1.【小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)字的知識(shí)】

數(shù) 整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù) 計(jì)數(shù)單位和數(shù)位 計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法. 數(shù)的改寫（省略） 1.把多位數(shù)改寫成“萬(wàn)”、“億” 直接改寫： 先把原數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（小數(shù)部分的末尾是0要?jiǎng)澋簦?，然后再加萬(wàn)或億，中間要用“=”連接. 省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)： 用“四舍五入法”省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面加萬(wàn)或億，得出的是近似數(shù)，中間要用“≈”連接. 2.求小數(shù)近似數(shù). 根據(jù)要求，把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，如1.5≈2,1.4≈1.中間要用“≈”號(hào). 3.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化.（來源于網(wǎng)絡(luò)） 1、將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子. 2、將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子. 3、將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)，除得盡的為整數(shù). 分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化.（來源于網(wǎng)絡(luò)） 分?jǐn)?shù)化小數(shù)，也就是用分子除以分母，得出的即是小數(shù)，小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)，也就是讓小數(shù)乘上100，再在其后面加上個(gè)%號(hào)就可以了，反之，則反過來就可以了. 比如：1/4化為小數(shù)，就是1除以4=0.25 就是小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)就是 0.25*100=25 再加上% 即25% 若把25%化成小數(shù)即去掉百分號(hào)現(xiàn)除以100 25/100=0.25 0.25化成分?jǐn)?shù)即25/100再化簡(jiǎn)得1/4. 數(shù)的比較 整數(shù)大小比較、小數(shù)大小比較、分?jǐn)?shù)大小比較 數(shù)的性質(zhì) 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、小數(shù)基本性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律. 數(shù)的認(rèn)識(shí) 因數(shù)、倍數(shù)、奇（jī）數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù). 四則運(yùn)算的意義和計(jì)數(shù)方法 加法意義、減法意義、乘法意義、除法意義、加法、減法、除法、乘法、驗(yàn)算 運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便方法、四則混合運(yùn)算 加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、連減的性質(zhì)、商不變的性質(zhì) 減法運(yùn)算性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 運(yùn)算分級(jí)：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算（簡(jiǎn)略） 復(fù)合應(yīng)用題 式與方程 方程 計(jì)量單位 長(zhǎng)度、面積和體積以及其同類量之間的進(jìn)率 質(zhì)量單位和他們之間的進(jìn)率 1噸=1000千克 一千克=1000克 時(shí)間單位進(jìn)率、人民幣進(jìn)率 比與比例 正比例、反比例、化簡(jiǎn)比、求比值、比與分?jǐn)?shù)、除法聯(lián)系、比、比例、用比例解應(yīng)用題 圖形與空間 圖形、空間、周長(zhǎng)、面積、側(cè)面積、表面積、圖形的變換、圖形與位置、圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量 統(tǒng)計(jì)和可能性 統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、可能性 （一）整數(shù) 1整數(shù)的意義：…像—4，—3,-2,-1,0,1,2,3，…這樣的數(shù)叫整數(shù). 2自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù).一個(gè)物體也沒有，用0表示. 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位. 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法. 4數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位. 5數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a. 如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的. 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù). 7、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比.如：2÷5或3:6或1/3 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變. 8、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.如3:6=9:18 9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積. 10、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例.如3：χ=9:18 解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì). 11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系.如：y/x=k(k一定)或kx=y 12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系.如：x*y=k(k一定)或k/x=y 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比. 13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào).其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了. 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位. 14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù).其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了. 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù). 15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化法. 16、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù).其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù).） 17、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù). 18、最小公倍數(shù)：幾。

2.數(shù)學(xué)小知識(shí)

數(shù)學(xué)符號(hào)的起源

數(shù)學(xué)除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多?，F(xiàn)在常用的有200多個(gè)，初中數(shù)學(xué)書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。

例如加號(hào)曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用"+"號(hào)。

"+"號(hào)是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。十六世紀(jì)，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文"più"（加的意思）的第一個(gè)字母表示加，草為"μ"最后都變成了"+"號(hào)。

"-"號(hào)是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡(jiǎn)寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。

到了十五世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美正式確定："+"用作加號(hào)，"-"用作減號(hào)。

