1.數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
一、基本知識 一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式:1、有理數(shù)有理數(shù):①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負分?jǐn)?shù) 數(shù)軸:①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到數(shù)軸。
②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。
在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側(cè),并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。
正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)。 絕對值:①在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算:加法:①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數(shù)與0相加不變。 減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法:①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法:①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。
②0不能作除數(shù)。 乘方:求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。 2、實數(shù) 無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根:①如果一個正數(shù)X的平方等于A,那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
②如果一個數(shù)X的平方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。
④求一個數(shù)A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。 立方根:①如果一個數(shù)X的立方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。
②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù):①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 3、代數(shù)式 代數(shù)式:單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項:①所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。
③在合并同類項時,我們把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。 4、整式與分式 整式:①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
②一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。 冪的運算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法:①單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式。②單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。 公式兩條:平方差公式/完全平方公式 整式的除法:①單項式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。 分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。 分式的運算: 乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。
除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。 分式方程:①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。 B、方程與不等式 1、方程與方程組 一元一次方程:①在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合并同類項,未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程。
2.數(shù)學(xué)知識
數(shù)學(xué)的起源:數(shù)學(xué)是一門最古老的學(xué)科,它的起源可以上溯到一萬多年以前。
但是,公元1000年以前的資料留存下來的極少。迄今所知,只有在古代埃及和巴比倫發(fā)現(xiàn)了比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文獻。
遠在1 萬5千年前人類就已經(jīng)能相當(dāng)逼真地描繪出人和動物的形象。這是萌發(fā)圖形意識的最早證據(jù)。
后來就逐漸開始了對圓形和直線形的追求,因而成為數(shù)學(xué)圖形的最早的原型。在日常生活和生產(chǎn)實踐中又逐漸產(chǎn)生了計數(shù)意識和計數(shù)系統(tǒng),人類摸索過多種記數(shù)方法,有開始的結(jié)繩記數(shù),用石塊記數(shù),語言點數(shù)進一步用符號,逐步發(fā)展到今天我們所用的數(shù)字。
