1.高中數(shù)學所有知識點歸納
高考數(shù)學基礎知識匯總 第一部分 集合 (1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n-1;非空真子集的數(shù)為2^n-2; (2) 注意:討論的時候不要遺忘了 的情況。
(3) 第二部分 函數(shù)與導數(shù) 1.映射:注意 ①第一個集合中的元素必須有象;②一對一,或多對一。 2.函數(shù)值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判別式法 ;④利用函數(shù)單調性 ; ⑤換元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用數(shù)形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性( 、、等);⑨導數(shù)法 3.復合函數(shù)的有關問題 (1)復合函數(shù)定義域求法: ① 若f(x)的定義域為〔a,b〕,則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。
(2)復合函數(shù)單調性的判定: ①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù):內函數(shù) 與外函數(shù) ; ②分別研究內、外函數(shù)在各自定義域內的單調性; ③根據(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內的單調性。 注意:外函數(shù) 的定義域是內函數(shù) 的值域。
4.分段函數(shù):值域(最值)、單調性、圖象等問題,先分段解決,再下結論。 5.函數(shù)的奇偶性 ⑴函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件; ⑵ 是奇函數(shù) ; ⑶ 是偶函數(shù) ; ⑷奇函數(shù) 在原點有定義,則 ; ⑸在關于原點對稱的單調區(qū)間內:奇函數(shù)有相同的單調性,偶函數(shù)有相反的單調性; (6)若所給函數(shù)的解析式較為復雜,應先等價變形,再判斷其奇偶性; 6.函數(shù)的單調性 ⑴單調性的定義: ① 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當 時有 ; ② 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當 時有 ; ⑵單調性的判定 1 定義法: 注意:一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式,以利于判斷符號; ②導數(shù)法(見導數(shù)部分); ③復合函數(shù)法(見2 (2)); ④圖像法。
注:證明單調性主要用定義法和導數(shù)法。 7.函數(shù)的周期性 (1)周期性的定義: 對定義域內的任意 ,若有 (其中 為非零常數(shù)),則稱函數(shù) 為周期函數(shù), 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明,遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函數(shù)的周期 ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ; ⑶函數(shù)周期的判定 ①定義法(試值) ②圖像法 ③公式法(利用(2)中結論) ⑷與周期有關的結論 ① 或 的周期為 ; ② 的圖象關于點 中心對稱 周期為2 ; ③ 的圖象關于直線 軸對稱 周期為2 ; ④ 的圖象關于點 中心對稱,直線 軸對稱 周期為4 ; 8.基本初等函數(shù)的圖像與性質 ⑴冪函數(shù): ( ;⑵指數(shù)函數(shù): ; ⑶對數(shù)函數(shù): ;⑷正弦函數(shù): ; ⑸余弦函數(shù): ;(6)正切函數(shù): ;⑺一元二次函數(shù): ; ⑻其它常用函數(shù): 1 正比例函數(shù): ;②反比例函數(shù): ;特別的 2 函數(shù) ; 9.二次函數(shù): ⑴解析式: ①一般式: ;②頂點式: , 為頂點; ③零點式: 。 ⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素: ①開口方向;②對稱軸;③端點值;④與坐標軸交點;⑤判別式;⑥兩根符號。
⑶二次函數(shù)問題解決方法:①數(shù)形結合;②分類討論。 10.函數(shù)圖象: ⑴圖象作法 :①描點法 (特別注意三角函數(shù)的五點作圖)②圖象變換法③導數(shù)法 ⑵圖象變換: 1 平移變換:ⅰ ,2 ———“正左負右” ⅱ ———“正上負下”; 3 伸縮變換: ⅰ , ( ———縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的 倍; ⅱ , ( ———橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的 倍; 4 對稱變換:ⅰ ;ⅱ ; ⅲ ; ⅳ ; 5 翻轉變換: ⅰ ———右不動,右向左翻( 在 左側圖象去掉); ⅱ ———上不動,下向上翻(| |在 下面無圖象); 11.函數(shù)圖象(曲線)對稱性的證明 (1)證明函數(shù) 圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上; (2)證明函數(shù) 與 圖象的對稱性,即證明 圖象上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點在 的圖象上,反之亦然; 注: ①曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0; ②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C2方程為:f(2a-x, y)=0; ③曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(或y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); ④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關于直線x= 對稱; 特別地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關于直線x=a對稱; ⑤函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱; 12.函數(shù)零點的求法: ⑴直接法(求 的根);⑵圖象法;⑶二分法. 13.導數(shù) ⑴導數(shù)定義:f(x)在點x0處的導數(shù)記作 ; ⑵常見函數(shù)的導數(shù)公式: ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ; ⑧ 。
