1.5年級(jí)的數(shù)學(xué)小知識(shí)

一 數(shù)學(xué)笑話1.有一次，媽媽很耐心地啟發(fā)丫丫做算術(shù)題：“丫丫，你已經(jīng)學(xué)會(huì)做減法了，對(duì)嗎？來(lái)，我們來(lái)看看，4減2等于幾？” “等于2，媽媽?！?/p>

“太對(duì)了，乖孩子。那么，5減5呢？” “5減5，減5。

.”丫丫嘟噥著，“我不會(huì)，媽媽。”

“孩子，你不可能不會(huì)！想想，比如說(shuō)你口袋里裝著5枚硬幣，可是，突然，5枚硬幣都掉了。你說(shuō)，口袋里還有什么？” 丫丫忽閃著兩只大眼睛，說(shuō)道：“掉了？那，那我的口袋里還有一個(gè)洞呀！” 2.“考算術(shù)，我總得100?！?/p>

“那是你學(xué)得好?！?“可我上課從來(lái)不聽(tīng)講?！?/p>

“那是你聰明，而且放學(xué)回家知道用功?！?“聰明嗎？倒有點(diǎn)，可放學(xué)后，我是一個(gè)與足球打交道的人?！?/p>

“那么你考試時(shí)，一定是靠作弊?！?“不能這么說(shuō)，我既沒(méi)打小條抄書(shū)，又沒(méi)偷看人家的，怎么算是作弊?！?/p>

“那你怎么搞的？” “我用腳踢前面的書(shū)呆子吉姆的椅子?！?“不會(huì)就不會(huì)，怎么能這么淘氣?！?/p>

“我踢第一腳，他用手朝后伸出五個(gè)指頭?！?“這是什么意思？” “第一題2+3的答案?！?/p>

“噢……要是問(wèn)第十題5*8的答案呢？” “那是在我踢完第十腳以后，他先伸出四個(gè)指頭，然后馬上握緊拳頭，于是我就知道40這個(gè)答案了?！?3.老師發(fā)表成績(jī)："小華三十分、小明二十分……” 小豬： 我考0 分耶！ 小狗： 怎么辦， 我也是耶…… 小豬： 我們兩個(gè)考同分， 老師會(huì)不會(huì)以為我們作弊??？ 二 數(shù)學(xué)故事 相傳有一天，諸葛亮把將士們召集在一起，說(shuō)：“你們中間不論誰(shuí)，從1~1024中任意選出一個(gè)整數(shù)，記在心里，我提十個(gè)問(wèn)題，只要求回答‘是’或‘不是’。

十個(gè)問(wèn)題全答完以后，我就會(huì)‘算’出你心里記的那個(gè)數(shù)?！敝T葛亮剛說(shuō)完，一個(gè)謀士站起來(lái)說(shuō)，他已經(jīng)選好了一個(gè)數(shù)。

諸葛亮問(wèn)道：“你選的數(shù)大于512？”謀士答：“不是?！敝T葛亮又接連向這謀士提了九個(gè)問(wèn)題，謀士都一一作了回答。

諸葛亮最后說(shuō)：“你記的那個(gè)數(shù)是1?！敝\士聽(tīng)了極為驚奇，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)果真是他選的數(shù)。

你知道諸葛亮是怎樣妙算的嗎？ 其實(shí)方法很簡(jiǎn)單，就是把1024一半一半的取，取到第十次時(shí)，就是“1”。根據(jù)這個(gè)道理，連續(xù)提十個(gè)問(wèn)題，就能找到所需的數(shù)。

三.數(shù)學(xué)名言1.、王菊珍的百分?jǐn)?shù) 我國(guó)科學(xué)家王菊珍對(duì)待實(shí)驗(yàn)失敗有句格言，叫做“干下去還有50%成功的希望，不干便是100%的失敗?！?2、托爾斯泰的分?jǐn)?shù) 俄國(guó)大文豪托爾斯泰在談到人的評(píng)價(jià)時(shí)，把人比作一個(gè)分?jǐn)?shù)。

他說(shuō)：“一個(gè)人就好像一個(gè)分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子，而他對(duì)自己的估價(jià)好比分母。分母越大，則分?jǐn)?shù)的值就越小。”