圖形意識和計數(shù)意識發(fā)展到一定程度,又產(chǎn)生了度量意識。 這一系列的發(fā)展演變逐漸形成了今天我們所熟悉的完整的數(shù)學(xué)這一門學(xué)科,它包括算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角、微積分、統(tǒng)計和概率(其實它一開始是人們?yōu)榱算@研賭博而來的呢)……等等各個分支,而且還在不斷發(fā)展下去。
籌算女杰王貞儀 女?dāng)?shù)學(xué)家王貞儀(1768-1797 ),字德卿,江寧人,是清代學(xué)者王錫琛之女,著有《西洋籌算增刪》一卷、《重訂策算證訛》一卷、《象數(shù)窺余》四卷、《術(shù)算簡存》五卷、《籌算易知》一卷。 從她遺留下來的著作可以看出,她是一位從事天文和籌算研究的女?dāng)?shù)學(xué)家。
算籌,又被稱為籌、策、籌策等,有時亦稱為算子,是一種棒狀的計算工具。一般是竹制或木制的一批同樣長短粗細的小棒,也有用金屬、玉、骨等質(zhì)料制成的,不用時放在特制的算袋或算子筒里,使用時在特制的算板、氈或直接在桌上排布。
應(yīng)用“算籌”進行計算的方法叫做“籌算”,算籌傳入日本稱為“算術(shù)”。算籌在中國起源甚早,《老子》中有一句“善數(shù)者不用籌策”的記述,現(xiàn)在所見的最早記載是《孫子算經(jīng)》,至明朝籌算漸漸為珠算所取代。
17世紀(jì)初葉,英國數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了一種算籌計算法,明末介紹到我國,也稱為“籌算”。清代著名數(shù)學(xué)家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。
戴震稱其為“策算”。王貞儀也從事研究由西洋傳入我國的這種籌算,并且寫了三卷書向國人介紹西洋籌算。
她在著作中對西洋籌算進行增補講解,使之簡易明了。王貞儀介紹的納皮爾算籌乘除法,當(dāng)時的讀者認為容易了解,但與當(dāng)時我國的乘除法籌算的方法相比,顯得較繁雜,因此,數(shù)學(xué)家們沒有使用西洋籌算,一直使用中國籌算法。
今天的讀者把中外籌算乘除法視為老古董,采用的是由外國傳入的筆算四則運算,這種筆算于1903年才開始被使用,故我國與世界接軌使用筆算的歷史只有100年。 數(shù)學(xué)會女前輩高揚芝 高揚芝(1906-1978 ),江西南昌人,從小學(xué)習(xí)勤奮,特別喜歡數(shù)學(xué)。
高中畢業(yè)后考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系,由于學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀,1930年大學(xué)畢業(yè)后應(yīng)聘到上海大同大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)教員,后成為教授、數(shù)學(xué)系主任。在課堂教學(xué)中,她遵循《學(xué)記》中所說的:“善歌者使人繼其聲,善教者使人繼其志?!?/p>
所以,高揚芝的數(shù)學(xué)教學(xué)一貫是兢兢業(yè)業(yè)、講求實效,深受學(xué)生歡迎。 高揚芝長期從事數(shù)學(xué)分析(舊時叫高等微積分)、高等代數(shù)和復(fù)變函數(shù)等課程的教學(xué)與研究。
她深知,高等數(shù)學(xué)比初等數(shù)學(xué)更加抽象,外行人常常把它看成是由冷酷的定義、定理、法則統(tǒng)治著的王國。因此,高教授常常告訴學(xué)生,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),證明簡潔,蘊含著數(shù)學(xué)的美。
它像一座迷宮,只要你潛心學(xué)習(xí)、研究,就能尋求到走出迷宮的正確道路。一旦順利走出迷宮,成功的愉悅會使你興奮不已,你會向新的、更復(fù)雜的迷宮挑戰(zhàn),這就是數(shù)學(xué)的魅力。
她在上海大同大學(xué)工作不到五年的時間里,自身潛在的科研天賦很快被喚醒催發(fā)。經(jīng)過刻苦鉆研教材,結(jié)合教學(xué)實踐,她撰寫出論文《Clebsch氏級數(shù)改正》,1935年在交通大學(xué)主編的《科學(xué)通訊》上連載,得到同行好評。
解放后,她又著有《極限淺說》《行列式》等科普讀物多部。 高揚芝是中國數(shù)學(xué)會創(chuàng)始時的少數(shù)女性前輩之一。
1935年7月25日中國數(shù)學(xué)會在上海交通大學(xué)圖書館舉行成立大會,共有33人出席,高揚芝就是其中的一位。在這次年會上,她被推選為中國數(shù)學(xué)會評議會評議,后連任第二、三屆評議會評議。
1951年8月,中國數(shù)學(xué)會在北京大學(xué)召開了規(guī)??涨暗牡谝淮稳珖泶髸邠P芝出席了大會。她是這次到會代表63人中惟一的女代表。
20世紀(jì)60年代,她被選為江蘇省數(shù)學(xué)會副理事長。 第一位數(shù)學(xué)女博士徐瑞云 徐瑞云,1915年6月15日生于上海,1927年2月考入上海著名的公立務(wù)本女中讀書。
徐瑞云從小喜歡數(shù)學(xué),讀中學(xué)時對數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚,因此,1932年9月高中畢業(yè)后報考了浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系。當(dāng)時,浙大數(shù)學(xué)系的教授有朱叔麟、錢寶琮、陳建功和蘇步青。
此外,還有幾位講師、助教。數(shù)學(xué)系的課程主要由陳建功和蘇步青擔(dān)任。