⑶導數(shù)的四則運算法則: ⑷(理科)復合函數(shù)的導數(shù): ⑸導數(shù)的應用: ①利用導數(shù)求切線:注意:ⅰ所給點是切點嗎?ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線? ②利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性: ⅰ 是增函數(shù);ⅱ 為減函數(shù); ⅲ 為常數(shù); ③利用導數(shù)求極值:ⅰ求導數(shù) ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得極值。 ④利用導數(shù)最大值與最小值:ⅰ求的極值;ⅱ求區(qū)間端點值(如果有);ⅲ得最值。
14.(理科)定積分 ⑴定積分的定義: ⑵定積分的性質:① ( 常數(shù)); ② ; ③ (其中 。 ⑶微積分基本定理(牛頓—萊布尼茲公式): ⑷定積分的應用:①求曲邊梯形的面積: ; 3 求變速直線運動的路程: ;③求變力做功: 。
第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 1.⑴角度制與弧度。
2.小學數(shù)學知識點總結人教版
第一章 數(shù)和數(shù)的運算 一 概念 (一)整數(shù)1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。
2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有,用0表示。
0也是自然數(shù)。 3計數(shù)單位 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。
4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。
例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。
3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質數(shù)(或素數(shù)),100以內的質數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。
1不是質數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質數(shù)、合數(shù)和1。
每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質因數(shù),例如15=3*5,3和5 叫做15的質因數(shù)。
把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質因數(shù)。例如把28分解質因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質數(shù),成互質關系的兩個數(shù),有下列幾種情況:1和任何自然數(shù)互質。相鄰的兩個自然數(shù)互質。
兩個不同的質數(shù)互質。當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。
兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質,如果幾個數(shù)中任意兩個都互質,就說這幾個數(shù)兩兩互質。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
(二)小數(shù)1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。
數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。
小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2小數(shù)的分類 純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。
例如: 0.25 、0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。
例如: 3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。
例如: 41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。
例如: 4.33 …… 3.1415926 …… 無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的。
3.高中數(shù)學知識點及公式大全
這個不知道行不行啊?1、函數(shù) 函數(shù)是歷年高考命題的重點,集合、函數(shù)的定義域、值域、圖象、奇偶性、單調性、周 期性、最值、反函數(shù)以及具體函數(shù)的圖象及性質在高考試題中屢見不鮮.因此須注意以下幾點.(1)集合是近代數(shù)學中最基本的概念之一,集合觀點滲透于中學數(shù)學內容的各個方面,所以我們應弄懂集合的概念,掌握集合元素的性質,熟練地進行集合的交、并、補運算.同時,應準確地理解以集合形式出現(xiàn)的數(shù)學語言和符號.(2)函數(shù)是中學中最重要的內容之一,主要從定義、圖象、性質三方面加以研究.在復習時要全面掌握、透徹理解每一個知識點.為了提高復習質量,我們提出下述幾個問題:①掌握圖象變換的常用方法(參照南師大第一學期教材圖象變換一節(jié))特別注意:凡變換均在自變量 上進行.②求函數(shù)的最值是一種重要的題型.要掌握函數(shù)最值的求法,特別注意二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題以及有些問題可能隱藏范圍,因此范圍問題是二次函數(shù)最值的關鍵.另外二次分式函數(shù)的最值亦應引起注意,它的基本解法是“ ”法,當然有一部分可以轉化為函數(shù) 的形式,而后與基本不等式相聯(lián)系,或用函數(shù)的單調性求解.③學會解簡單的函數(shù)方程,認真對待指數(shù)或對數(shù)中含參數(shù)問題的求解方法,特別注意對數(shù)的真數(shù)必須“>0”,注意方程求解時的等價性.2、三角 三角包括兩部分內容:三角函數(shù)和兩角和與差的三角函數(shù).三角函數(shù)主要考查三角函數(shù)的性質、圖象變換、求函數(shù)解析式、最小正周期等. 兩角和與差的三角函數(shù)中公式較多,應在掌握這些公式的內在聯(lián)系及推導過程的基礎上,理解并熟悉這些公式.特別注意以下幾個問題:(1)和、差、倍、半角公式都是用單角的三角函數(shù)表示復角(和、差、倍、半角)的三角函數(shù).