1.小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)知識(shí)點(diǎn)梳理

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)） 知識(shí)點(diǎn) 數(shù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)： 1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 數(shù)級(jí) …… 億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí) 數(shù)位 …… 千億位 百億位 十億位 億 位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn) 位 千 位 百 位 十 位 個(gè) 位 計(jì)數(shù)單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè) 2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十. 3、數(shù)數(shù).能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)…… 億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法知識(shí)點(diǎn)： 1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法. 含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí).（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn).在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀.中間不管連續(xù)有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零. 2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法. 從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那一位上寫0. 3、比較數(shù)大小的方法. 多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小.如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大.如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn) 一 小數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法 【知識(shí)要點(diǎn)】 小數(shù)的意義 1、小數(shù)的意義： 用來(lái)表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫小數(shù). 2、體會(huì)十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，并能互相轉(zhuǎn). 3、表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)，百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)，千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)…… 4、小數(shù)的讀寫法. 5、借助計(jì)數(shù)器，介紹小數(shù)部分的數(shù)位以及數(shù)位之間的進(jìn)率 6、掌握小數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位 . 7、了解小數(shù)的組成：整數(shù)部分和小數(shù)部分 測(cè)量活動(dòng)（小數(shù)的單位換算 ） 1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學(xué)會(huì)低級(jí)單位與高級(jí)單位之間的互化（長(zhǎng)度單位，面積單位，重量單位……）.低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)，先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再寫成小數(shù)的形式. 2、會(huì)進(jìn)行單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化. 比大?。ū容^小數(shù)的大小） 1、會(huì)比較兩個(gè)小數(shù)的大小以及將幾個(gè)小數(shù)按大小順序排列. 2、比較小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大.整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大…… 購(gòu)物小票-----小數(shù)的加減法（不進(jìn)位，不退位） 1、不進(jìn)位加法，不退位減法的計(jì)算方法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算. 2、能解決簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法的實(shí)際問(wèn)題. 量 體 重----小數(shù)的加減法（進(jìn)位加、退位減） 1、小數(shù)進(jìn)位加法和退位減法的計(jì)算法則（同整數(shù)加、減法的法則相同）. 2、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)末尾加上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變. 3、整數(shù)減去小數(shù)，可以在整數(shù)小數(shù)點(diǎn)的后面添上“0”，幫助計(jì)算. 歌手大賽---小數(shù)加、減法的混合運(yùn)算 1、掌握小數(shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算一樣. 2、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法. 3、掌握小數(shù)加、減法的估算. 二 認(rèn)識(shí)圖形 【知識(shí)框架】 1、圖形分類（按不同標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類） 三角形的分類（認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形） 2、三角形 三角形內(nèi)角和 三角形三邊之間的關(guān)系 3、四邊形的分類（初步認(rèn)識(shí)梯形、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形） 4、圖案欣賞 【知識(shí)要點(diǎn)】 圖形分類 1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類： （1）按平面圖形和立體圖形分； （2）按平面圖形時(shí)否由線段圍成來(lái)分的； （3）按圖形的邊數(shù)來(lái)分.通過(guò)自己動(dòng)手分類，對(duì)圖形進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，了解圖形的特征. 2、了解平行四邊形易變形和三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用. 三角形分類 1、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說(shuō)明分類依據(jù). （1）按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質(zhì)特征：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形. （2）按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形. 2、通過(guò)分類，使學(xué)生弄清等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊 的等腰三角形. 三角形內(nèi)角和 1、任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度. 2、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 三角形邊的關(guān)系 1、三角形任意兩邊之和大于第三邊. 2、根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)判斷所給的已知長(zhǎng)度的三條線段能否圍成三角形.如果能圍 成三角形，能圍成一個(gè)什么樣的三角形. 四邊形的分類 1、通過(guò)觀察、比較、分類等活動(dòng)，了解由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形. 2、知道長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形. 3、了解正方形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對(duì)稱圖形. 圖 案 欣 賞 1、通過(guò)欣賞圖案，體會(huì)圖形排列的規(guī)律，感受圖案的美. 2、利用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案. 三 小數(shù)乘法 【知識(shí)框架】 小數(shù)乘法的意義 小數(shù)乘法的意義 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律 積的小數(shù)位。