乘號(hào)曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個(gè)是"*"，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家奧屈特1631年提出的；一個(gè)是"· "，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為："*"號(hào)象拉丁字母"X"，加以反對(duì)，而贊成用"· "號(hào)。他自己還提出用"п"表示相乘?？墒沁@個(gè)符號(hào)現(xiàn)在應(yīng)用到集合論中去了。

到了十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊確定，把"*"作為乘號(hào)。他認(rèn)為"*"是"+"斜起來寫，是另一種表示增加的符號(hào)。

"÷"最初作為減號(hào)，在歐洲大陸長(zhǎng)期流行。直到1631年英國(guó)數(shù)學(xué)家奧屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線）表示除。后來瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的《代數(shù)學(xué)》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將"÷"作為除號(hào)。

十六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特用"="表示兩個(gè)量的差別?？墒怯?guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號(hào)"="就從1540年開始使用起來。

1591年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在菱中大量使用這個(gè)符號(hào)，才逐漸為人們接受。十七世紀(jì)德國(guó)萊布尼茨廣泛使用了"="號(hào)，他還在幾何學(xué)中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。

大于號(hào)"〉"和小于號(hào)"〈"，是1631年英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用。至于≯""≮"、"≠"這三個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)，是很晚很晚的事了。大括號(hào)"{ }"和中括號(hào)"[ ]"是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的。

數(shù)學(xué)的起源和早期發(fā)展：

數(shù)學(xué)與其他科學(xué)分支一樣，是在一定的社會(huì)條件下，通過人類的社會(huì)實(shí)踐和生產(chǎn)活動(dòng)發(fā)展起來的一種智力積累.其主要內(nèi)容反映了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，以及它們之間的關(guān)系和結(jié)構(gòu).這可以從數(shù)學(xué)的起源得到印證.

古代非洲的尼羅河、西亞的底格里斯河和幼發(fā)拉底河、中南亞的印度河和恒河以及東亞的黃河和長(zhǎng)江，是數(shù)學(xué)的發(fā)源地.這些地區(qū)的先民由于從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，從控制洪水和灌溉，測(cè)量田地的面積、計(jì)算倉(cāng)庫(kù)的容積、推算適合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的歷法以及相關(guān)的財(cái)富計(jì)算、產(chǎn)品交換等等長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，并逐漸形成了相應(yīng)的技術(shù)知識(shí)和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).

3.數(shù)學(xué)常識(shí)

數(shù)學(xué)小常識(shí)（轉(zhuǎn)載） [ 2007-11-28 12:58:00 | By: gnwz ] 數(shù)學(xué)小常識(shí)1.悖論： （1）羅素悖論 一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)。

于是有人問他：“您的頭發(fā)誰(shuí)給理呢？”理發(fā)師頓時(shí)啞口無(wú)言。 1874年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支，成為它們的基礎(chǔ)。

到十九世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上了。就在這時(shí)，集合論接連出現(xiàn)了一系列自相矛盾的結(jié)果。

特別是1902年羅素提出理發(fā)師故事反映的悖論，它極為簡(jiǎn)單、明確、通俗。于是，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。

此后，為了克服這些悖論，數(shù)學(xué)家們做了大量研究工作，由此產(chǎn)生了大批新成果，也帶來了數(shù)學(xué)觀念的革命。 （2）說謊者悖論： “我正在說的這句話是慌話?！?/p>

公元前四世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德提出的這個(gè)悖論，至今還在困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。這就是著名的說慌者悖論。

類似的悖論最早是在公元前六世紀(jì)出現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)克里特島哲學(xué)家愛皮梅尼特曾說過：“所有的克里特島人都說慌?！痹谥袊?guó)古代《墨經(jīng)》中，也有一句十分相似的話：“以言為盡悖，悖，說在其言?！?/p>

意思是：以為所有的話都是錯(cuò)的，這是錯(cuò)的，因?yàn)檫@本身就是一句話。 說慌者悖論有多種變化形式，例如，在同一張紙上寫出下列兩句話： 下一句話是慌話。