當(dāng)時數(shù)學(xué)系的學(xué)生很少,前一屆兩個班學(xué)生共五人,她這屆也不過十幾人。 當(dāng)時蘇步青才30歲,看上去十分年輕,因此徐瑞云的同學(xué)中有人認為蘇步青是助教,可是聽完一堂課后就不住地贊嘆說:“想不到助教竟能講得這么好?!?/p>
這件事引起知情者的哄笑。徐瑞云在陳建功和蘇步青的教導(dǎo)下,勤奮學(xué)習(xí),專心聽講,認真做筆記,她的考試成績經(jīng)常是滿分。
1936年7月,徐瑞云以優(yōu)異成績畢業(yè)了,被浙大數(shù)。
3.數(shù)學(xué)總結(jié)怎么寫
我們青少年是祖國的未來,擔(dān)負著歷史賦予的神圣使命。我們要努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識,打下扎實的基礎(chǔ)。所以在求學(xué)時期養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是非常重要的。數(shù)學(xué)是一門高深而奧妙無窮的學(xué)科,良好的學(xué)習(xí)方法對學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的幫助。
1.思考:思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心。在學(xué)這門課中,思考有重大意義。解數(shù)學(xué)題時,首先要觀察、分析、思考。思考往往能發(fā)現(xiàn)題目的特點,找出解題的突破口、簡便的解題方法。在我們周圍,凡是真正學(xué)得好的同學(xué),都有勤于思考,經(jīng)常開動腦筋的習(xí)慣,于是腦子就越用越靈,勤于思考變成了善于思考。我正因為掌握應(yīng)用了這一方法,所以在全國數(shù)學(xué)競賽中獲得了武漢市一等獎。
2.動手試一試:動手有助于消化學(xué)習(xí)過的知識,做到融會貫通。課下,我常常把老師講過的公式進行推導(dǎo),推導(dǎo)時不要看書,要默記。這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟,可為公式變形計算打下扎實的基礎(chǔ)。
3.培養(yǎng)創(chuàng)造精神:所謂創(chuàng)造,就是想出新辦法,做出新成績,建立新理論。創(chuàng)造,就要不局限于老師、課本講的方法。平時,有一些難度高的題目,我在聽懂了老師講的方法后,還要自己去找一找有沒有另外的解法,這樣能加深對題目的理解,能比較幾種解法的利弊,使解題思維達到一個更高的境界。
科學(xué)的學(xué)習(xí)方法在課內(nèi)課外應(yīng)注意些什么呢?
第一,認真聽老師講課。這是我取得好成績的主要原因。聽講時要做到全神貫注,聚精會神,跟著老師的思路走,不能開小差,更切忌一邊講話一邊聽講。其次要專心凝聽老師講的每一個字,因為數(shù)學(xué)是以嚴(yán)謹(jǐn)著稱的,一字之差就非同小可,一字之間就隱藏玄機無限。聽講時還要注意記筆記。一次老師講了一個高難度的幾何題,我一時沒有聽懂,多虧我記下了這道題以及解法,回家后仔細琢磨,終于理解透了,以至在一次競賽中我輕而易舉地解出了類似的一道題,獲得了寶貴的10分。上課還要積極舉手發(fā)言,舉手發(fā)言的好處可真不少?、倏梢造柟坍?dāng)堂學(xué)到的知識。②鍛煉了自己的口才。③那些模糊不清的觀念和錯誤能得到老師的指教。真是一舉三得。總之,聽講要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。
第二,課外練習(xí)。孔子曰:“學(xué)而時習(xí)之”。課后作業(yè)也是學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。我很注意解題的精度和速度。精度就是準(zhǔn)確度,專心致志地獨立完成作業(yè),力求一次性準(zhǔn)確,而一旦有了錯,要及時改正。而速度是為了鍛煉自己注意力集中,有緊迫感。我經(jīng)常是這樣做的,在開始做作業(yè)時定好鬧鐘,放在自己看不見的地方再做作業(yè),這樣有助于提高作業(yè)速度??荚嚂r,就不會緊張,也不會顧此失彼了。
第三,復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)。對數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),預(yù)習(xí)我定在每天晚上,在完成當(dāng)天作業(yè)后,我將第二天要學(xué)的新知識簡要地看一看,再回憶一下老師已講過的內(nèi)容。睡覺時躺在床上,腦海里再像看電影一樣將老師上課的過程“看”一遍,如果有什么疑難,我立即爬起來看書,直到搞懂為止。每個星期天我還作一星期功課的小結(jié)復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)。這樣對學(xué)數(shù)學(xué)有好處,并掌握得牢固,就不會忘記了。
第四,提高。在完成作業(yè)和預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)之后,我就做一些爬坡題。做這類題,盡可能自己獨立思考,努力找出隱藏的條件,這是解題的關(guān)鍵。如果實在想不出來就需要看一看參考書,以及請教師長和同學(xué)??傊龅蕉嗫?、多做、多問、虛心、勤奮,保持積極向上的精神這才是關(guān)鍵的關(guān)鍵。
科學(xué)的學(xué)習(xí)方法不只這幾種,各人都有自己的絕招,只要大家互相交流經(jīng)驗,取長補短,成績一定會提高的。我們青年少擔(dān)負著祖國的重任,人民的希望。同學(xué)們,讓我們掌握好科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,乘著快艇在知識的海洋中乘風(fēng)破浪吧!