2.四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

總：一、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1.一（個(gè)），十，百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位.2.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系？每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是“10”.3.求近似數(shù)的方法叫“四舍五入”法.4.是“舍”還是“入”要看省略的尾數(shù)部分的最高位數(shù)是小于5還是大于5.5.表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，……都是自然數(shù).一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示.0也是自然數(shù).6.最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的.7.每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.二、角的度量 1.像手電簡(jiǎn)、汽車燈和太陽(yáng)等射出來(lái)的光線，都可以近似地看成是射線.射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸.2.直線沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸.3.直線、射錢與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：射線、線段都是直線的一部分，線段是直線的有限部分.區(qū)別：直線無(wú)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無(wú)限，向兩方無(wú)限延伸，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無(wú)限，向一方無(wú)限延伸，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度有限.4.直線和射線都可以無(wú)限延伸.線段可以量出長(zhǎng)度.5.從一點(diǎn)引出兩條直線所組成的圖形叫做角.6.角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)號(hào)“°”表示.把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°.7.銳角、鈍角、直角，平角和周角之間有什么關(guān)系？直角=90度，鈍角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，銳角小于90度。

單元概括：第一單元 億以上數(shù)的認(rèn)識(shí) 姓名： 一、億以內(nèi)數(shù)的讀法：○1先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)?！?萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)“萬(wàn)”字。

○3每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀；中間有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 二、億以內(nèi)數(shù)的寫法：○1先寫萬(wàn)級(jí)，再寫個(gè)級(jí)。

○2哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位 也沒(méi)有，就在哪一位上寫0?！?一定要先分級(jí)再來(lái)讀數(shù)或?qū)憯?shù)。

三、比較數(shù)的大小的方法：○1位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大?！?位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，哪個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位上的數(shù)字，直到比較出大小為止。

四、整萬(wàn)數(shù)改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)的方法；將萬(wàn)位后面的4個(gè)0省略，換成一個(gè)“萬(wàn)”字。 五、用“四舍五入”法求近似數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，主要是看它的省略的尾數(shù)，如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是0、1、2、3、4，就把尾數(shù)都舍去，改寫成“0”，如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5、6、7、8、9，就把尾數(shù)省略，并向前一位進(jìn)1。

六、用“四舍五入”法求近似數(shù)的關(guān)鍵：找準(zhǔn)尾數(shù)的最高位，如果省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)，就看千位；如果省略千位后面的尾數(shù)，就看百位；如果省略百位后面的尾數(shù)，就看十位?? 七、表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9??都是自然數(shù)，0是最小的自然數(shù)。沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

八、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 九、億以上數(shù)的讀法與億以內(nèi)數(shù)讀法相同：先分級(jí)，從最高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，讀億級(jí)時(shí)按照個(gè)級(jí)讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)“億”字。

十、億以上數(shù)的寫法與億以內(nèi)的寫法相同：先分級(jí)，從最高位寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫，每一級(jí)的寫法與個(gè)級(jí)的寫法一樣。 十一、讀數(shù)和寫數(shù)關(guān)鍵都是“先分級(jí)”。

十二、對(duì)整億數(shù)的改寫：直接省略億位后面的8個(gè)0，再加上一個(gè)“億”字。 十三、不是整億數(shù)的用“四舍五入”法省略億位后面的尾數(shù)再改寫：先分級(jí)再在尾數(shù)最高位“千萬(wàn)位”上進(jìn)行“四舍五入”，用“?”寫出得數(shù)，不要忘記寫“億”字。

十四、算盤上每一檔代表一個(gè)數(shù)位，記數(shù)前先要確定某一檔作個(gè)位，向左依次是十位、百位、千位??。每一檔的上珠代表5，下珠代表1。

十五、電子計(jì)算器操作鍵的功能。 符號(hào) 名稱 功能 ON/C 開(kāi)啟鍵 開(kāi)或消除輸入的內(nèi)容 OFF 關(guān)閉鍵 關(guān)閉 CE 消除鍵 只消除上一次剛輸入的內(nèi)容 第二單元 角的度量 一、直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián) 系 區(qū) 別 都是直的 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 延長(zhǎng)情況 長(zhǎng)短 直線 無(wú) 可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng) 無(wú) 射線 1 可以向一端無(wú)限延長(zhǎng) 無(wú) 線段 2 不能向一端延長(zhǎng) 有長(zhǎng)短 二、從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無(wú)數(shù)條射線，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)只能畫無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。