上一句話是真話。 更有趣的是下面的對(duì)話。

甲對(duì)乙說：“你下面要講的是‘不’，對(duì)不對(duì)？請(qǐng)用‘是’或‘不’來回答！” 還有一個(gè)例子。有個(gè)虔誠(chéng)的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無(wú)所不能的，什么事都做得到。

一位過路人問了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？” 2.阿拉伯?dāng)?shù)字 在生活中，我們經(jīng)常會(huì)用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字。那么你知道這些數(shù)字是誰(shuí)發(fā)明的嗎？ 這些數(shù)字符號(hào)原來是古代印度人發(fā)明的，后來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的，就把它們叫做“阿拉伯?dāng)?shù)字”，因?yàn)榱鱾髁嗽S多年，人們叫得順口，所以至今人們?nèi)匀粚㈠e(cuò)就錯(cuò)，把這些古代印度人發(fā)明的數(shù)字符號(hào)叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。

現(xiàn)在，阿拉伯?dāng)?shù)字已成了全世界通用的數(shù)字符號(hào)。

4.數(shù)學(xué)小知識(shí)

1、在生活中，我們經(jīng)常會(huì)用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字。

那么你知道這些數(shù)字是誰(shuí)發(fā)明的嗎？ 這些數(shù)字符號(hào)原來是古代印度人發(fā)明的，后來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的，就把它們叫做“阿拉伯?dāng)?shù)字”，因?yàn)榱鱾髁嗽S多年，人們叫得順口，所以至今人們?nèi)匀粚㈠e(cuò)就錯(cuò)，把這些古代印度人發(fā)明的數(shù)字符號(hào)叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。 現(xiàn)在，阿拉伯?dāng)?shù)字已成了全世界通用的數(shù)字符號(hào)。

2、九九歌就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣。 遠(yuǎn)在公元前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，九九歌就已經(jīng)被人們廣泛使用。

在當(dāng)時(shí)的許多著作中，都有關(guān)于九九歌的記載。最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二得四”止，共36句。

因?yàn)槭菑摹熬啪虐耸弧遍_始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀(jì)間，九九歌才擴(kuò)充到“一一得一”。

大約在公元十三、十四世紀(jì)，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一得一”起到“九九八十一”止。 現(xiàn)在我國(guó)使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。

3、圓形，是一個(gè)看來簡(jiǎn)單，實(shí)際上是很奇妙的圓形。 古代人最早是從太陽(yáng)，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。

就是現(xiàn)在也還用日、月來形容一些圓的東西，如月門、月琴、日月貝、太陽(yáng)珊瑚等等。 是什么人作出第一個(gè)圓呢？ 十幾萬(wàn)年前的古人作的石球已經(jīng)相當(dāng)圓了。

前面說過，一萬(wàn)八千年前的山頂洞人曾經(jīng)在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很圓。 山頂洞人是用一種尖狀器轉(zhuǎn)著鉆孔的，一面鉆不透，再?gòu)牧硪幻驺@。

石器的尖是圓心，它的寬度的一半就是半徑，一圈圈地轉(zhuǎn)就可以鉆出一個(gè)圓的孔。 以后到了陶器時(shí)代，許多陶器都是圓的。

圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上制成的。 當(dāng)人們開始紡線，又制出了圓形的石紡綞或陶紡綞。

6000年前的半坡人（在西安）會(huì)建造圓形的房子，面積有十多平方米。 古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。

后來他們?cè)诎徇\(yùn)重物的時(shí)候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當(dāng)然比扛著走省勁得多。當(dāng)然了，因?yàn)閳A木不是固定在重物下面的，走一段，還得把后面滾出來的圓木滾到前面去，墊在重物前面部分的下方。

大約在6000年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子--圓的木盤。 大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

因?yàn)檩喿拥膱A心是固定在一根軸上的，而圓心到圓周總是等長(zhǎng)的，所以只要道路平坦，車子就可以平衡地前進(jìn)了。 會(huì)作圓，但不一定就懂得圓的性質(zhì)。

古代埃及人就認(rèn)為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國(guó)的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個(gè)定義："一中同長(zhǎng)也"。