謝謝。
4.數(shù)學(xué)分析的學(xué)法
1、對數(shù)學(xué)的認識 數(shù)學(xué)實際上并不是一個非常神秘、至高無上的學(xué)科,他并不是上帝的旨意,數(shù)學(xué)也有它自己的歷史,有它自己的發(fā)展。
其中當(dāng)然也有錯誤,有不足的地方,這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)家們所要做的工作。我去年看了一本書,叫《數(shù)學(xué)確定性的喪失》(第一推動系列的,其實說的是數(shù)學(xué)史的一部分),它讓我認識到,數(shù)學(xué)跟物理一樣,也是一種經(jīng)驗性的學(xué)科,只不過它比起它的學(xué)科更嚴(yán)謹(jǐn)一些罷了(我個人認為,數(shù)學(xué)和哲學(xué)是解決其他自然學(xué)科解決不了的問題的)。
數(shù)學(xué)只是前人關(guān)于“某一方面“的智慧的集合,而我們正是在學(xué)習(xí)這些智慧,而不是僵死的算術(shù),大家可以發(fā)去找一些數(shù)學(xué)科普方面的知識,從中找到一些自己感興趣的內(nèi)容來看,了解一下數(shù)學(xué)的發(fā)展,同時也須能得到一些靈感,甚至是興趣。 2、興趣 在高中學(xué)習(xí)任何學(xué)科都要有興趣的支持才能學(xué)好,更何況作為主要門檻的數(shù)學(xué)呢? 但是從我周圍的很多人來看,他們都知道興趣得重要,但是卻不會培養(yǎng)興趣,也不去主觀培養(yǎng)興趣。
可是我對這方面沒什么經(jīng)驗,只好等各位老師來補充。 3、數(shù)學(xué)思想很重要 我們老師說:高中有幾大數(shù)學(xué)思想:函數(shù)和方程思想,劃歸思想,轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化思想,極限思想等。
(如有遺漏希望其他老師來補充) 我認為這個思想是廣義上的,不應(yīng)只限于這五大思想,數(shù)學(xué)中每個學(xué)科都有各自的的思想,絕不止五個,高中的教學(xué)不應(yīng)只限于這幾個,而是應(yīng)該讓學(xué)生多見識一些其他的思想。我自認為稍微懂得了一些,但是因為水平不行,無法用語言表達(只可意會不可言傳^_^)。
我認為這個思想也應(yīng)該是因人而異,每個人都有自己的思維特點,都有自己需要注意的地方,不應(yīng)該千篇一律。 雖然思想很難把握,但是獲取思想的途徑還是有的:那就是積累,但這積累并不是題的積累,而是平時自己思考總結(jié)的積累。
如你在做題時,自己的方法何其他人的方法不一樣,這是就應(yīng)該想,我的方法和它的有什么區(qū)別?誰的方法好?自己為什么沒這么想?哪個方法計算量?。磕膫€的思維難度低?……再如,當(dāng)你在學(xué)習(xí)或總結(jié)時,碰到一個數(shù)學(xué)知識點很熟悉,象原來的某個知識點,這時就應(yīng)該考慮一下,這幾個知識點為什么像?他們有什么表面聯(lián)系或?qū)嵸|(zhì)聯(lián)系?能不能放在一起理解?方法上能不能通用?……考慮完這些,就有用了,數(shù)學(xué)中那些跨分支的數(shù)學(xué)方法的借用(如根式計算中的三角換元)很多都是從這來的。當(dāng)然應(yīng)該像的地方還有很多,這就看大家自己的探索了。
數(shù)學(xué)中思考和總結(jié)是很重要的,思考的量從某種程度上決定的你的數(shù)學(xué)思想的好壞。 4、“數(shù)學(xué)感覺” 英語有語感,有時候你做題沒有原因但就覺得某個答案像正確答案,很多時候?qū)嶋H上也正是如此,這就是語感。
同樣,數(shù)學(xué)中也有類似的東西,暫且稱為“數(shù)學(xué)感覺”,我們看到題,沒細想就有了一個思路,這大概就算“數(shù)學(xué)感覺”。“數(shù)學(xué)感覺”是純經(jīng)驗的,可以積累的,這個積累就是做題的積累了,但是我并不主張使用這種方法,因為它易錯,易忘,而且無法判斷正確與否。
但是在關(guān)鍵時刻可能會助你一臂之力。事實上,不僅數(shù)學(xué)中有,理科中都有,理科整體也有。
但是這個話題太大,我說不了,這就看大家自己悟了。 5、基本功 我這里說的基本功是廣義上的基本功: 1、基本計算(準(zhǔn)確,快速,這個是最難的,不信看看自己因馬虎而 犯的錯誤) 2、多層討論(這個比較麻煩) 3、字典排列法(就看你知不知道) (下面的就難了) 4、代數(shù)變形 5、因式分解 6、解方程 7、消參(包括消元) 8、解不等式,不等式證明 9、求遞推數(shù)列通項(包括數(shù)列求和) 10、三角運算 11、平面幾何計算和證明 12、函數(shù)求值域 13、向量 14、解簡單不定方程及整數(shù)解 15、數(shù)學(xué)歸納法 16、復(fù)數(shù)計算 17、求導(dǎo) 大概就這些了。