這就決定了這些公式應用的廣泛性,即這些公式可以將三角函數(shù)統(tǒng)一成單角的三角函數(shù).(2)了解公式中角的取值范圍,凡使公式中某個三角函數(shù)或某個式子失去意義的角,都不適合公式.例如: ( )類似還有一些,請自己注意.(3)半角公式中的無理表達式前面的符號取舍,由公式左端的三角函數(shù)中角的范圍決定,半角正切公式的有理表達式中,無需選擇符合,但 與 的符合是一致的.(4)掌握公式的正用、反用、變形用及在特定條件下用,它可以提高思維起點,縮短思維線路,從而使運算流暢自然.例如: = ; ; ; .(5)三角函數(shù)式的化簡與求值,這是中學數(shù)學中重要內容之一,并且與解三角形相集合,有的還與復數(shù)的三角形式運算相聯(lián)系,因此須注意常用方法和技巧:切割化弦、升降冪、和積互化、“1”的互化、輔助元素法等.3、不等式 有關不等式的高考試題分布極為廣泛,在客觀題中主要考查不等式的性質、簡單不等式的解法以及均值不等式的初步應用.經(jīng)常以比較大小、求不等式的解集、求函數(shù)的定義域、值域、最值等形式出現(xiàn).在中檔題中,求解不等式與分類討論相關聯(lián);特別是近幾年來強調考查邏輯推理能力,增加了一個代數(shù)推理題,也和不等式的證明相關聯(lián).在壓軸題中,無論函數(shù)題、還是解析幾何題,也往往需要使用不等式的有關知識.在復習中應注意下述幾個問題:(1)掌握比較大小的常用方法:作差、作商、平方作差、圖象法.(2)熟練掌握用均值不等式求最值,必須注意三個條件:一正;二定;三相等.三者缺一不可.(3)把握解含參數(shù)的不等式的注意事項 解含參數(shù)的不等式時,首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:① 在不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時,則需討論這個式子的正、負、零性.② 在求解過程中,需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性時,則需對它們的底數(shù)進 行討論.③ 當解集的邊界值含參數(shù)時,則需對零值的順序進行討論.4、數(shù)列 本章是高考命題的主體內容之一,應切實進行全面、深入地復習,并在此基礎上,突出解決下述幾個問題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明,值得注意的是,若給出一個數(shù)列的前 項和 ,則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .(2)數(shù)列計算是本章的中心內容,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算,是高考命題重點考查的內容.(3)解答有關數(shù)列問題時,經(jīng)常要運用各種數(shù)學思想.善于使用各種數(shù)學思想解答數(shù)列題,是我們復習應達到的目標. ①函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數(shù),所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.②分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應分為 及 ;已知 求 時,也要進行分類;計算 時,應分為 時, , 時, ;求一般數(shù)列的和時還應考慮字母的取值或項數(shù)的奇偶性.④ 整體思想:在解數(shù)列問題時,應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢,運用整 體思想求解.(4)在解答有關的數(shù)列應用題時,要認真地進行分析,將實際問題抽象化,轉化為數(shù)學問題,再利用有關數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應用題是數(shù)學能力的綜合運用,決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.5、復數(shù) 高考試題中有關復數(shù)的題目的內容比較分散,有的是考查復數(shù)概念的,有的是考查復數(shù)運算的,有的是考查復。
4.高中數(shù)學知識點總結
高中數(shù)學重點知識與結論分類解析一、集合與簡易邏輯1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.2.對集合 , 時,必須注意到“極端”情況: 或 ;求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.對于含有 個元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 4.“交的補等于補的并,即 ”;“并的補等于補的交,即 ”.5.判斷命題的真假 關鍵是“抓住關聯(lián)字詞”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.6.“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步:假設、推矛、得果.注意:命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結論作為結論的所得命題” ?.8.充要條件二、函 數(shù)1.指數(shù)式、對數(shù)式,2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像,但第二個集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個,但 中元素的原像可能沒有,也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.(2)函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個公共點,但與 軸垂線的公共點可能沒有,也可任意個.(3)函數(shù)圖像一定是坐標系中的曲線,但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.3.單調性和奇偶性(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調性完全相同.偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調性恰恰相反.注意:(1)確定函數(shù)的奇偶性,務必先判定函數(shù)定義域是否關于原點對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有:定義法、圖像法等等.對于偶函數(shù)而言有: .(2)若奇函數(shù)定義域中有0,則必有 .即 的定義域時, 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件.(3)確定函數(shù)的單調性或單調區(qū)間,在解答題中常用:定義法(取值、作差、鑒定)、導數(shù)法;在選擇、填空題中還有:數(shù)形結合法(圖像法)、特殊值法等等.(4)既奇又偶函數(shù)有無窮多個( ,定義域是關于原點對稱的任意一個數(shù)集).(7)復合函數(shù)的單調性特點是:“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.復合函數(shù)的奇偶性特點是:“內偶則偶,內奇同外”.復合函數(shù)要考慮定義域的變化。