意思是說：圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。

圓周率，也就是圓周與直徑的比值，是一個(gè)非常奇特的數(shù)。 《周髀算經(jīng)》上說"徑一周三"，把圓周率看成3，這只是一個(gè)近似值。

美索不達(dá)來亞人在作第一個(gè)輪子的時(shí)候，也只知道圓周率是3。 魏晉時(shí)期的劉徽于公元263年給《九章算術(shù)》作注。

他發(fā)現(xiàn)"徑一周三"只是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值。他創(chuàng)立了割圓術(shù)，認(rèn)為圓內(nèi)接正多連形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)。

他算到圓內(nèi)接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250，請(qǐng)你將它換算成小數(shù)，看約等于多少？ 劉徽已經(jīng)把極限的概念運(yùn)用于解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題之中，這在世界數(shù)學(xué)史上也是一項(xiàng)重大的成就。 祖沖之（公元429-500年）在前人的計(jì)算基礎(chǔ)上繼續(xù)推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間是世界上最早的七位小數(shù)精確值，他還用兩個(gè)分?jǐn)?shù)值來表示圓周率：22/7稱為約率，355/113稱為密率。

請(qǐng)你將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)換成小數(shù)，看它們與今天已知的圓周率有幾位小數(shù)數(shù)字相同？ 在歐洲，直到1000年后的十六世紀(jì)，德國(guó)人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個(gè)數(shù)值。 現(xiàn)在有了電子計(jì)算機(jī)，圓周率已經(jīng)算到了小數(shù)點(diǎn)后一千萬(wàn)以上了。

4、數(shù)學(xué)除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。 數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多。

現(xiàn)在常用的有200多個(gè)，初中數(shù)學(xué)書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。

例如加號(hào)曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用"+"號(hào)。 "+"號(hào)是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。

十六世紀(jì)，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文"più"（加的意思）的第一個(gè)字母表示加，草為"μ"最后都變成了"+"號(hào)。 "-"號(hào)是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡(jiǎn)寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。

也有人說，賣酒的商人用"-"表示酒桶里的酒賣了多少。以后，當(dāng)把新酒灌入大桶的時(shí)候，就在"-"上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個(gè)"+"號(hào)。

到了十五世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美正式確定："+"用作加號(hào)，"-"用作減號(hào)。 乘號(hào)曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。

一個(gè)是"*"，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家奧屈特1631年提出的；一個(gè)是"· "，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為："*"。

5.關(guān)于數(shù)字的一些小知識(shí)

數(shù)字的由來 數(shù)字可謂是數(shù)學(xué)大廈的基石，也是人們最早研究的數(shù)學(xué)對(duì)象。

在幾百萬(wàn)年前。我們的祖先還只知道“有”、“無(wú)”、“多”、“少”的概念，而不知道數(shù)為何物。

隨著文明的進(jìn)步，這些模糊不清 的概念無(wú)法滿足生產(chǎn)、生活的需要。例如我國(guó)古書《周易》上就有“ 上古結(jié)繩而治”的載 。

即當(dāng)發(fā)生一次重要事件時(shí)，就在繩子上打一 個(gè)結(jié)作為標(biāo)記。 這種方法雖然簡(jiǎn)單，但至少表明人們已經(jīng)有了數(shù)的概念。

文字出現(xiàn)以后，人們?cè)噲D數(shù)學(xué)以符號(hào)的形式記錄下來。于是就出現(xiàn) 了各種種樣的記錄方法。

古埃及人用“|”表示一，用“‖”表示二； 古羅馬人用“Ⅰ”表示一，用“Ⅱ”表示二 。這種方法雖然有效， 但 是當(dāng)數(shù)字很大時(shí)記錄起來十分不便。

例如我們要表示一百時(shí)，難道要寫 一百個(gè)“|”嗎？當(dāng)然，古羅馬人也看到了問題的所在 ，于是他們發(fā)明 了羅馬數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，L,C 分別表示 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,50,100。看來似乎問題得到了解決， 然而要表示一萬(wàn)還是十分困難。

這也是羅馬數(shù)字沒有被廣泛采用的原因。 羅馬數(shù)字的失敗表明，任何想使每一個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)一個(gè)符號(hào)的記數(shù)方法都 是徒勞的。