1、數(shù)學(xué)的本質(zhì)在於它的自由. 康扥爾（Cantor） 2、在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中， 提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要. 康扥爾（Cantor） 3、沒(méi)有任何問(wèn)題可以向無(wú)窮那樣深深的觸動(dòng)人的情感， 很少有別的觀念能像無(wú)窮那樣激勵(lì)理智產(chǎn)生富有成果的思想， 然而也沒(méi)有任何其他的概念能向無(wú)窮那樣需要加以闡明. 希爾伯特（Hilbert） 4、數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué). 赫爾曼外爾 5、問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟. P.R.Halmos 6、只要一門科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題， 它就充滿著生命力， 而問(wèn)題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的終止或衰 亡. Hilbert 7、數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性： 它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)， 但證明卻隱藏的極深. 高斯 3、雷巴柯夫的常數(shù)與變數(shù) 俄國(guó)歷史學(xué)家雷巴柯夫在利用時(shí)間方面是這樣說(shuō)的：“時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來(lái)說(shuō)，是個(gè)‘變數(shù)’。用‘分’來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比用‘小時(shí)’來(lái)計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多59倍?！?/p>

二、用符號(hào)寫格言 4、華羅庚的減號(hào) 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談到學(xué)習(xí)與探索時(shí)指出：“在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問(wèn)題沒(méi)有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q?！?5、愛(ài)迪生的加號(hào) 大發(fā)明家愛(ài)迪生在談天才時(shí)用一個(gè)加號(hào)來(lái)描述，他說(shuō)：“天才=1%的靈感+99%的血汗?！?/p>

6、季米特洛夫的正負(fù)號(hào) 著名的國(guó)際工人運(yùn)動(dòng)活動(dòng)家季米特洛夫在評(píng)價(jià)一天的工作時(shí)說(shuō)：“要利用時(shí)間，思考一下一天之中做了些什么，是‘正號(hào)’還是‘負(fù)號(hào)’，倘若是‘+’，則進(jìn)步；倘若是‘-’，就得吸取教訓(xùn)，采取措施?！?三、用公式寫的格言 7、愛(ài)因斯坦的公式 近代最偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦在談成功的秘訣時(shí)，寫下一個(gè)公式：A=x+y+z。

并解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動(dòng)，y代表正確的方法，Z代表少說(shuō)空話?！?“如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無(wú)知面。

圓越大其圓周接觸的無(wú)知面就越多?！?芝諾 柯西（A. L. Cauchy, 1789 – 1857） Men pass away, but their deeds abide. 人總是要死，但是，他們的業(yè)績(jī)永存。

拉普拉斯（Laplace, 1749 – 1827） What we know is not much. What we do not know is immense. 我們知道的是很少的，我們不知道的是無(wú)限的。 埃爾米特（C. Hermice 1822 – 1901） Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years. 他評(píng)價(jià)阿貝爾（Abel）時(shí)，曾經(jīng)說(shuō)：「阿貝爾留下的可以使數(shù)學(xué)家忙碌五百年。

」 普爾森（Poisson, Siméon 1781-1840） "Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching 。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)5個(gè)小知識(shí)

常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3、速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度 4、單價(jià)*數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 5、工作效率*工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) S=a*a 2、正方體 （V：體積 a：棱長(zhǎng) ） 表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6 S表=a*a*6 體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng) V=a*a*a 3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)*寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體 （V：體積 s：面積 a：長(zhǎng) b： 寬 h：高）（1）表面積（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)*寬*高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑） （1）周長(zhǎng)=直徑*л=2*л*半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑*半徑*л9、圓柱體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)） （1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側(cè)面積÷2*半徑10、圓錐體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑） 體積=底面積*高÷3 11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 12、和差問(wèn)題的公式：（和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù) 13、和倍問(wèn)題： 和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或者 和-小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問(wèn)題： 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)） 15、相遇問(wèn)題 相遇路程=速度和*相遇時(shí)間； 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 16、濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)=售出價(jià)-成本； 利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本*100%=（售出價(jià)÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比； 利息=本金*利率*時(shí)間； 稅后利息=本金*利率*時(shí)間*（1-20%） 常用單位換算 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體（容）積單位換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月（31天）有：1/3/5/7/8/10/12月 小月（30天）的有：4/6/9/11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義： 自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2 自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。

0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4 數(shù)位： 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整。

3.小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)概括

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單元小數(shù)乘法 1、小數(shù)乘整數(shù)（P2、3）：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5*3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)（P4、5）：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 如：1.5*0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5*1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。 3、規(guī)律（1）(P9)：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（P10） ⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法 5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、（P11）小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。 7、運(yùn)算定律和性質(zhì)： 加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c) 減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交換律：a*b=b*a乘法結(jié)合律：（a*b）*c=a*(b*c)乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c【（a-b）*c=a*c-b*c】 除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b*c） 第二單元小數(shù)除法 8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法（P16）：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。