(即復合有意義)4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收,不可強記)(1)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關于直線 ( 軸)對稱.推廣一:如果函數(shù) 對于一切 ,都有 成立,那么 的圖像關于直線 (由“ 和的一半 確定”)對稱.推廣二:函數(shù) , 的圖像關于直線 (由 確定)對稱.(2)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關于直線 ( 軸)對稱.(3)函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關于坐標原點中心對稱.推廣:曲線 關于直線 的對稱曲線是 ;曲線 關于直線 的對稱曲線是 .(5)類比“三角函數(shù)圖像”得:若 圖像有兩條對稱軸 ,則 必是周期函數(shù),且一周期為 .如果 是R上的周期函數(shù),且一個周期為 ,那么 .特別:若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .三、數(shù) 列1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù),遞推公式與遞推數(shù)列,數(shù)列的通項與數(shù)列的前 項和公式的關系: (必要時請分類討論).注意: ; .2.等差數(shù)列 中:(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調性.(2) ; .(3) 、也成等差數(shù)列.(4)兩等差數(shù)列對應項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.(5) 仍成等差數(shù)列.(8)“首正”的遞等差數(shù)列中,前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數(shù)列中,前 項和的最小值是所有非正項之和;(9)有限等差數(shù)列中,奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項和”-“奇數(shù)項和”=總項數(shù)的一半與其公差的積;若總項數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項和”-“偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.(10)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,??紤]選用“中項關系”轉化求解.(11)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有:定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).3.等比數(shù)列 中:(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負),等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調性.(3) 、、成等比數(shù)列; 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.(4)兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.(8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中,前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中,前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;(9)有限等比數(shù)列中,奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系,由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項和”=“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.(10)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當實數(shù) 同號時,實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在,而且。
5.關于數(shù)學的小知識
高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于現(xiàn)在德國中北部。
他的祖父是農民,父親是泥水匠,母親是一個石匠的女兒,有一個很聰明的弟弟,高斯這位舅舅,對小高斯很照顧,偶而會給他一些指導,而父親可以說是一名「大老粗」,認為只有力氣能掙錢,學問這種勞什子對窮人是沒有用的。 高斯很早就展現(xiàn)過人才華,三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。
七歲時進了小學,在破舊的教室里上課,老師對學生并不好,常認為自己在窮鄉(xiāng)僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時,老師考了那道著名的「從一加到一百」,終于發(fā)現(xiàn)了高斯的才華,他知道自己的能力不足以教高斯,就從漢堡買了一本較深的數(shù)學書給高斯讀。
同時,高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟,而Bartels的能力也比老師高得多,后來成為大學教授,他教了高斯更多更深的數(shù)學。 老師和助教去拜訪高斯的父親,要他讓高斯接受更高的教育,但高斯的父親認為兒子應該像他一樣,作個泥水匠,而且也沒有錢讓高斯繼續(xù)讀書,最后的結論是--去找有錢有勢的人當高斯的贊助人,雖然他們不知道要到哪里找。