直到公元八世紀(jì)印度人發(fā)明了一種只含有1,2,3,4,5,6, 7,8,9，九個(gè)符號(hào)的記數(shù)法，并且約定數(shù)字位置決定數(shù)值大小。例如數(shù) 字89中8表示八個(gè)十，而9表示九個(gè)一。

這樣一來表示任何數(shù)都是輕而一 舉的事情了。于是，這一發(fā)明很快被商人帶入阿拉伯首都巴格達(dá)城。

并 很快得以流傳，并稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。由于這一記數(shù)法簡(jiǎn)潔明了，而被 使用至今。

成為世界數(shù)學(xué)的通用語(yǔ)言。難怪恩格斯稱它為“最美妙的發(fā) 明”。

************************* 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來 世界各國(guó)數(shù)字的方法有很多種，其中一種數(shù)字是國(guó)際上通用的，這就是阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 其實(shí)，阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人發(fā)明的，而是古代印度人創(chuàng)造的。

古時(shí)候，印度人把一些橫線刻在石板上表示數(shù)，一橫表示1，二橫表示2……后來，他們改用棕櫚樹葉或白樺樹皮作為書寫材料，并把一些筆畫連了起來，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。 公元8世紀(jì)，印度一位叫堪克的數(shù)學(xué)家，攜帶數(shù)字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來到了阿拉伯的首都巴格達(dá)城。

這時(shí)，中國(guó)的造紙術(shù)正好傳入阿拉伯。于是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開來，阿拉伯?dāng)?shù)字也隨之傳播到阿拉伯各地。

隨著東西方商業(yè)的往來，公元12世紀(jì)，這套數(shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人很喜愛這套方便適用的記數(shù)符號(hào)，他們以為這是阿拉伯?dāng)?shù)字，造成了這一歷史的誤會(huì)。

盡管后來人們知道了事情的真相，但由于習(xí)慣了，就一直沒有改正過來。 阿拉伯?dāng)?shù)字傳人歐洲各國(guó)后，由于輾轉(zhuǎn)傳抄，模樣兒也逐漸發(fā)生了變化，經(jīng)過1000多年的不斷改進(jìn)，到了1480年時(shí)，這些數(shù)字的寫法才與現(xiàn)在的寫法差不多。

1522年，當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)字在英國(guó)人同斯托的書中出現(xiàn)時(shí)，已經(jīng)與現(xiàn)在的寫法基本一致了。 由于阿拉伯?dāng)?shù)字及其所采用的十進(jìn)位制記數(shù)法具有許多優(yōu)點(diǎn)，因此逐漸傳播到全世界，為世界各國(guó)所使用。

********************************** 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來 古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。

后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó)，大約是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。

本世紀(jì)初，隨著我國(guó)對(duì)外國(guó)數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。

************************ 羅馬數(shù)字的由來 羅馬數(shù)字是一種現(xiàn)在應(yīng)用較少的數(shù)量表示方式。它的產(chǎn)生晚於中國(guó)甲骨文中的數(shù)碼，更晚於埃及人的一進(jìn)位數(shù)字。

但是，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)度。大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當(dāng)時(shí)他們用手指作為計(jì)算工具。

為了表示1、2、3、4個(gè)物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個(gè)物體就伸出一只手；表示10個(gè)物體就伸出兩只手。這種習(xí)慣，人類一直沿用到今天。

人們?cè)诮徽勚?，往往就是運(yùn)用這樣的手勢(shì)來表示數(shù)字的。當(dāng)時(shí)，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數(shù)，要表示一只手時(shí)，就寫成"Ⅴ"，表示大拇指與食指張開的形狀；表示兩只手時(shí)，就畫成"ⅤⅤ"，后來又寫成一只手向上，一只手向下的"Ⅹ"，這就是羅馬數(shù)字的雛形。

之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號(hào)C表示100,C是拉丁字"Century"的頭一個(gè)字母，century就是100的意思。用符號(hào)M表示1000。

M是拉丁字"mile'的頭一個(gè)字母，mile就是1000的意思。取字母C的一半成為符號(hào)L，表示50。

用字母D表示500。若在數(shù)的上面畫一橫線，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大。

6.關(guān)于數(shù)學(xué)的小知識(shí)

楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫你找規(guī)律。現(xiàn)在要求我們用編程的方法輸出這樣的數(shù)表。

