π產(chǎn)生于圓周，但是在數(shù)學中它卻無處不在，甚至涉及那些和圓周毫不相關(guān)的地方。
4，代數(shù)
代數(shù)給了一種嶄新的解決間題的方式，一種“回旋”的演年方法。這種“回旋”是“反向思維”的。讓我們考慮一下這個問題，當給數(shù)字25加上17時，結(jié)果將是42。這是正向思維。這些數(shù)，需要做的只是把它們加起來。
但是，假如已經(jīng)知道了答案42，并提出一個不同的問題，即現(xiàn)在想要知道的是什么數(shù)和25相加得42。這里便需要用到反向思維。想要知道未知數(shù)x的值，它滿足等式25+x=42，然后，只需將42減去25便可知道答案。
5，函數(shù)
萊昂哈德·歐拉是瑞士數(shù)學家和物理學家。歐拉是第一個使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達式的人，例如：y?=?F(x)，他是把微積分應(yīng)用于物理學的先驅(qū)者之一。
6.數(shù)學小常識
哥德巴赫猜想大約在250年前，德國數(shù)字家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣一個現(xiàn)象：任何大于5的整數(shù)都可以表示為3個質(zhì)數(shù)的和。
他驗證了許多數(shù)字，這個結(jié)論都是正確的。但他卻找不到任何辦法從理論上徹底證明它，于是他在1742年6月7日寫信和當時在柏林科學院工作的著名數(shù)學家歐拉請教。
歐拉認真地思考了這個問題。他首先逐個核對了一張長長的數(shù)字表： 6=2+2+2=3+3 8=2+3+3=3+5 9=3+3+3=2+7 10=2+3+5=5+5 11=5+3+3 12=5+5+2=5+7 99=89+7+3 100=11+17+71=97+3 101=97+2+2 102=97+2+3=97+5 …… 。
展開哥德巴赫猜想大約在250年前，德國數(shù)字家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣一個現(xiàn)象：任何大于5的整數(shù)都可以表示為3個質(zhì)數(shù)的和。他驗證了許多數(shù)字，這個結(jié)論都是正確的。
但他卻找不到任何辦法從理論上徹底證明它，于是他在1742年6月7日寫信和當時在柏林科學院工作的著名數(shù)學家歐拉請教。歐拉認真地思考了這個問題。
他首先逐個核對了一張長長的數(shù)字表： 6=2+2+2=3+3 8=2+3+3=3+5 9=3+3+3=2+7 10=2+3+5=5+5 11=5+3+3 12=5+5+2=5+7 99=89+7+3 100=11+17+71=97+3 101=97+2+2 102=97+2+3=97+5 …… 這張表可以無限延長，而每一次延長都使歐拉對肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他發(fā)現(xiàn)證明這個問題實際上應(yīng)該分成兩部分。
即證明所有大于2的偶數(shù)總能寫成2個質(zhì)數(shù)之和，所有大于7的奇數(shù)總能寫成3個質(zhì)數(shù)之和。當他最終堅信這一結(jié)論是真理的時候，就在6月30日復(fù)信給哥德巴赫。
信中說："任何大于2的偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)的和，雖然我還不能證明它，但我確信無疑這是完全正確的定理"由于歐拉是頗負盛名的數(shù)學家、科學家，所以他的信心吸引和鼓舞無數(shù)科學家試圖證明它，但直到19世紀末也沒有取得任何進展。這一看似簡單實則困難無比的數(shù)論問題長期困擾著數(shù)學界。
誰能證明它誰就登上了數(shù)學王國中一座高聳奇異的山峰。因此有人把它比作"數(shù)學皇冠上的一顆明珠"。
實際上早已有人對大量的數(shù)字進行了驗證，對偶數(shù)的驗證已達到1.3億個以上，還沒有發(fā)現(xiàn)任何反例。那么為什么還不能對這個問題下結(jié)論呢？這是因為自然數(shù)有無限多個，不論驗證了多少個數(shù)，也不能說下一個數(shù)必然如此。
數(shù)學的嚴密和精確對任何一個定理都要給出科學的證明。所以"哥德巴赫猜想"幾百年來一直未能變成定理，這也正是它以"猜想"身份聞名天下的原因。
要證明這個問題有幾種不同辦法，其中之一是證明某數(shù)為兩數(shù)之和，其中第一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)不超過a 個，第二數(shù)的質(zhì)因數(shù)不超過b個。這個命題稱為（a+b）。
最終要達到的目標是證明（a+b）為（1+1）。 1920年，挪威數(shù)學家布朗教授用古老的篩選法證明了任何一個大于2的偶數(shù)都能表示為9個質(zhì)數(shù)的乘積與另外9個質(zhì)數(shù)乘積的和，即證明了（a+b）為（9+9）。
1924年，德國數(shù)學家證明了（7+7）; 1932年，英國數(shù)學家證明了（6+6）; 1937年，蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉多夫證明了充分大的奇數(shù)可以表示為3個奇質(zhì)數(shù)之和，這使歐拉設(shè)想中的奇數(shù)部分有了結(jié)論，剩下的只有偶數(shù)部分的命題了。 1938年，我國數(shù)學家華羅庚證明了幾乎所有偶數(shù)都可以表示為一個質(zhì)數(shù)和另一個質(zhì)數(shù)的方冪之和。
1938年到1956年，蘇聯(lián)數(shù)學家又相繼證明了（5+5）,(4+4),(3+3)。 1957年，我國數(shù)學家王元證明了（2+3）; 1962年，我國數(shù)學家潘承洞與蘇聯(lián)數(shù)學家巴爾巴恩各自獨立證明了（1+5）; 1963年，潘承洞、王元和巴爾巴恩又都證明了（1+4）。
1965年，幾位數(shù)學家同時證明了（1+3）。 1966年，我國青年數(shù)學家陳景潤在對篩選法進行了重要改進之后，終于證明了（1+2）。
