1.關(guān)于數(shù)字的一些小知識(shí)
數(shù)字的由來(lái) 數(shù)字可謂是數(shù)學(xué)大廈的基石，也是人們最早研究的數(shù)學(xué)對(duì)象。
在幾百萬(wàn)年前。我們的祖先還只知道“有”、“無(wú)”、“多”、“少”的概念，而不知道數(shù)為何物。
隨著文明的進(jìn)步，這些模糊不清 的概念無(wú)法滿足生產(chǎn)、生活的需要。例如我國(guó)古書《周易》上就有“ 上古結(jié)繩而治”的載 。
即當(dāng)發(fā)生一次重要事件時(shí)，就在繩子上打一 個(gè)結(jié)作為標(biāo)記。 這種方法雖然簡(jiǎn)單，但至少表明人們已經(jīng)有了數(shù)的概念。
文字出現(xiàn)以后，人們?cè)噲D數(shù)學(xué)以符號(hào)的形式記錄下來(lái)。于是就出現(xiàn) 了各種種樣的記錄方法。
古埃及人用“|”表示一，用“‖”表示二； 古羅馬人用“Ⅰ”表示一，用“Ⅱ”表示二 。這種方法雖然有效， 但 是當(dāng)數(shù)字很大時(shí)記錄起來(lái)十分不便。
例如我們要表示一百時(shí)，難道要寫 一百個(gè)“|”嗎？當(dāng)然，古羅馬人也看到了問(wèn)題的所在 ，于是他們發(fā)明 了羅馬數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，L,C 分別表示 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,50,100?？磥?lái)似乎問(wèn)題得到了解決， 然而要表示一萬(wàn)還是十分困難。
這也是羅馬數(shù)字沒(méi)有被廣泛采用的原因。 羅馬數(shù)字的失敗表明，任何想使每一個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)一個(gè)符號(hào)的記數(shù)方法都 是徒勞的。
直到公元八世紀(jì)印度人發(fā)明了一種只含有1,2,3,4,5,6, 7,8,9，九個(gè)符號(hào)的記數(shù)法，并且約定數(shù)字位置決定數(shù)值大小。例如數(shù) 字89中8表示八個(gè)十，而9表示九個(gè)一。
這樣一來(lái)表示任何數(shù)都是輕而一 舉的事情了。于是，這一發(fā)明很快被商人帶入阿拉伯首都巴格達(dá)城。
并 很快得以流傳，并稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。由于這一記數(shù)法簡(jiǎn)潔明了，而被 使用至今。
成為世界數(shù)學(xué)的通用語(yǔ)言。難怪恩格斯稱它為“最美妙的發(fā) 明”。
************************* 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái) 世界各國(guó)數(shù)字的方法有很多種，其中一種數(shù)字是國(guó)際上通用的，這就是阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 其實(shí)，阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人發(fā)明的，而是古代印度人創(chuàng)造的。
古時(shí)候，印度人把一些橫線刻在石板上表示數(shù)，一橫表示1，二橫表示2……后來(lái)，他們改用棕櫚樹(shù)葉或白樺樹(shù)皮作為書寫材料，并把一些筆畫連了起來(lái)，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。 公元8世紀(jì)，印度一位叫堪克的數(shù)學(xué)家，攜帶數(shù)字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來(lái)到了阿拉伯的首都巴格達(dá)城。
這時(shí)，中國(guó)的造紙術(shù)正好傳入阿拉伯。于是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開(kāi)來(lái)，阿拉伯?dāng)?shù)字也隨之傳播到阿拉伯各地。
隨著東西方商業(yè)的往來(lái)，公元12世紀(jì)，這套數(shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人很喜愛(ài)這套方便適用的記數(shù)符號(hào)，他們以為這是阿拉伯?dāng)?shù)字，造成了這一歷史的誤會(huì)。
盡管后來(lái)人們知道了事情的真相，但由于習(xí)慣了，就一直沒(méi)有改正過(guò)來(lái)。 阿拉伯?dāng)?shù)字傳人歐洲各國(guó)后，由于輾轉(zhuǎn)傳抄，模樣兒也逐漸發(fā)生了變化，經(jīng)過(guò)1000多年的不斷改進(jìn)，到了1480年時(shí)，這些數(shù)字的寫法才與現(xiàn)在的寫法差不多。
1522年，當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)字在英國(guó)人同斯托的書中出現(xiàn)時(shí)，已經(jīng)與現(xiàn)在的寫法基本一致了。 由于阿拉伯?dāng)?shù)字及其所采用的十進(jìn)位制記數(shù)法具有許多優(yōu)點(diǎn)，因此逐漸傳播到全世界，為世界各國(guó)所使用。
********************************** 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái) 古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。
后來(lái)，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。
阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó)，大約是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來(lái)比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒(méi)有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。
本世紀(jì)初，隨著我國(guó)對(duì)外國(guó)數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開(kāi)始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。
************************ 羅馬數(shù)字的由來(lái) 羅馬數(shù)字是一種現(xiàn)在應(yīng)用較少的數(shù)量表示方式。它的產(chǎn)生晚於中國(guó)甲骨文中的數(shù)碼，更晚於埃及人的一進(jìn)位數(shù)字。
但是，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)度。大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當(dāng)時(shí)他們用手指作為計(jì)算工具。
為了表示1、2、3、4個(gè)物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個(gè)物體就伸出一只手；表示10個(gè)物體就伸出兩只手。這種習(xí)慣，人類一直沿用到今天。
人們?cè)诮徽勚?，往往就是運(yùn)用這樣的手勢(shì)來(lái)表示數(shù)字的。當(dāng)時(shí)，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來(lái)代替手指的數(shù)，要表示一只手時(shí)，就寫成"Ⅴ"，表示大拇指與食指張開(kāi)的形狀；表示兩只手時(shí)，就畫成"ⅤⅤ"，后來(lái)又寫成一只手向上，一只手向下的"Ⅹ"，這就是羅馬數(shù)字的雛形。
之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號(hào)C表示100,C是拉丁字"Century"的頭一個(gè)字母，century就是100的意思。用符號(hào)M表示1000。
M是拉丁字"mile'的頭一個(gè)字母，mile就是1000的意思。取字母C的一半成為符號(hào)L，表示50。
用字母D表示500。若在數(shù)的上面畫一橫線，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)字的知識(shí)
（一）整數(shù) 1、分類：自然數(shù)、0、…… 2、讀、寫法 → 數(shù)的改寫： ⑴ 以“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。
例：7645000=764.5萬(wàn)；146000000=1.46億 ⑵ 省略“萬(wàn)”或“億”后面的尾數(shù)。 例：7645000≈765萬(wàn)；146000000≈1億 3、大小比較 4、四則運(yùn)算的意義和法則 ⑴ 加法 意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。
法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位數(shù)加起，哪一位上的數(shù)滿十就要向前一位進(jìn)一。 ⑵ 減法 意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退一，在本位上加十再減。 ⑶ 乘法 意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。
法則：乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，①先用乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；②再用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對(duì)齊；③最后把兩次乘得的積加起來(lái)。 ⑷ 除法 意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，①?gòu)谋怀龜?shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前三位數(shù)；②除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；③每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 5、運(yùn)算定律和性質(zhì) ⑴ 定律 ①加法交換律 a+b=b+a ②加法結(jié)合律 （a+b）+c=a+(b+c) ③乘法交換律 ab=ba ④乘法結(jié)合律 （ab）c=a(bc) ⑤乘法分配律 （a+b）c=ac+bc ⑵ 性質(zhì) ①商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。
②減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)中連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于從這個(gè)數(shù)中減去這兩個(gè)數(shù)的和。 a-b-c=a-(b+c) 6、四則混合運(yùn)算 ⑴ 第一級(jí)運(yùn)算：通常把加減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。
⑵ 第二級(jí)運(yùn)算：通常把乘除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如只含有同一級(jí)運(yùn)算要從左往右依次計(jì)算。