三、量角器由中心點(diǎn)，0刻度線，內(nèi)圈刻度，外圈刻度組成，在量角時(shí)注意：（1）量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合.（2）使量角器的內(nèi)面0刻度（外面的0刻度）與角的一條邊重合.（3）角的另一邊指向哪，就根據(jù)內(nèi)圈（外圈）刻度讀數(shù).（4）要注意從0刻度讀起，做到“0對(duì)內(nèi)讀內(nèi)，0對(duì)外讀外”。 四、角的大小與角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，角的兩邊叉開(kāi)越大角就越大. 五、小于900的角叫銳角，大于900而小于1800 的角叫鈍角. 六、1平角1800=2直角 1周角=3600=2平角=4直角 七、銳角八、畫指定度數(shù)的角，注意做到兩重合：量角器的中心點(diǎn)與頂點(diǎn)重合；0刻度線與所畫的角的一條邊重合；還要看準(zhǔn)度數(shù)，“0對(duì)內(nèi)讀內(nèi)，0對(duì)外讀外”所畫的邊對(duì)應(yīng)的0刻度在內(nèi)圈，就看內(nèi)圈的刻度。

第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù) 一、口算整數(shù)或整千數(shù)乘一位數(shù)，都可以先把0前面的數(shù)相乘，再在積的末尾添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0。 二、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，先用兩位。

3.四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

（一）四則運(yùn)算： 1、運(yùn)算順序：1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算. 2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法. 3、算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的. 2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算. 3、有關(guān)0的運(yùn)算：1、一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù). 2、任何一個(gè)數(shù)乘0得0. 3、0不能做除數(shù).0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0. 0?0得不到固定的商；5?0得不到商. （二） 位置與方向： 1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn).（比例尺、角的畫法和度量） 2、位置間的相對(duì)性.會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系.（觀測(cè)點(diǎn)的確定） 3、簡(jiǎn)單路線圖的繪制. （三）運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算： 1、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. a b=b a 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變.（a b） c=a (b c) 加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用. 如：165 93 35=93 (165 35)依據(jù)是什么？ 2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和. a-b-c=a-(b c) 3、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變. a ? b = b ? a 2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變. （ a ? b ）? c = a ? ( b ? c ) 乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用. 如：125?78?8的簡(jiǎn)算 3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.（a b）?c=a?c b?c 4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積. a ? b ? c = a ? ( b ? c) 5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： 102?38-38?2 125?25?32 125?88 3.25 1.98 10.32-1.98 37?96 37?3 37 易錯(cuò)的情況：0.6 0.4-0.6 0.4 38?99 99 （四） 小數(shù)的意義和性質(zhì)： 1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示. 2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式. 3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001…… 4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10. 5、小數(shù)的讀寫法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù). 寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，整數(shù)部分是0就寫0，小數(shù)部分依次寫出每一個(gè)數(shù). 6.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變.注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等. 7.小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，…… 8.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律： 小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍； …… 小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； 移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； …… 9.名數(shù)的改寫：1噸30千克+800克=（ ）噸 長(zhǎng)度單位：千米 ？———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米 質(zhì)量單位：噸————千克————克 10、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法） 保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉. 大數(shù)的改寫.先改寫，再求近似數(shù).注意：帶上單位. （五） 三角形： 1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形. 2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底.重點(diǎn)：三角形高的畫法. 3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性.如：自行車的三角架，電線桿上的三角架. 2、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊. 4、三角形的分類： 按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形. 按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）. 等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度.（頂角、底角、腰、底的概念） 5、三角形的內(nèi)角和等于180度.有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式. 6、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形. 7、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等. （六）小數(shù)的加減法： 1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn). 2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算.注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果. 3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用.（簡(jiǎn)算） （七）統(tǒng)計(jì)： 折線統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái). 優(yōu)點(diǎn)：不僅可以看出數(shù)量。