商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

如果有余數(shù)，要添0再除。 10、（P21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。 11、（P23）在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

12、（P24、25）除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 ②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 13、（P28）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32. 14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 第三單元觀察物體 15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。

第四單元簡(jiǎn)易方程 16、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫。 加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

17、a*a可以寫作a?a或a ,a 讀作a的平方。 2a表示a+a 18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

20、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)*因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商*除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 22、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=…… 23、方程的解是一個(gè)數(shù)； =…… 解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。

=方程右邊 所以，X=…是方程的解。 第五單元多邊形的面積 23、公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2——【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬；寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】 字母公式：C=(a+b)*2 面積=長(zhǎng)*寬 字母公式：S=ab 正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 字母公式：C=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) 字母公式：S=a 平行四邊形的面積=底*高 字母公式： S=ah 三角形的面積=底*高÷2 ——【底=面積*2÷高；高=面積*2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2 ——【上底=面積*2÷高-下底，下底=面積*2÷高-上底；高=面積*2÷（上底+下底）】 24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形； 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底； 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底； 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高； 長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積， 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍， 因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)*寬，所以平行四邊形面積=底*高。

因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底*高，所以三角形面積=底*高÷2 26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋。

4.五年級(jí)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)

五年級(jí)數(shù)學(xué)第十冊(cè)期末考試試卷 成績(jī)： 一 、填空：20% 1. 2. 5小時(shí)=（ ）小時(shí)（ ）分 5060平方分米=（ ）平方米 2. 24的約數(shù)有（ ），把24分解質(zhì)因數(shù)是（ ） 3. 分?jǐn)?shù)單位是 1/8的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），最小假分?jǐn)?shù)是（ ）。

4. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子是最小的質(zhì)數(shù)，分母是合數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最大是（ ），如果再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就得到1。 5. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和最大是（ ）平方分米。

6. 用一根52厘米長(zhǎng)的鐵絲，恰好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架?？蚣荛L(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高（ ）厘米。

7. A=2*3*5,B=3*5*5,A和B的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 8. 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（ ）倍，它的體積擴(kuò)大（ ）倍。

9. 4/9與5/11比較，（ ）的分?jǐn)?shù)單位大，（ ）的分?jǐn)?shù)值大。 10. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，其中一個(gè)數(shù)16，另一個(gè)數(shù)是（ ）。

二 、選擇題（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）：20% 1. 下面式子中，是整除的式子是（ ） ① 4÷8=0.5 ② 39÷3=13 ③ 5. 2÷2. 6=2 2. 在2/3、3/20和7/28中，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有（ ） ① 3個(gè) ② 2個(gè) ③ 1個(gè) 3. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（ ） ① 奇數(shù) ② 偶數(shù) ③ 合數(shù) 4 . A=5B(A 、B都是非零的自然數(shù))下列說(shuō)法不正確的是（ ） ① A 和B的最大公約數(shù)是A ② A 和B的最小公倍數(shù)是A ③ A能被B整除，A含有約數(shù)5 5. 在100克的水中加入10克鹽，這時(shí)鹽占鹽水的（ ） ① 1/9 ② 1/10 ③ 1/11 6. 已知a>b，那么2/a與2/b比較（ ） ① 2/a> 2/b ②2/a 7. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） ① 2個(gè) ② 4個(gè) ③ 6個(gè) 8. 一個(gè)長(zhǎng)方體被挖掉一小塊（如圖）下面說(shuō)法完全正確的是（ ） ① 體積減少 ，表面積也減少 ② 體積減少， 表面積增加 ③ 體積減少， 表面積不變 9. 用大小相等的長(zhǎng)方形紙，每張長(zhǎng)12厘米，寬8厘米。要拼成一個(gè)正方形，最小需要這種長(zhǎng)方形紙（ ）。