（如例1、例2） 例1:520-160+240-380 =360+240-380 =600-380 =220 例2:125*80÷25*40 =10000÷25*40 =400*40 =16000 ⑶ 不帶括號(hào)的：一個(gè)算式里，如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，在做第一級(jí)運(yùn)算。（如例3） ⑷ 帶小括號(hào)的：一個(gè)算式里，如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。
（如例4） ⑸ 帶中、小括號(hào)的：一個(gè)算式里，如果有中括號(hào)和小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。（如例5） 例3:920-800÷20*5 =920-40*5 =920-200 =720 例4:(42*150-70)÷70 =(6300-70)÷70 =6230÷70 =89 例5:[3440-(150-70)]÷70 =[3440-80]÷70 =3360÷70 =48 7、整除 ⑴ 倍數(shù) → 公倍數(shù) → 最小公倍數(shù)（例：24、48……都是8和12的公倍數(shù)；其中24是8和12的最小公倍數(shù)） ⑵ 約數(shù) → 公約數(shù) → 最大公約數(shù)（例：1、2、3、6都是18和24的公約數(shù)，其中6是18和24的最大公約數(shù)） 質(zhì)數(shù) → 合數(shù) → 互質(zhì)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
例：5和7是互質(zhì)數(shù)） 質(zhì)因數(shù) → 分解質(zhì)因數(shù)（把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例：42=2*3*7） ⑶ 能被2、5、3整除的數(shù)的特征： 能被2整除的數(shù)的特征（個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除） 能被5整除的數(shù)的特征（個(gè)位上是0或5的數(shù)都能被5整除） 能被3整除的數(shù)的特征（一個(gè)數(shù)的各位數(shù)上的數(shù)字和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除） ⑷ 偶數(shù)和奇數(shù) ①偶數(shù)（能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，如：2、4、6、8、10……） ②奇數(shù)（不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，如：1、3、5、7、9……） （二）小數(shù) 1、小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，改寫成不帶分母形式的數(shù)，叫做小數(shù)。
2、小數(shù)的讀、寫法 ⑴ 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。例：6.5讀作六點(diǎn)五；0.04讀作零點(diǎn)零四。
⑵ 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。例：四點(diǎn)三九寫作：4.39；三十點(diǎn)零一五寫作：30.015。
3、小數(shù)的分類 ⑴ 按整數(shù)部分情況分：純小數(shù)、帶小數(shù)； ⑵ 按小數(shù)部分情況分：有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)； 無(wú)限小數(shù)分為：循環(huán)小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)：例2.3333……寫成2.3（選學(xué)） 4、小數(shù)大小的比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大…… 5、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
6、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互改寫。 7、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化。
8、四則運(yùn)算的意義和法則。（同整數(shù)） 9、運(yùn)算定律和性質(zhì)。
（整數(shù)運(yùn)算定律和性質(zhì)對(duì)小數(shù)同樣適用） 10、四則混合運(yùn)算。（同整數(shù)四則混合運(yùn)算） （三）分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
2、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)。
3.關(guān)于數(shù)字的一些小知識(shí)
數(shù)字的由來(lái) 數(shù)字可謂是數(shù)學(xué)大廈的基石，也是人們最早研究的數(shù)學(xué)對(duì)象。
在幾百萬(wàn)年前。我們的祖先還只知道“有”、“無(wú)”、“多”、“少”的概念，而不知道數(shù)為何物。
隨著文明的進(jìn)步，這些模糊不清 的概念無(wú)法滿足生產(chǎn)、生活的需要。例如我國(guó)古書《周易》上就有“ 上古結(jié)繩而治”的載 。
即當(dāng)發(fā)生一次重要事件時(shí)，就在繩子上打一 個(gè)結(jié)作為標(biāo)記。 這種方法雖然簡(jiǎn)單，但至少表明人們已經(jīng)有了數(shù)的概念。
文字出現(xiàn)以后，人們?cè)噲D數(shù)學(xué)以符號(hào)的形式記錄下來(lái)。于是就出現(xiàn) 了各種種樣的記錄方法。
古埃及人用“|”表示一，用“‖”表示二； 古羅馬人用“Ⅰ”表示一，用“Ⅱ”表示二 。這種方法雖然有效， 但 是當(dāng)數(shù)字很大時(shí)記錄起來(lái)十分不便。