同時(shí) 這也是多項(xiàng)式（a+b）^n 打開括號(hào)后的各個(gè)項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律 即為

0 (a+b)^0 (0 nCr 0)

1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)

2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)

3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

. 。 。 。 。 。

因此 楊輝三角第x層第y項(xiàng)直接就是 （y nCr x）

我們也不難得到 第x層的所有項(xiàng)的總和 為 2^x （即（a+b）^x中a,b都為1的時(shí)候）

[ 上述y^x 指 y的 x次方；（a nCr b） 指 組合數(shù)]

其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。

楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。

而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫你找規(guī)律。具體的用法我們會(huì)在教學(xué)內(nèi)容中講授。

在國(guó)外，這也叫做"帕斯卡三角形".

7.有關(guān)數(shù)字1到10的文藝常識(shí)

阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9。

0是國(guó)際上通用的數(shù)碼。這種數(shù)字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。

阿拉伯?dāng)?shù)字最初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步創(chuàng)造出來的。 公元前3000年，印度河流域居民的數(shù)字就已經(jīng)比較進(jìn)步，并采用了十進(jìn)位制的計(jì)算法。

到吠陀時(shí)代（公元前1400-公元前543年），雅利安人已意識(shí)到數(shù)碼在生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活中的作用，創(chuàng)造了一些簡(jiǎn)單的、不完全的數(shù)字。公元前3世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨(dú)到之處就是從1~9每個(gè)數(shù)都有專用符號(hào)，現(xiàn)代數(shù)字就是從它們中脫胎而來的。

當(dāng)時(shí)，“0”還沒有出現(xiàn)。到了笈多時(shí)代（300-500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一個(gè)黑點(diǎn)“●”，后來衍變成“0”。

這樣，一套完整的數(shù)字便產(chǎn)生了。這就是古代印度人民對(duì)世界文化的巨大貢獻(xiàn)。

印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國(guó)。7-8世紀(jì)，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國(guó)的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國(guó)的先進(jìn)文化，大量翻譯其科學(xué)著作。

771年，印度天文學(xué)家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國(guó)阿撥斯王朝（750-1258年）的首都巴格達(dá)，將隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)曼蘇爾（757-775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數(shù)字，因此稱“印度數(shù)字”，原意即為“從印度來的”。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密（約780-850）和海伯什等首先接受了印度數(shù)字，并在天文表中運(yùn)用。他們放棄了自己的28個(gè)字母，在實(shí)踐中加以修改完善，并毫無(wú)保留地把它介紹給西方。

9世紀(jì)初，花拉子密發(fā)表《印度計(jì)數(shù)算法》，闡述了印度數(shù)字及應(yīng)用方法。 印度數(shù)字取代了冗長(zhǎng)笨拙的羅馬數(shù)字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對(duì)，但實(shí)踐證明優(yōu)于羅馬數(shù)字。

1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計(jì)算之書》，標(biāo)志著歐洲使用印度數(shù)字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個(gè)數(shù)字是：'9、8、7、6、5、4、3、2、1'，用這九個(gè)數(shù)字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號(hào)'0'，任何數(shù)都可以表示出來?！?/p>

14世紀(jì)時(shí)中國(guó)的印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣應(yīng)用，逐漸為歐洲人所采用。 西方人接受了經(jīng)阿拉伯人傳來的印度數(shù)字，但忘卻了其創(chuàng)始祖，稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。

8.小學(xué)數(shù)學(xué)小常識(shí)

這是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)常識(shí)，做數(shù)學(xué)報(bào)用上它也很不錯(cuò)。

人們把12345679叫做“缺8數(shù)”，這“缺8數(shù)”有許多讓人驚訝的特點(diǎn)，比如用9的倍數(shù)與它相乘，乘積竟會(huì)是由同一個(gè)數(shù)組成，人們把這叫做“清一色”。比如：

12345679*9=111111111

12345679*18=222222222

12345679*27=333333333

……

12345679*81=999999999

這些都是9的1倍至9的9倍的。

還有99、108、117至171。最后，得出的答案是：

12345679*99=1222222221

12345679*108=1333333332

12345679*117=1444444443

… …

12345679*171=2111111109

也是“清一色