① 4張 ② 6張 ③ 8張 10、一根6米長(zhǎng)的繩子，先截下1/2，再截下1/2米，這時(shí)還剩（ ） ① 5米 ② 5/2米 ③ 0米 三、計(jì)算題：28% 1. 求長(zhǎng)方體的表面積和體積（單位：分米）4% a=8 b=5 c=4 2. 脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算要簡(jiǎn)算）12% 6/7+2/15+1/7+ 13/15 19/21+5/7-3/14 2/3+5/9-2/3+5/9 8/9-(1/4-1/9)- 3/4 3. 求最下列每組數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 4% 24 和36 18、24和40（只求最小公倍數(shù)） 4. 文字題 6% 5/9與7/18的和，再減去1/2，結(jié)果是多少？ 一個(gè)數(shù)減去7/15與7/30的差，結(jié)果是2/3，這個(gè)數(shù)是多少？（用方程解） 四、作圖題 4% 請(qǐng)你用畫(huà)陰影的方法表示1/2（至少5種） 五、應(yīng)用題：30% 1. 一塊地，其中1/5種玉米，1/6種青菜，其余種西瓜。種西瓜的面積占這塊地的幾分之幾？ 2. 某班男生24人，女生20人，男生人數(shù)是女生的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？ 3. 學(xué)生參加環(huán)保行動(dòng)。

五年級(jí)清運(yùn)垃圾3/5 噸，比六年級(jí)少清運(yùn)1/8噸。五六年級(jí)共清運(yùn)垃圾多少噸？ 4. 一塊長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形鐵板，把它的四個(gè)角分別切掉邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。

它的容積是多少升？ 5. 一輛汽車，前3小時(shí)共行192千米，后2小時(shí)每小時(shí)行58千米，這輛汽車的平均速度是多少千米？。

5.數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)人教版知識(shí)點(diǎn)歸納 15條

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 第一單元小數(shù)乘法1.小數(shù)乘法計(jì)算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。2、一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

3、求近似數(shù)的方法一般有三種： ⑴四舍五入法 （常用） ； ⑵進(jìn)一法； ⑶去尾法4、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。

5、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)四則運(yùn)算順序是一樣的。6、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法：乘法交換律：a*b=b*a 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和最后一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變. （a*b）*c=a*(b*c) 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或者差）同一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)（或者被減數(shù)與減數(shù)）分別同這個(gè)數(shù)相乘，再相加（或者再相減）。

（a+b）*c=a*c+b*c或 （a-b）*c=a*c-b*c 減法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，我們可以減去兩個(gè)減數(shù)的和，或者交換兩個(gè)減數(shù)的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個(gè)數(shù)，我們可以除以兩個(gè)除數(shù)的積，或者交換兩個(gè)除數(shù)的位置。

a÷b÷c=a÷（b*c） a÷b÷c=a÷c÷b 去括號(hào)： 括號(hào)前是加號(hào)的，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是減號(hào)的，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c 第二單元小數(shù)除法9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

10、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)），使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。注意：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

12、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。

③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。

⑤一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。⑥積不變性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），積不變。

⑦一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)乘幾，積就乘幾。⑧一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾。

13、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 X 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。

（如6.321321…的循環(huán)節(jié)是321，簡(jiǎn)便記法為6.321；如0.33…的循環(huán)節(jié)是3，簡(jiǎn)便記法為0.3。）循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

無(wú)限小數(shù)分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。第三單元觀察物體15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面，最少看到一個(gè)面。

圓柱體從上面看到的形狀是圓形，從其他方向看到的是長(zhǎng)形或正方形。球體無(wú)論從哪個(gè)角度看，看到的形狀都是圓形。

第四單元簡(jiǎn)易方程16、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

17、a*a可以寫作a?a或a ,a 讀作a的平方 2a表示a+a (1a=a這里的“1”我們不寫)18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過(guò)程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡 等式性質(zhì)一：方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式性質(zhì)二：方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

22、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊 = 方程右邊 23、方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。 所以，X=…是方程的解。

常見(jiàn)的等量關(guān)系：①路程=速度*時(shí)間 ②工作總量=工作效率*工作時(shí)間 ③總價(jià)=單價(jià) * 數(shù)量 第五單元多邊形的面積23、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2 字母公式：C=(a+b)*2 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)*寬 字母公式：S=ab 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 字母公式：C=4a 正方形面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) 字母公式：S=a2 平行四邊形的面積=底*高 字母公式： S=ah 三角形的面積=底*高÷2 字母公式： S=ah÷2 （三角形的底=面積*2÷高； 三角形的高=面積*2÷底） 梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2（上底=面積*2÷高-下底，下底=面積*2÷高-上底；高=面積*2÷（上底+下底） ） 25、三角形面積公式推導(dǎo)： 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形； 兩個(gè)完。

6.人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)梳理

標(biāo)簽： 原創(chuàng)學(xué)生整理知識(shí)梳理總復(fù)習(xí)青島版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)雜談 分類： 教學(xué) 五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)梳理 第一單元1、一個(gè)因數(shù)是小數(shù)時(shí)，可以按照整數(shù)乘法來(lái)算，最后再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