經(jīng)過這次的訪問,高斯免除了每天晚上織布的工作,每天和Bartels討論數(shù)學,但不久之后,Bartels也沒有什么東西可以教高斯了。 1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。
數(shù)學老師看了高斯的作業(yè)后就要他不必再上數(shù)學課,而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。 1791年高斯終于找到了資助人--布倫斯維克公爵費迪南(Braunschweig),答應盡一切可能幫助他,高斯的父親再也沒有反對的理由。
隔年,高斯進入Braunschweig學院。這年,高斯十五歲。
在那里,高斯開始對高等數(shù)學作研究。并且獨立發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般形式、數(shù)論上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、質數(shù)分布定理(prime numer theorem)、及算術幾何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯進入哥廷根(G?ttingen)大學,因為他在語言和數(shù)學上都極有天分,為了將來是要專攻古典語文或數(shù)學苦惱了一陣子。到了1796年,十七歲的高斯得到了一個數(shù)學史上極重要的結果。
最為人所知,也使得他走上數(shù)學之路的,就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法。 希臘時代的數(shù)學家已經(jīng)知道如何用尺規(guī)作出正 2m*3n*5p 邊形,其中 m 是正整數(shù),而 n 和 p 只能是0或1。
但是對于正七、九、十一邊形的尺規(guī)作圖法,兩千年來都沒有人知道。而高斯證明了: 一個正 n 邊形可以尺規(guī)作圖若且唯若 n 是以下兩種形式之一: 1、n = 2k,k = 2, 3,… 2、n = 2k * (幾個不同「費馬質數(shù)」的乘積),k = 0,1,2,… 費馬質數(shù)是形如 Fk = 22k 的質數(shù)。
像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是質數(shù)。高斯用代數(shù)的方法解決二千多年來的幾何難題,他也視此為生平得意之作,還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上,但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形,而是十七角星,因為負責刻碑的雕刻家認為,正十七邊形和圓太像了,大家一定分辨不出來。
1799年高斯提出了他的博士論文,這論文證明了代數(shù)一個重要的定理: 任一多項式都有(復數(shù))根。這結果稱為「代數(shù)學基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。
事實上在高斯之前有許多數(shù)學家認為已給出了這個結果的證明,可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來,然后提出自己的見解,他一生中一共給出了四個不同的證明。
在1801年,高斯二十四歲時出版了《算學研究》(Disquesitiones Arithmeticae),這本書以拉丁文寫成,原來有八章,由于錢不夠,只好印七章。 這本書除了第七章介紹代數(shù)基本定理外,其余都是數(shù)論,可以說是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作,高斯第一次介紹「同余」(Congruent)的概念。
「二次互逆定理」也在其中。 二十四歲開始,高斯放棄在純數(shù)學的研究,作了幾年天文學的研究。
當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已,認為火星和木星間應該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801年,意大利的天文學家Piazzi,發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星。
它被命名為「谷神星」(Cere)?,F(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個,但當時天文學界爭論不休,有人說這是行星,有人說這是彗星。
必須繼續(xù)觀察才能判決,但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道,再來,它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道,也無法判定它是行星或彗星。
高斯這時對這個問是產(chǎn)生興趣,他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創(chuàng)了只要三次觀察,就可以來計算星球軌道的方法。
他可以極準確地預測行星的位置。果然,谷神星準確無誤的在高斯預測的地方出現(xiàn)。
這個方法--雖然他當時沒有公布--就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。 1802年,他又準確預測了小行星二號--智神星(Pallas)的位置,這時他的聲名遠播,榮譽滾滾而來,俄國圣彼得堡科學院選他為會員,發(fā)現(xiàn)Pallas的天文學家Olbers請他當哥廷根天文臺主任,他沒有立刻答應,到了1807年才前往哥廷根就任。
1809年他寫了《天體運動理論》二冊,第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道,第二冊他展示了如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的。
6.關于數(shù)學的小知識
1,零
在很早的時候,以為“1”是“數(shù)字字符表”的開始,并且它進一步引出了2,3,4,5等其他數(shù)字。這些數(shù)字的作用是,對那些真實存在的物體,如蘋果、香蕉、梨等進行計數(shù)。直到后來,才學會,當盒子里邊已經(jīng)沒有蘋果時,如何計數(shù)里邊的蘋果數(shù)。
2,數(shù)字系統(tǒng)
數(shù)字系統(tǒng)是一種處理“多少”的方法。不同的文化在不同的時代采用了各種不同的方法,從基本的“1,2,3,很多”延伸到今天所使用的高度復雜的十進制表示方法。
3,π
π是數(shù)學中最著名的數(shù)。忘記自然界中的所有其他常數(shù)也不會忘記它,π總是出現(xiàn)在名單中的第一個位置。如果數(shù)字也有奧斯卡獎,那么π肯定每年都會得獎。
π或者pi,是圓周的周長和它的直徑的比值。它的值,即這兩個長度之間的比值,不取決于圓周的大小。無論圓周是大是小,π的值都是恒定不變的。π產(chǎn)生于圓周,但是在數(shù)學中它卻無處不在,甚至涉及那些和圓周毫不相關的地方。