例如我們要表示一百時(shí)，難道要寫 一百個(gè)“|”嗎？當(dāng)然，古羅馬人也看到了問(wèn)題的所在 ，于是他們發(fā)明 了羅馬數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，L,C 分別表示 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,50,100?？磥?lái)似乎問(wèn)題得到了解決， 然而要表示一萬(wàn)還是十分困難。
這也是羅馬數(shù)字沒(méi)有被廣泛采用的原因。 羅馬數(shù)字的失敗表明，任何想使每一個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)一個(gè)符號(hào)的記數(shù)方法都 是徒勞的。
直到公元八世紀(jì)印度人發(fā)明了一種只含有1,2,3,4,5,6, 7,8,9，九個(gè)符號(hào)的記數(shù)法，并且約定數(shù)字位置決定數(shù)值大小。例如數(shù) 字89中8表示八個(gè)十，而9表示九個(gè)一。
這樣一來(lái)表示任何數(shù)都是輕而一 舉的事情了。于是，這一發(fā)明很快被商人帶入阿拉伯首都巴格達(dá)城。
并 很快得以流傳，并稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。由于這一記數(shù)法簡(jiǎn)潔明了，而被 使用至今。
成為世界數(shù)學(xué)的通用語(yǔ)言。難怪恩格斯稱它為“最美妙的發(fā) 明”。
************************* 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái) 世界各國(guó)數(shù)字的方法有很多種，其中一種數(shù)字是國(guó)際上通用的，這就是阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 其實(shí)，阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人發(fā)明的，而是古代印度人創(chuàng)造的。
古時(shí)候，印度人把一些橫線刻在石板上表示數(shù)，一橫表示1，二橫表示2……后來(lái)，他們改用棕櫚樹(shù)葉或白樺樹(shù)皮作為書寫材料，并把一些筆畫連了起來(lái)，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。 公元8世紀(jì)，印度一位叫堪克的數(shù)學(xué)家，攜帶數(shù)字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來(lái)到了阿拉伯的首都巴格達(dá)城。
這時(shí)，中國(guó)的造紙術(shù)正好傳入阿拉伯。于是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開(kāi)來(lái)，阿拉伯?dāng)?shù)字也隨之傳播到阿拉伯各地。
隨著東西方商業(yè)的往來(lái)，公元12世紀(jì)，這套數(shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人很喜愛(ài)這套方便適用的記數(shù)符號(hào)，他們以為這是阿拉伯?dāng)?shù)字，造成了這一歷史的誤會(huì)。
盡管后來(lái)人們知道了事情的真相，但由于習(xí)慣了，就一直沒(méi)有改正過(guò)來(lái)。 阿拉伯?dāng)?shù)字傳人歐洲各國(guó)后，由于輾轉(zhuǎn)傳抄，模樣兒也逐漸發(fā)生了變化，經(jīng)過(guò)1000多年的不斷改進(jìn)，到了1480年時(shí)，這些數(shù)字的寫法才與現(xiàn)在的寫法差不多。
1522年，當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)字在英國(guó)人同斯托的書中出現(xiàn)時(shí)，已經(jīng)與現(xiàn)在的寫法基本一致了。 由于阿拉伯?dāng)?shù)字及其所采用的十進(jìn)位制記數(shù)法具有許多優(yōu)點(diǎn)，因此逐漸傳播到全世界，為世界各國(guó)所使用。
********************************** 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái) 古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。
后來(lái)，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。
阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó)，大約是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來(lái)比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒(méi)有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。
本世紀(jì)初，隨著我國(guó)對(duì)外國(guó)數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開(kāi)始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。
************************ 羅馬數(shù)字的由來(lái) 羅馬數(shù)字是一種現(xiàn)在應(yīng)用較少的數(shù)量表示方式。它的產(chǎn)生晚於中國(guó)甲骨文中的數(shù)碼，更晚於埃及人的一進(jìn)位數(shù)字。
但是，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)度。大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當(dāng)時(shí)他們用手指作為計(jì)算工具。