基本功是一個經(jīng)驗性的問題,需要平常的做題積累,總結(jié)一些小技巧,小方法是必要的,也是無止境的。但是不能在上面花過多的時間因為:除了前三項外這些基本功都達不到最好(因為無論你的基本功有多好,你總能遇到不會的問題),但是這些基本功卻不能太差,因為能否解決某些偏難怪的問題就靠這些基本功。
6、有創(chuàng)新精神,相信自己(給數(shù)學(xué)水平中等以上的人) 創(chuàng)新精神是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉,所以我們要學(xué)好數(shù)學(xué),也必須有創(chuàng)新精神。創(chuàng)新精神有很多方面,比如說:你做題時感到某一個題的解法比較麻煩,可能有好的方法,自己可以嘗試一下,看看自己能不能找到。
這就是一種創(chuàng)新精神。但是創(chuàng)新精神有一個前提,就是你的數(shù)學(xué)水平不能太差。
有創(chuàng)新精神就要敢于懷疑,比如說:高的微元法,它本身并不嚴(yán)密,這是你就可以想怎樣才能使它嚴(yán)密呢?去參考一下數(shù)學(xué)分析,相信你會有很多收獲的(這就要求你有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),這個基礎(chǔ)可是比上一點中的基本功范圍還廣的。另外關(guān)于數(shù)學(xué)分析的話題以后還會再說。)
創(chuàng)新精神還可以在平時做題中發(fā)揮作用,比如說你做的某一個題有推廣的價值,這是你就可以自己嘗試把它推廣一下,之后可以跟別人交流(這要求你有博大的胸懷,呵呵,夸張了),再重新思考自己的推廣,看看有什么問題…… 但是在我們創(chuàng)新的過程中總會碰到困難,我們應(yīng)該怎么應(yīng)對呢。
5.關(guān)于數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)
這門課一般是數(shù)學(xué)專業(yè)大一時候?qū)W的吧,算是整個大學(xué)里面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),對以后學(xué)習(xí)非常重要。
因此數(shù)學(xué)分析是一門很要下功夫去學(xué)的課程。其實不光是數(shù)學(xué),所有課程的學(xué)習(xí)要想學(xué)好,無非就是以下幾個方面:心態(tài)——多年的經(jīng)驗證明,學(xué)好數(shù)學(xué)絕對沒有捷徑,雖然應(yīng)付考試是有技巧的。
但是應(yīng)試小技巧治標(biāo)不治本,所以最重要是心態(tài)要擺正,下決心踏踏實實學(xué)好數(shù)學(xué),不要有任何投機心理。方法——學(xué)好數(shù)學(xué)唯一的方法是“自己做題”,老師教的再好真正出效果的時間還是自己復(fù)習(xí)。
切忌——不能總在做新題!科學(xué)理論和實踐都證明:好題做一遍遠遠不夠,同樣的題在做第二遍時最有收獲!所以,正確的方式是:同樣的題,隔一段時間后拿出來當(dāng)新題做一遍了,至少循環(huán)三次。這也是我們的方法與“題海戰(zhàn)術(shù)”的區(qū)別。
平時對自己的每天的要求應(yīng)該是“今天做了幾個小時的題”,而不是“做了多少個題”,不然很容易變成了“應(yīng)付”。應(yīng)付了十道題,不如真正掌握一套題。
堅持——每天堅持“做例題”,不必很多但是要每天堅持。具體每天幾個小時,根據(jù)自己的情況確定。
信心——數(shù)學(xué)我的學(xué)生都是這樣提高的,而且用不了幾個星期就會有明顯效果。
什么時候下決心行動都不算晚,即便明天就大考,萬一今晚復(fù)習(xí)到的東西明天就考到了呢。
最后送您一句話“數(shù)學(xué)考的是耐性,而絕不是智商”,希望對你有所幫助。
6.小學(xué)的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納
1、數(shù)與代數(shù):數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、比和比例。
2、空間與圖形:線與角、平面圖形、立體圖形、圖形與變換、圖形與位置。3、統(tǒng)計與可能性:量的計量、統(tǒng)計、可能性。
4、實踐與綜合應(yīng)用:探索規(guī)律、一般復(fù)合應(yīng)用問題、典型應(yīng)用問題、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題、比和比例問題、解決問題的策略、綜合應(yīng)用問題。擴展資料:整數(shù)1、整數(shù)的意義:…像-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)叫整數(shù)。
2、自然數(shù):我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3,4……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有,用0表示,0也是自然數(shù)。