他的證明震驚中外，被譽為"推動了群山，"并被命名為"陳氏定理"。他證明了如下的結(jié)論：任何一個充分大的偶數(shù)，都可以表示成兩個數(shù)之和，其中一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，別一個數(shù)或者是質(zhì)數(shù)，或者是兩個質(zhì)數(shù)的乘積。
收起。
7.數(shù)學小知識
這是一個有趣的數(shù)學常識，做數(shù)學報用上它也很不錯。
人們把12345679叫做“缺8數(shù)”，這“缺8數(shù)”有許多讓人驚訝的特點，比如用9的倍數(shù)與它相乘，乘積竟會是由同一個數(shù)組成，人們把這叫做“清一色”。比如：
12345679*9=111111111
12345679*18=222222222
12345679*27=333333333
……
12345679*81=999999999
這些都是9的1倍至9的9倍的。
還有99、108、117至171。最后，得出的答案是：
12345679*99=1222222221
12345679*108=1333333332
12345679*117=1444444443
… …
12345679*171=2111111109
也是“清一色
數(shù)學小常識（轉(zhuǎn)載）
[ 2007-11-28 12:58:00 | By: gnwz ]
數(shù)學小常識
1.悖論：
(1)羅素悖論
一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)。于是有人問他：“您的頭發(fā)誰給理呢？”理發(fā)師頓時啞口無言。
1874年，德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分數(shù)學分支，成為它們的基礎(chǔ)。到十九世紀末，全部數(shù)學幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上了。就在這時，集合論接連出現(xiàn)了一系列自相矛盾的結(jié)果。特別是1902年羅素提出理發(fā)師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。于是，數(shù)學的基礎(chǔ)被動搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學危機”。此后，為了克服這些悖論，數(shù)學家們做了大量研究工作，由此產(chǎn)生了大批新成果，也帶來了數(shù)學觀念的革命。
(2)說謊者悖論：
“我正在說的這句話是慌話?！惫八氖兰o的希臘數(shù)學家歐幾里德提出的這個悖論，至今還在困擾著數(shù)學家和邏輯學家。這就是著名的說慌者悖論。類似的悖論最早是在公元前六世紀出現(xiàn)的，當時克里特島哲學家愛皮梅尼特曾說過：“所有的克里特島人都說慌。”在中國古代《墨經(jīng)》中，也有一句十分相似的話：“以言為盡悖，悖，說在其言?！币馑际牵阂詾樗械脑挾际清e的，這是錯的，因為這本身就是一句話。
說慌者悖論有多種變化形式，例如，在同一張紙上寫出下列兩句話：
下一句話是慌話。
上一句話是真話。
更有趣的是下面的對話。甲對乙說：“你下面要講的是‘不’，對不對？請用‘是’或‘不’來回答！”
還有一個例子。有個虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什么事都做得到。一位過路人問了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？”
2.阿拉伯數(shù)字
在生活中，我們經(jīng)常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字。那么你知道這些數(shù)字是誰發(fā)明的嗎？
這些數(shù)字符號原來是古代印度人發(fā)明的，后來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的，就把它們叫做“阿拉伯數(shù)字”，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們?nèi)匀粚㈠e就錯，把這些古代印度人發(fā)明的數(shù)字符號叫做阿拉伯數(shù)字。
耿憨鈍窖墁忌惰媳伐顱 現(xiàn)在，阿拉伯數(shù)字已成了全世界通用的數(shù)字符號。
8.數(shù)學小知識
數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。
透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。
名稱來源數(shù)學【shù xué】（希臘語：μαθηματικ？）西方源自于古這一詞在希臘語的μ？θημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹隘且技術(shù)性的意義-“數(shù)學研究”，即使在其語源內(nèi)。其形容詞意義為和學習有關(guān)的或用功的，亦會被用來指數(shù)學的。
其在英語中表面上的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的表面復(fù)數(shù)形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)mathematica，由西塞hjt數(shù)學（math），以前我國古代把數(shù)學叫算術(shù)，又稱算學，最后才改為數(shù)學。意義 數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆?/p>
它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統(tǒng)學派可以強調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
數(shù)學史 基礎(chǔ)數(shù)學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學文本內(nèi)便可觀見。