4,代數(shù)
代數(shù)給了一種嶄新的解決間題的方式,一種“回旋”的演年方法。這種“回旋”是“反向思維”的。讓我們考慮一下這個問題,當給數(shù)字25加上17時,結果將是42。這是正向思維。這些數(shù),需要做的只是把它們加起來。
但是,假如已經(jīng)知道了答案42,并提出一個不同的問題,即現(xiàn)在想要知道的是什么數(shù)和25相加得42。這里便需要用到反向思維。想要知道未知數(shù)x的值,它滿足等式25+x=42,然后,只需將42減去25便可知道答案。
5,函數(shù)
萊昂哈德·歐拉是瑞士數(shù)學家和物理學家。歐拉是第一個使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達式的人,例如:y?=?F(x),他是把微積分應用于物理學的先驅者之一。
7.高一數(shù)學知識點 總結
*這是高中數(shù)學的全部公式* 三角函數(shù)公式表 同角三角函數(shù)的基本關系式 倒數(shù)關系: 商的關系: 平方關系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六邊形記憶法:圖形結構“上弦中切下割,左正右余中間1”;記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方;任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積?!?/p>
) 誘導公式(口訣:奇變偶不變,符號看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———·cos——— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———·sin——— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———·cos——— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式 集合、函數(shù) 集合 簡單邏輯 任一x∈A x∈B,記作A B A B,B A A=B A B={x|x∈A,且x∈B} A B={x|x∈A,或x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命題 原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q,則 p (2)四種命題的關系 (3)A B,A是B成立的充分條件 B A,A是B成立的必要條件 A B,A是B成立的充要條件 函數(shù)的性質 指數(shù)和對數(shù) (1)定義域、值域、對應法則 (2)單調性 對于任意x1,x2∈D 若x1f(x2),稱f(x)在D上是減函數(shù) (3)奇偶性 對于函數(shù)f(x)的定義域內的任一x,若f(-x)=f(x),稱f(x)是偶函數(shù) 若f(-x)=-f(x),稱f(x)是奇函數(shù) (4)周期性 對于函數(shù)f(x)的定義域內的任一x,若存在常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x),則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分數(shù)指數(shù)冪 正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 負分數(shù)指數(shù)冪的意義是 (2)對數(shù)的性質和運算法則 loga(MN)=logaM+logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) (1)y=ax(a>0,a≠1)叫指數(shù)函數(shù) (2)x∈R,y>0 圖象經(jīng)過(0,1) a>1時,x>0,y>1;x0,01 a> 1時,y=ax是增函數(shù) 00,a≠1)叫對數(shù)函數(shù) (2)x>0,y∈R 圖象經(jīng)過(1,0) a>1時,x>1,y>0;01,y0 a>1時,y=logax是增函數(shù) 00,a≠1) 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1) 換元型 f(ax)=0或f (logax)=0 數(shù)列 數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列 (1)數(shù)列的通項公式an=f(n) (2)數(shù)列的遞推公式 (3)數(shù)列的通項公式與前n項和的關系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,A,b成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al 等比數(shù)列 常用求和公式 an=a1qn_1 a,G,b成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal 不等式 不等式的基本性質 重要不等式 a>b bb,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,cb>0,c>d>0 acb>0 dn>bn(n∈Z,n>1) a>b>0 > (n∈Z,n>1) (a-b)2≥0 a,b∈R a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 證明不等式的基本方法 比較法 (1)要證明不等式a>b(或a0(或a-b0,要證a>b,只需證明 , 要證a0,b2=c2-a2) 離心率 準線方程 焦半徑|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a 拋物線y2=2px(p>0) 焦點F 準線方程 坐標軸的平移 這里(h,k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。
1.集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2.集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數(shù)軸法 3.集合的運算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性質 ⑴n元集合的子集數(shù):2n 真子集數(shù):2n-1;非空真子集數(shù):2n-2 高中數(shù)學概念總結 一、函數(shù) 1、若集合A中有n 個元素,則集合A的所有不同的子集個數(shù)為 ,所有非空真子集的個數(shù)是 。 二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是 ,頂。