4.四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元的小段總結(jié)怎么寫

是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段和角的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)本冊(cè)平行與垂直知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、長(zhǎng)方形等幾何圖形及幾何形體的起點(diǎn)。在聽(tīng)了同年級(jí)兩位老師對(duì)本課的執(zhí)教過(guò)程后，我對(duì)本課內(nèi)容的認(rèn)識(shí)更加深刻，也產(chǎn)生了自己的一些想法，于是分別在兩個(gè)班分別嘗試進(jìn)行教學(xué)。

本課的教學(xué)目標(biāo)我確定為：1.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)線段、射線、直線，了解并掌握三者區(qū)別與聯(lián)系；2.認(rèn)識(shí)角，知道角的定義，學(xué)會(huì)用角的符號(hào)來(lái)表示角；3.通過(guò)畫一畫、數(shù)一數(shù)等活動(dòng)，初步感悟從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無(wú)數(shù)條射線，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線；4.培養(yǎng)學(xué)生觀察，操作，比較以及抽象，概括的能力，發(fā)展空間觀念。

一、復(fù)習(xí)引入、以小見(jiàn)大

線段、射線、直線，三者之間存在著包含的關(guān)系，線段和射線都屬于直線的一部分，而線段又是學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)，所以從復(fù)習(xí)線段入手，讓學(xué)生首先畫一條長(zhǎng)5厘米的線段，說(shuō)說(shuō)線段的特點(diǎn)。這一過(guò)程讓學(xué)生在回憶舊知中引入射線、和直線，并且借助線段的特點(diǎn)，體會(huì)射線和直線的特點(diǎn)。同時(shí)，我還讓學(xué)生分別動(dòng)手畫一畫，交流匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生觀察自己畫的各種不同方向的射線和直線有什么相同的特點(diǎn)。

意圖：學(xué)生經(jīng)歷了回憶、動(dòng)手、觀察、思考等一系列活動(dòng)后，他們對(duì)線段、射線、直線的理解會(huì)比較深刻。

二、充分感知，發(fā)揮想象

這部分內(nèi)容屬于空間與圖形部分，在教學(xué)過(guò)程中可以給予學(xué)生想象的時(shí)間和空間，發(fā)展學(xué)生的空間感。射線、線段都是能夠無(wú)限延長(zhǎng)，讓學(xué)生閉上眼，讓腦海中的射線向一端延長(zhǎng)、延長(zhǎng)、在延長(zhǎng)，讓腦海中的直線也向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，使學(xué)生對(duì)射線和直線的理解并不僅僅停留在自己看到的表象上，讓是向更加廣闊的二維空間發(fā)展，通過(guò)這樣的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷空間想象的過(guò)程，同時(shí)進(jìn)一步感知射線和直線，加深對(duì)它們的理解。

在教學(xué)角的時(shí)候也是這樣，知道了角的定義后，也讓學(xué)生想象角的兩條邊無(wú)限延長(zhǎng)，讓學(xué)生找一找角在變化的過(guò)程中，什么是不變的，從而使學(xué)生理解角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)和兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。

意圖：數(shù)學(xué)是一門想象的科學(xué)，讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀來(lái)想象直線和射線的樣子，通過(guò)想象來(lái)充分理解“無(wú)限長(zhǎng)”的含義，可能更有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

三、聯(lián)系生活，尋找原形

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。許多的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有著密切的聯(lián)系，可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到“原型”。雖然直線、射線和角是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是它們?cè)谏钪杏泻芏唷霸汀?，比如手電筒發(fā)出的光、小朋友的坐姿、椅子的構(gòu)造等。

意圖：將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)也是一門生活的藝術(shù)。

四、思考

1.學(xué)生在課堂上雖然也經(jīng)歷的想象的過(guò)程，但是在教師任務(wù)驅(qū)使下的想象總顯得被動(dòng)了些，如果學(xué)生能夠主動(dòng)地提出想象的需求，可能更耐人尋味！

2.在課后作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線時(shí)，學(xué)生無(wú)意識(shí)地會(huì)畫一條線段，說(shuō)明他對(duì)直線和射線的區(qū)別還不是很清楚，或者說(shuō)他在畫圖時(shí)還沒(méi)有主動(dòng)地去區(qū)分直線和線段的區(qū)別。