從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展，直至16世紀的文藝復(fù)興時期，因著和新科學發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學革新導致了知識的加速，直至今日。 今日，數(shù)學被使用在世界不同的領(lǐng)域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等。
數(shù)學對這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并導致全新學科的發(fā)展。數(shù)學家也研究純數(shù)學，也就是數(shù)學本身，而不以任何實際應(yīng)用為目標。
雖然許多以純數(shù)學開始的研究，但之后會發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。 創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數(shù)學，至少純數(shù)學，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。
結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學派認為，有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域……），序結(jié)構(gòu)（偏序，全序……），拓撲結(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)……）。
分類 離散數(shù)學 模糊數(shù)學數(shù)學的五大分支 1 經(jīng)典數(shù)學 2.近代數(shù)學 3.計算機數(shù)學 4.隨機數(shù)學 5.經(jīng)濟數(shù)學數(shù)學分支 1.算術(shù) 2.初等代數(shù) 3.高等代數(shù) 4. 數(shù)論 5.歐幾里得幾何 6.非歐幾里得幾何 7.解析幾何 8.微分幾何 9.代數(shù)幾何 10.射影幾何學 11.幾何拓撲學 12.拓撲學 13.分形幾何 14.微積分學 15. 實變函數(shù)論 16.概率和統(tǒng)計學 17.復(fù)變函數(shù)論 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.數(shù)理邏輯 22.模糊數(shù)學 23.運籌學 24.計算數(shù)學 25.突變理論 26.數(shù)學物理學數(shù)學分類 符號、語言與嚴謹 在現(xiàn)代的符號中，簡單的表示式可能描繪出復(fù)雜的概念。此一圖像即是由一簡單方程所產(chǎn)生的。
我們現(xiàn)今所使用的大部分數(shù)學符號都是到了16世紀后才被發(fā)明出來的。在此之前，數(shù)學被文字書寫出來，這是個會限制住數(shù)學發(fā)展的刻苦程序。
現(xiàn)今的符號使得數(shù)學對于專家而言更容易去控作，但初學者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。
如同音樂符號一般，現(xiàn)今的數(shù)學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。 數(shù)學語言亦對初學者而言感到困難。
如何使這些字有著比日常用語更精確的意思。亦困惱著初學者，如開放和域等字在數(shù)學里有著特別的意思。
數(shù)學術(shù)語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術(shù)語是有其原因的：數(shù)學需要比日常用語更多的精確性。
數(shù)學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”。 嚴謹是數(shù)學證明中很重要且基本的一部分。
數(shù)學家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免錯誤的“定理”，依著不可靠的直觀，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過許多的例子。
在數(shù)學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所做的定義到了十九世紀才重新以小心的分析及正式的證明來處理。
今日，數(shù)學家們則持續(xù)地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計量難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。
發(fā)展史 世界數(shù)學發(fā)展史 數(shù)學，起源于人類早期的生產(chǎn)活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數(shù)學的希臘語Μαθηματικ？ mathematikós）意思是“學問的基礎(chǔ)”，源于ματθημα（máthema）（“科學，知識，學問”）。
數(shù)學的演進大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。
除了認知到如何去數(shù)實際物質(zhì)的數(shù)量，史前的人類亦了解如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量，如時間-日、季節(jié)和年。算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。
古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。 更進一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加帝國內(nèi)用來儲存數(shù)據(jù)的奇普。
歷史上曾有過許多且分歧的記數(shù)系統(tǒng)。 從歷史時代的一開始，數(shù)。