2、計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)，可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法進(jìn)行運(yùn)算。3、兩個(gè)因數(shù)中共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

4、如果積位數(shù)不夠，在數(shù)前添0。5、計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，可先按整數(shù)乘法來(lái)算，再根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)。

6、整數(shù)乘法運(yùn)算律對(duì)小數(shù)乘法同樣適用（先乘除，后加減）。第二單元1、對(duì)稱圖形如果從中間對(duì)折，兩邊會(huì)完全重合。

2、將圖形沿著一條直線對(duì)折，如果直線兩側(cè)的部分能完全重合，這樣的圖形叫軸對(duì)稱圖形。3、折痕所在的這條直線叫做它的對(duì)稱軸。

4、一個(gè)圖形可以通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)更大的圖形。第三單元：1、計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，對(duì)小數(shù)點(diǎn)視而不見(jiàn)，用整數(shù)除法的方法計(jì)算。

算出得數(shù)后，有余數(shù)的話，在余數(shù)后面加零，再用余數(shù)加零后的數(shù)除以除數(shù)，如還有余數(shù)再加零，最后在商上點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，要把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)到第一個(gè)余數(shù)的零的商上面。2、計(jì)算小數(shù)除以小數(shù)的除法時(shí)，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移為整數(shù)，然后除數(shù)向右移幾位，被除數(shù)也向右移幾位，如被除數(shù)數(shù)位不夠，就在被除數(shù)后面加零。

3、一般情況下，用四舍五入法求商的近似值。4、小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

5、小數(shù)部分的數(shù)的位數(shù)是有限的叫做有限小數(shù)，位數(shù)無(wú)限的叫無(wú)限小數(shù)。6、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上各記一個(gè)圓點(diǎn)。7、在一個(gè)算式里，如果有中括號(hào)和小括號(hào)，要先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的。

8、小數(shù)乘、除法都是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法來(lái)計(jì)算的。第四單元：等式：左右兩邊相等的算式叫做等式 。

1、像x+300=400、10x=1600、3x+100=1000……這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。 2、等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘或除以相同的數(shù)，等式的左右兩邊不變。

3、使方程左右兩邊的未知數(shù)得值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

第五單元：多邊形的面積4、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。

把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積與原來(lái)的平行四邊形相等。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高。

平行四邊形的面積等于底x高。用字母表示：S=ah5、三角形：兩個(gè)完全相同的直角三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。

三角形的面積=底*高÷2，用字母表示：S=ah÷26、梯形：特征4個(gè)角、四邊形、只有一組對(duì)邊平行。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

兩腰相等的梯形叫等腰梯形。互相平行的一組對(duì)邊分別是梯形的上底和下底，不平行的一組對(duì)邊是梯形的腰。

從上底的一點(diǎn)到下底的垂直線段是梯形的高。一個(gè)梯形能分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。

兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形。梯形的面積=（上底+下底）*高÷2，用字母表示：S=(a+b)*h÷27、回顧整理：（第5單元的）特 征 面 積長(zhǎng) 方 形 有四條邊，對(duì)邊相等；四個(gè)角都是直角 S=ab正 方 形 有四條邊，對(duì)邊相等；四個(gè)角都是直角 S=2a平 行 四邊 形 有四條邊，對(duì)邊互相平行、相等；四個(gè)角分別相等 S=ah三 角 形 有三條邊，它是固定物體；內(nèi)角和180。

S=ah÷2梯 形 有四條邊，只有一組互相平行；角與角無(wú)關(guān)系 S=(ab)*h÷28、我發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)都用到了轉(zhuǎn)化的方法。第六單元：1、我發(fā)現(xiàn)，2的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0、2、4、6、8。

2、我發(fā)現(xiàn)，5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0、5。3、我發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

4，自然數(shù)中，有2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。5，像2、3、5、、、、、、這樣只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的樹(shù)，叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）；像4、6、8、、、、、這樣除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)；1只有一個(gè)因數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

6，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。第七單元1、用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，所得統(tǒng)計(jì)圖叫做折線統(tǒng)計(jì)圖。

2、如果只需要表示數(shù)量的大小，適合采用條形統(tǒng)計(jì)圖，如果需要反映數(shù)量的增減變化情況，則需要采用折線統(tǒng)計(jì)圖3、做統(tǒng)計(jì)圖時(shí)注意：1，標(biāo)題、2，時(shí)間、3，箭頭、4，單位、5，刻度（從零開(kāi)始）、6，制圖、7，數(shù)據(jù)。