讓學(xué)生在課堂上主動(dòng)地提出“內(nèi)需”，養(yǎng)成思考的主動(dòng)性，是我后續(xù)課堂需要注意和培養(yǎng)的

5.小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元讓我們學(xué)到了什么

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元《位置與方向》練習(xí) 一、看圖填空。

1、以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)：①郵局在學(xué)校北偏 的方向上，距離是 米。 ②書店在學(xué)校 偏 的方向上，距離是 米。

③圖書館在學(xué)校 偏 的方向上，距離是 米。 ④電影院在學(xué)校 偏 的方向上，距離是 米。

2、以漁船為觀察點(diǎn)： A島在 偏 的方向上，距離是 千米；B島在 偏 的方向上，距離是 千米。 二、用心選一選。

1、北偏西30°，還可以說(shuō)成（ ）。 A、南偏西30° B、西偏北30° C、西偏北60°2、小強(qiáng)看小林在（ ），小林看小強(qiáng)在（ ）。

A、北偏東50° B、東偏北50° C、西偏南40°3、⑴以超市為觀察點(diǎn)，商場(chǎng)在（ ）A、正南方 B、正西方 C、正東方 ⑵以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（ ） A。 東偏南30° B。

南偏東30° C。西偏北30° ⑶從綠苑小區(qū)出發(fā)，走（ ）站就到學(xué)校了。

A、3 B、4 C、54、山東省在北京市的（ ）。 A、西偏南方向 B、東偏南方向 C、西偏北方向三、根據(jù)要求畫一畫。

1、某勘探隊(duì)在A城南偏西50°方向上約60千米處發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦。請(qǐng)你在平面圖上確定金屬礦的位置。

2、根據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。 ①小麗家在廣場(chǎng)北偏西20°方向600米處。

②小彬家在廣場(chǎng)西偏南45°方向1200米處。 ③柳柳家在廣場(chǎng)南偏東30°方向900米處。

④軍軍在廣場(chǎng)東偏北50°方向1500米處。3、根據(jù)玲玲的描述，把她行走的路線圖畫完整。

四、學(xué)校舉行冬季越野賽，比賽路線如下圖。 1、根據(jù)路線圖，說(shuō)說(shuō)小明參加比賽所經(jīng)過(guò)的方向和路程，完成下表：2、小明的平均速度是多少？ 0| 評(píng)論今天 15:18 zh880110460 | 一級(jí)一、看圖填空。

1、以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)：①郵局在學(xué)校北偏 的方向上，距離是 米。 ②書店在學(xué)校 偏 的方向上，距離是 米。

③圖書館在學(xué)校 偏 的方向上，距離是 米。 ④電影院在學(xué)校 偏 的方向上，距離是 米。

2、以漁船為觀察點(diǎn)： A島在 偏 的方向上，距離是 千米；B島在 偏 的方向上，距離是 千米。 二、用心選一選。

1、北偏西30°，還可以說(shuō)成（ ）。 A、南偏西30° B、西偏北30° C、西偏北60°2、小強(qiáng)看小林在（ ），小林看小強(qiáng)在（ ）。

A、北偏東50° B、東偏北50° C、西偏南40°3、⑴以超市為觀察點(diǎn)，商場(chǎng)在（ ）A、正南方 B、正西方 C、正東方 ⑵以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（ ） A。 東偏南30° B。

南偏東30° C。西偏北30° ⑶從綠苑小區(qū)出發(fā)，走（ ）站就到學(xué)校了。

A、3 B、4 C、54、山東省在北京市的（ ）。 A、西偏南方向 B、東偏南方向 C、西偏北方向三、根據(jù)要求畫一畫。

1、某勘探隊(duì)在A城南偏西50°方向上約60千米處發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦。請(qǐng)你在平面圖上確定金屬礦的位置。

2、根據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。 ①小麗家在廣場(chǎng)北偏西20°方向600米處。

②小彬家在廣場(chǎng)西偏南45°方向1200米處。 ③柳柳家在廣場(chǎng)南偏東30°方向900米處。

④軍軍在廣場(chǎng)東偏北50°方向1500米處。3、根據(jù)玲玲的描述，把她行走的路線圖畫完整。

6.四年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)重點(diǎn)有哪些

第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】1、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。