為了表示1、2、3、4個(gè)物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個(gè)物體就伸出一只手；表示10個(gè)物體就伸出兩只手。這種習(xí)慣，人類一直沿用到今天。
人們?cè)诮徽勚校褪沁\(yùn)用這樣的手勢(shì)來(lái)表示數(shù)字的。當(dāng)時(shí)，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來(lái)代替手指的數(shù)，要表示一只手時(shí)，就寫成"Ⅴ"，表示大拇指與食指張開(kāi)的形狀；表示兩只手時(shí)，就畫成"ⅤⅤ"，后來(lái)又寫成一只手向上，一只手向下的"Ⅹ"，這就是羅馬數(shù)字的雛形。
之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號(hào)C表示100,C是拉丁字"Century"的頭一個(gè)字母，century就是100的意思。用符號(hào)M表示1000。
M是拉丁字"mile'的頭一個(gè)字母，mile就是1000的意思。取字母C的一半成為符號(hào)L，表示50。
用字母D表示500。若在數(shù)的上面畫一橫線，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大。
4.有關(guān)數(shù)學(xué)的小知識(shí)
對(duì)于那些成績(jī)較差的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)都有很大的難度，其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)類的知識(shí)比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學(xué)，是一個(gè)需要養(yǎng)成良好習(xí)慣的時(shí)期，注重培養(yǎng)孩子的習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力是重要的一方面，那小學(xué)數(shù)學(xué)有哪些技巧？
一、重視課內(nèi)聽(tīng)講，課后及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí).
新知識(shí)的接受和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進(jìn)行的，所以我們必須特別注意課堂學(xué)習(xí)的效率，尋找正確的學(xué)習(xí)方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預(yù)測(cè)解決問(wèn)題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識(shí)和基本學(xué)習(xí)技能，并及時(shí)審查它們以避免疑慮.首先，在進(jìn)行各種練習(xí)之前，我們必須記住教師的知識(shí)點(diǎn)，正確理解各種公式的推理過(guò)程，并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考，對(duì)于一些問(wèn)題試著用大腦去思考，認(rèn)真分析問(wèn)題，嘗試自己解決問(wèn)題.
二、多做習(xí)題，養(yǎng)成解決問(wèn)題的好習(xí)慣.
如果你想學(xué)好數(shù)學(xué)，你需要提出更多問(wèn)題，熟悉各種問(wèn)題的解決問(wèn)題的想法.首先，我們先從課本的題目為標(biāo)準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)基本知識(shí)，然后找一些課外活動(dòng)，幫助開(kāi)拓思路練習(xí)，提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對(duì)于一些易于查找的問(wèn)題，您可以準(zhǔn)備一個(gè)用于收集的錯(cuò)題本，編寫自己的想法來(lái)解決問(wèn)題，在日常養(yǎng)成解決問(wèn)題的好習(xí)慣.學(xué)會(huì)讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進(jìn)入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調(diào)整心態(tài)并正確對(duì)待考試.
首先，主要的重點(diǎn)應(yīng)放在基礎(chǔ)、基本技能、基本方法，因?yàn)榇蠖鄶?shù)測(cè)試出于基本問(wèn)題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調(diào)整學(xué)習(xí)的心態(tài)，盡量讓自己用一個(gè)清楚的頭腦去解決問(wèn)題，就沒(méi)有太難的題目.考試前要多對(duì)習(xí)題進(jìn)行演練，開(kāi)闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對(duì)于簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對(duì)，使自己的水平能正?；蛘叱０l(fā)揮.
由此可見(jiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的技巧就是多做練習(xí)題，掌握基本知識(shí).另外就是心態(tài)，不能見(jiàn)考試就膽怯，調(diào)整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來(lái)提高自己的能力，使自己進(jìn)入到數(shù)學(xué)的海洋中去.