8.小學數(shù)學知識有哪些
小學數(shù)學公式大全,第一部分: 概念。
1,加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。2,加法結合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加,和不變。
3,乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。4,乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,再和第三個數(shù)相乘,它們的積不變。
5,乘法分配律:兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結果不變。如:(2+4)*5=2*5+4*56,除法的性質:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮?。┫嗤谋稊?shù),商不變。
0除以任何不是0的數(shù)都得0。簡便乘法:被乘數(shù),乘數(shù)末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不參加運算,有幾個零都落下,添在積的末尾。
7,什么叫等式 等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質:等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù),等式仍然成立。
8,什么叫方程式 答:含有未知數(shù)的等式叫方程式。9, 什么叫一元一次方程式 答:含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
10,分數(shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。11,分數(shù)的加減法則:同分母的分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。
異分母的分數(shù)相加減,先通分,然后再加減。12,分數(shù)大小的比較:同分母的分數(shù)相比較,分子大的大,分子小的小。
異分母的分數(shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。13,分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。
14,分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。15,分數(shù)除以整數(shù)(0除外),等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
16,真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。17,假分數(shù):分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。
假分數(shù)大于或等于1。18,帶分數(shù):把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式,叫做帶分數(shù)。
19,分數(shù)的基本性質:分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。20,一個數(shù)除以分數(shù),等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。
21,甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)的加,減法則:同分母的分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。
異分母的分數(shù)相加減,先通分,然后再加減。分數(shù)的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
22,什么叫比:兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)(0除外),比值不變。
23,什么叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:1824,比例的基本性質:在比例里,兩外項之積等于兩內項之積。
25,解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如3:χ=9:1826,正比例:兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做正比例關系。
如:y/x=k( k一定)或kx=y27,反比例:兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系就叫做反比例關系。 如:x*y = k( k一定)或k / x = y28,百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù)。
百分數(shù)也叫做百分率或百分比。29,把小數(shù)化成百分數(shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。
其實,把小數(shù)化成百分數(shù),只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。30,把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。
31,把分數(shù)化成百分數(shù),通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實,把分數(shù)化成百分數(shù),要先把分數(shù)化成小數(shù)后,再乘以100%就行了。
32,把百分數(shù)化成分數(shù),先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)。33,要學會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā)。
34,最大公約數(shù):幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除,這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。(或幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
其中最大的一個, 叫做最大公約數(shù)。)35,互質數(shù): 公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質數(shù)。