2、億以內(nèi)數(shù)的讀法：小結(jié)：①、從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。②、萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)萬(wàn)字。

③、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)“零”或連續(xù)幾個(gè)“零”，都只讀一個(gè)“零”。3、億以內(nèi)數(shù)的寫法：小結(jié)：①、從高級(jí)寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫。

②、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫0 。4、比較億以內(nèi)數(shù)的大?。盒〗Y(jié)：①、位數(shù)多的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就比較大。

②、當(dāng)這兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同的時(shí)候，我們就應(yīng)該從左起的第一位比起，也就是從最高位開(kāi)始比，哪 個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。③、如果碰到最高位上的數(shù)相同的時(shí)候，就再比下一位，以此類推，直到我們比較出相同的數(shù)位上的那個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)大的時(shí)候，我們就可以斷定這個(gè)數(shù)比較大。

5、“萬(wàn)”做單位的數(shù)：小結(jié)：有時(shí)候，為了讀寫方便，我們把整萬(wàn)的數(shù)改寫成有“萬(wàn)”做單位的數(shù)。6、求近似數(shù)：小結(jié)：這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5 還是等于或大于5 。

7、表示物體個(gè)數(shù)：1 2 3 4 5 6 ……. 自然數(shù) 一個(gè)物體也沒(méi)有：用0來(lái)表示。 0也是自然數(shù)。

最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。18、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

9、億以上數(shù)的讀法：小結(jié)：億以上的數(shù)也是從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，級(jí)末尾的0不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)010、億以上數(shù)的寫法：小結(jié)：1、從高級(jí)寫起，一級(jí)一級(jí)地往下寫。2 、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫0。

11、“萬(wàn)”做單位的數(shù)：小結(jié)：省略億后面的尾數(shù)，改寫成用億作單位的數(shù)，就要看千萬(wàn)位進(jìn)行四舍五入。12、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：算盤，計(jì)算器13、1億有多大？ 100張紙的厚度是1厘米，一億=一百萬(wàn)個(gè)100, 1厘米*一百萬(wàn)=1000000厘米=1萬(wàn)米 第二單元【角的度量】1、直線、射線、角 小結(jié)：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，這種線叫直角。

只有一個(gè)端點(diǎn)，向一端無(wú)限延伸，這種線叫射線。直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？①、直線和射線都可以無(wú)限延伸，因此無(wú)法量出長(zhǎng)短。

②、線段可以量出長(zhǎng)度。③、線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端，點(diǎn)。

2、角大小的比較：2 角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“ °”表示。把半圓平分成180 等份，每一份所對(duì)的角的大小是l 度。

記做1° 角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。

3、角的分類：銳角4、畫角步驟：①畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點(diǎn)重合，0 刻度線和射線重合。②在量角器65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

③以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。第三單元 【三位數(shù)乘兩位數(shù)】1、口算乘法：2、筆算乘法1:3、筆算乘法2:34、筆算乘法3:5、行程問(wèn)題：小結(jié)：在上面的例題中，特快列車每小時(shí)行的路程叫做速度，可以寫成160千米/時(shí)。

普通列車的速度可以寫成106千米/時(shí)?！靶×植叫械乃俣仁?0米/分，就是說(shuō)小林每分鐘走60米。”

速度、時(shí)間與所行的路程之間的關(guān)系：速度*時(shí)間=路程6、積的變化規(guī)律：小結(jié)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。7、乘法估算：4 第四單元 【平行四邊形和梯形】1、垂直與平行：互相平行。

圖一：“直線A和直線B是平行線；直線A的平行線是直線B” ②如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直 ，其中一條直線叫做另一條直線的垂 圖二：“直線A和直線B相互垂直；直線A是直線B的垂線；點(diǎn)C是垂足?！?、畫垂線：① 例一：過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線上的點(diǎn)， 然后用 筆沿另一條直角邊畫出直線就可以了。

② 例二：過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的另一條邊靠近直線外的點(diǎn)，然后用筆 沿這條邊畫直線就可以了。③ 例三：把直線外一點(diǎn)A與直線上任意一點(diǎn)連接，所畫線段哪個(gè)最短？小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

即“點(diǎn)A到直線所畫的垂直線段最短；點(diǎn)A 到這條直線的距離是10厘米”。