5.關(guān)于數(shù)學(xué)的小知識(shí)
楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
… … … … …
楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開(kāi)方作法本源”圖。而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫你找規(guī)律?，F(xiàn)在要求我們用編程的方法輸出這樣的數(shù)表。
同時(shí) 這也是多項(xiàng)式（a+b）^n 打開(kāi)括號(hào)后的各個(gè)項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律 即為
0 (a+b)^0 (0 nCr 0)
1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)
2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)
3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)
. 。 。 。 。 。
因此 楊輝三角第x層第y項(xiàng)直接就是 （y nCr x）
我們也不難得到 第x層的所有項(xiàng)的總和 為 2^x （即（a+b）^x中a,b都為1的時(shí)候）
[ 上述y^x 指 y的 x次方；（a nCr b） 指 組合數(shù)]
其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。
楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開(kāi)方作法本源”圖。
而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫你找規(guī)律。具體的用法我們會(huì)在教學(xué)內(nèi)容中講授。
在國(guó)外，這也叫做"帕斯卡三角形".
6.有關(guān)數(shù)學(xué)的小知識(shí)
數(shù)學(xué)符號(hào)的起源
數(shù)學(xué)除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多?，F(xiàn)在常用的有200多個(gè)，初中數(shù)學(xué)書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。
例如加號(hào)曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用"+"號(hào)。
"+"號(hào)是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來(lái)的。十六世紀(jì)，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文"più"（加的意思）的第一個(gè)字母表示加，草為"μ"最后都變成了"+"號(hào)。
"-"號(hào)是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來(lái)的，簡(jiǎn)寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。
到了十五世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美正式確定："+"用作加號(hào)，"-"用作減號(hào)。
乘號(hào)曾經(jīng)用過(guò)十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個(gè)是"*"，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特1631年提出的；一個(gè)是"· "，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為："*"號(hào)象拉丁字母"X"，加以反對(duì)，而贊成用"· "號(hào)。他自己還提出用"п"表示相乘?？墒沁@個(gè)符號(hào)現(xiàn)在應(yīng)用到集合論中去了。
到了十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊確定，把"*"作為乘號(hào)。他認(rèn)為"*"是"+"斜起來(lái)寫，是另一種表示增加的符號(hào)。
"÷"最初作為減號(hào)，在歐洲大陸長(zhǎng)期流行。直到1631年英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線）表示除。后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的《代數(shù)學(xué)》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將"÷"作為除號(hào)。
十六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特用"="表示兩個(gè)量的差別?？墒怯?guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺(jué)得：用兩條平行而又相等的直線來(lái)表示兩數(shù)相等是最合適不過(guò)的了，于是等于符號(hào)"="就從1540年開(kāi)始使用起來(lái)。
1591年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在菱中大量使用這個(gè)符號(hào)，才逐漸為人們接受。十七世紀(jì)德國(guó)萊布尼茨廣泛使用了"="號(hào)，他還在幾何學(xué)中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
大于號(hào)"〉"和小于號(hào)"〈"，是1631年英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用。至于≯""≮"、"≠"這三個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)，是很晚很晚的事了。大括號(hào)"{ }"和中括號(hào)"[ ]"是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的。
數(shù)學(xué)的起源和早期發(fā)展：
數(shù)學(xué)與其他科學(xué)分支一樣，是在一定的社會(huì)條件下，通過(guò)人類的社會(huì)實(shí)踐和生產(chǎn)活動(dòng)發(fā)展起來(lái)的一種智力積累.其主要內(nèi)容反映了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，以及它們之間的關(guān)系和結(jié)構(gòu).這可以從數(shù)學(xué)的起源得到印證.
古代非洲的尼羅河、西亞的底格里斯河和幼發(fā)拉底河、中南亞的印度河和恒河以及東亞的黃河和長(zhǎng)江，是數(shù)學(xué)的發(fā)源地.這些地區(qū)的先民由于從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，從控制洪水和灌溉，測(cè)量田地的面積、計(jì)算倉(cāng)庫(kù)的容積、推算適合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的歷法以及相關(guān)的財(cái)富計(jì)算、產(chǎn)品交換等等長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，并逐漸形成了相應(yīng)的技術(shù)知識(shí)和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).