3、計數(shù)單位 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。
這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。
5、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。
倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。
7、什么叫比:兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)(0除外),比值不變。
8、什么叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:189、比例的基本性質(zhì):在比例里,兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。
10、解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如3:χ=9:18 解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。
11、正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如:y/x=k(k一定)或kx=y12、反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。
如:x*y=k(k一定)或k/x=y 百分?jǐn)?shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。其實,把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
其實,把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后,再乘以100%就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
15、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化法。16、最大公因數(shù):幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除,這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
(或幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個,叫做最大公約數(shù)。)
17、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。18、最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
19、通分:把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),叫做通分。(通分用最小公倍數(shù))20、約分:把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。
(約分用最大公因數(shù))21、最簡分?jǐn)?shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計算到最后,得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。
個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整,即能用2進行 約分。個位上是0或者5的數(shù),都能被5整除,即能用5進行約分。
在約分時應(yīng)注意利用。22、偶數(shù)和奇數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質(zhì)數(shù)(素數(shù)):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。
24、合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
28、利息=本金*利率*時間(時間一般以年或月為單位,應(yīng)與利率的單位相對應(yīng))29、利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。
一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù):用來表示物體個數(shù)的整數(shù),叫做自然數(shù)。
0也是自然數(shù)。31、循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
32、一天的時間:一天有24小時,一小時60分,1分60秒 參考資料來源:百度百科-小學(xué)數(shù)學(xué)知識 參考資料來源:百度百科-小學(xué)數(shù)學(xué)。