36,最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。37,通分:把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù),叫做通分。
(通分用最小公倍數(shù))38,約分:把一個分數(shù)化成同它相等,但分子,分母都比較小的分數(shù),叫做約分。(約分用最大公約數(shù))39,最簡分數(shù):分子,分母是互質數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù)。
40,分數(shù)計算到最后,得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。41,個位上是0,2,4,6,8的數(shù),都能被2整除,即能用2進行約分。
個位上是0或者5的數(shù),都能被5整除,即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
43,偶數(shù)和奇數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
44,質數(shù)(素數(shù)):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),。
9.小學數(shù)學的知識點總結
常用的數(shù)量關系式1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3、速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4、單價*數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價 5、工作效率*工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率 6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) 小學數(shù)學圖形計算公式 1、正方形 (C:周長 S:面積 a:邊長 ) 周長=邊長*4 C=4a 面積=邊長*邊長 S=a*a 2、正方體 (V:體積 a:棱長 ) 表面積=棱長*棱長*6 S表=a*a*6 體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a 3、長方形( C:周長 S:面積 a:邊長 ) 周長=(長+寬)*2 C=2(a+b) 面積=長*寬 S=ab 4、長方體 (V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高)(1)表面積(長*寬+長*高+寬*高)*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長*寬*高 V=abh 5、三角形 (s:面積 a:底 h:高) 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高) 面積=底*高 s=ah 7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高) 面積=(上底+下底)*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圓形 (S:面積 C:周長 л d=直徑 r=半徑) (1)周長=直徑*л=2*л*半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑*半徑*л9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長) (1)側面積=底面周長*高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 (4)體積=側面積÷2*半徑10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑) 體積=底面積*高÷3 11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 12、和差問題的公式:(和+差)÷2=大數(shù) (和-差)÷2=小數(shù) 13、和倍問題: 和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù))14、差倍問題: 差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù)) 15、相遇問題 相遇路程=速度和*相遇時間; 相遇時間=相遇路程÷速度和; 速度和=相遇路程÷相遇時間 16、濃度問題 溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本; 利潤率=利潤÷成本*100%=(售出價÷成本-1)*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比; 利息=本金*利率*時間; 稅后利息=本金*利率*時間*(1-20%) 常用單位換算 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算:1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算: 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算:1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1/3/5/7/8/10/12月 小月(30天)的有:4/6/9/11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運算 一 概念 (一)整數(shù) 1 整數(shù)的意義: 自然數(shù)和0都是整數(shù)。
2 自然數(shù):我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有,用0表示。
0也是自然數(shù)。 3計數(shù)單位 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。
4 數(shù)位: 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。
例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。
3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。 個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個數(shù)就能被8(或125)整。