7.數(shù)學(xué)小知識(shí)有啥
看看[楊輝三角]吧！
楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
… … … … …
楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開(kāi)方作法本源”圖。而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫你找規(guī)律。現(xiàn)在要求我們用編程的方法輸出這樣的數(shù)表。
奇*奇=奇
奇+偶=奇
奇+奇=偶
奇*偶=偶
偶+偶=偶
偶*偶=偶
無(wú)聲勝有聲
在數(shù)學(xué)上也不乏無(wú)聲勝有聲這種意境。1903年，在紐約的一次數(shù)學(xué)報(bào)告會(huì)上，數(shù)學(xué)家科樂(lè)上了講臺(tái)，他沒(méi)有說(shuō)一句話，只是用粉筆在黑板上寫了兩數(shù)的演算結(jié)果，一個(gè)是2的67次方-1，另一個(gè)是193707721*761838257287，兩個(gè)算式的結(jié)果完全相同，這時(shí)，全場(chǎng)爆發(fā)出經(jīng)久不息的掌聲。這是為什么呢？
因?yàn)榭茦?lè)解決了兩百年來(lái)一直沒(méi)弄清的問(wèn)題，即2是67次方-1是不是質(zhì)數(shù)？現(xiàn)在既然它等于兩個(gè)數(shù)的乘積，可以分解成兩個(gè)因數(shù)，因此證明了2是67次方-1不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。
科爾只做了一個(gè)簡(jiǎn)短的無(wú)聲的報(bào)告，可這是他花了3年中全部星期天的時(shí)間，才得出的結(jié)論。在這簡(jiǎn)單算式中所蘊(yùn)含的勇氣，毅力和努力，比洋洋灑灑的萬(wàn)言報(bào)告更具魅力。
8.20個(gè)字的數(shù)學(xué)小知識(shí)
人們把12345679叫做“缺8數(shù)”，這“缺8數(shù)”有許多讓人驚訝的特點(diǎn)，比如用9的倍數(shù)與它相乘，乘積竟會(huì)是由同一個(gè)數(shù)組成，人們把這叫做“清一色”。比如：
12345679*9=111111111
12345679*18=222222222
12345679*27=333333333
……
12345679*81=999999999
這些都是9的1倍至9的9倍的。
還有99、108、117至171。最后，得出的答案是：
12345679*99=1222222221
12345679*108=1333333332
12345679*117=1444444443
… …
12345679*171=2111111109
也是“清一色
9.數(shù)學(xué)小知識(shí)
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。
透過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的真理。
名稱來(lái)源數(shù)學(xué)【shù xué】（希臘語(yǔ)：μαθηματικ？）西方源自于古這一詞在希臘語(yǔ)的μ？θημα（máthēma），其有學(xué)習(xí)、學(xué)問(wèn)、科學(xué)，以及另外還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義-“數(shù)學(xué)研究”，即使在其語(yǔ)源內(nèi)。其形容詞意義為和學(xué)習(xí)有關(guān)的或用功的，亦會(huì)被用來(lái)指數(shù)學(xué)的。
其在英語(yǔ)中表面上的復(fù)數(shù)形式，及在法語(yǔ)中的表面復(fù)數(shù)形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)mathematica，由西塞hjt數(shù)學(xué)（math），以前我國(guó)古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。意義 數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。
它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用，以及它們綜合起來(lái)的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值。
數(shù)學(xué)史 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見(jiàn)。
從那時(shí)開(kāi)始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展，直至16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，因著和新科學(xué)發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學(xué)革新導(dǎo)致了知識(shí)的加速，直至今日。 今日，數(shù)學(xué)被使用在世界不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。
數(shù)學(xué)對(duì)這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。
雖然許多以純數(shù)學(xué)開(kāi)始的研究，但之后會(huì)發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。 創(chuàng)立于二十世紀(jì)三十年代的法國(guó)的布爾巴基學(xué)派認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。
結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學(xué)派認(rèn)為，有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域……），序結(jié)構(gòu)（偏序，全序……），拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)……）。
分類 離散數(shù)學(xué) 模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的五大分支 1 經(jīng)典數(shù)學(xué) 2.近代數(shù)學(xué) 3.計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 4.隨機(jī)數(shù)學(xué) 5.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分支 1.算術(shù) 2.初等代數(shù) 3.高等代數(shù) 4. 數(shù)論 5.歐幾里得幾何 6.非歐幾里得幾何 7.解析幾何 8.微分幾何 9.代數(shù)幾何 10.射影幾何學(xué) 11.幾何拓?fù)鋵W(xué) 12.拓?fù)鋵W(xué) 13.分形幾何 14.微積分學(xué) 15. 實(shí)變函數(shù)論 16.概率和統(tǒng)計(jì)學(xué) 17.復(fù)變函數(shù)論 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.數(shù)理邏輯 22.模糊數(shù)學(xué) 23.運(yùn)籌學(xué) 24.計(jì)算數(shù)學(xué) 25.突變理論 26.數(shù)學(xué)物理學(xué)數(shù)學(xué)分類 符號(hào)、語(yǔ)言與嚴(yán)謹(jǐn) 在現(xiàn)代的符號(hào)中，簡(jiǎn)單的表示式可能描繪出復(fù)雜的概念。此一圖像即是由一簡(jiǎn)單方程所產(chǎn)生的。
我們現(xiàn)今所使用的大部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)都是到了16世紀(jì)后才被發(fā)明出來(lái)的。在此之前，數(shù)學(xué)被文字書寫出來(lái)，這是個(gè)會(huì)限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的刻苦程序。
現(xiàn)今的符號(hào)使得數(shù)學(xué)對(duì)于專家而言更容易去控作，但初學(xué)者卻常對(duì)此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號(hào)包含著大量的訊息。
如同音樂(lè)符號(hào)一般，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)符號(hào)有明確的語(yǔ)法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言亦對(duì)初學(xué)者而言感到困難。
如何使這些字有著比日常用語(yǔ)更精確的意思。亦困惱著初學(xué)者，如開(kāi)放和域等字在數(shù)學(xué)里有著特別的意思。
數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號(hào)和專有術(shù)語(yǔ)是有其原因的：數(shù)學(xué)需要比日常用語(yǔ)更多的精確性。
數(shù)學(xué)家將此對(duì)語(yǔ)言及邏輯精確性的要求稱為“嚴(yán)謹(jǐn)”。 嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)證明中很重要且基本的一部分。
數(shù)學(xué)家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免錯(cuò)誤的“定理”，依著不可靠的直觀，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過(guò)許多的例子。
在數(shù)學(xué)中被期許的嚴(yán)謹(jǐn)程度因著時(shí)間而不同：希臘人期許著仔細(xì)的論點(diǎn)，但在牛頓的時(shí)代，所使用的方法則較不嚴(yán)謹(jǐn)。牛頓為了解決問(wèn)題所做的定義到了十九世紀(jì)才重新以小心的分析及正式的證明來(lái)處理。
今日，數(shù)學(xué)家們則持續(xù)地在爭(zhēng)論電腦輔助證明的嚴(yán)謹(jǐn)度。當(dāng)大量的計(jì)量難以被驗(yàn)證時(shí)，其證明亦很難說(shuō)是有效地嚴(yán)謹(jǐn)。
發(fā)展史 世界數(shù)學(xué)發(fā)展史 數(shù)學(xué)，起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，為中國(guó)古代六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點(diǎn)。數(shù)學(xué)的希臘語(yǔ)Μαθηματικ？ mathematikós）意思是“學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)”，源于ματθημα（máthema）（“科學(xué)，知識(shí)，學(xué)問(wèn)”）。
數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。第一個(gè)被抽象化的概念大概是數(shù)字，其對(duì)兩個(gè)蘋果及兩個(gè)橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破。
除了認(rèn)知到如何去數(shù)實(shí)際物質(zhì)的數(shù)量，史前的人類亦了解如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量，如時(shí)間-日、季節(jié)和年。算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。
古代的石碑亦證實(shí)了當(dāng)時(shí)已有幾何的知識(shí)。 更進(jìn)一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加帝國(guó)內(nèi)用來(lái)儲(chǔ)存數(shù)據(jù)的奇普。
歷史上曾有過(guò)許多且分歧的記數(shù)系統(tǒng)。 從歷史時(shí)代的一開(kāi)始，數(shù)。
