1.數(shù)學史上關于“圓的面積”的數(shù)學小知識
人們常說：一把鑰匙，開一把鎖。當你拿起另外一把相似的鑰匙想打開這把鎖時，你不認為著拿錯了鑰匙，卻意味著眼下的鎖頭與鑰匙磨合不到位。
關于圓面積的數(shù)學小知識，中外史上都在借助“正6x2?邊形面積πR2或πr2”這把鑰匙想打開圓面積這把鎖，不是拾錯了鑰匙嗎？
πR2或πr2的推理是給圓的內(nèi)接或外切正6x2?邊形，隨著n的無窮大的推理。n的無窮大依然是正6x2?邊形的面積對圓面積無關。
根據(jù)面積“軟化”等積變形公理發(fā)現(xiàn)：如果圓面積是7a2，那么它的外切正方形面積就是9a2，為此推出"圓面積等于直徑3分之1平方的7倍"。圓的面積公式： s=7(d/3)2。
2.外圓內(nèi)方,外方內(nèi)圓面積公式
外圓內(nèi)方和外方內(nèi)圓的計算公式如下：
面積公式
外方內(nèi)圓的面積公式為=4r2（r為內(nèi)園的半徑）
外圓內(nèi)方的周長公式為=2r2（r為外圓的半徑）
周長公式
外方內(nèi)圓的周長公式為=8r(r為內(nèi)園的半徑)
外圓內(nèi)方的周長公式為=4√2r(r為外圓的半徑)
擴展資料
圓和正方形的相關公式：
圓的周長的計算公式=直徑x3.14=2x半徑x3.14
圓的面積的計算公式=半徑x半徑x3.14
1 、正方形 C：周長 S：面積 a：邊長
周長=邊長*4 C=4a
面積=邊長*邊長 S=a*a
2 、正方體 V：體積 a：棱長
表面積=棱長*棱長*6 S表=a*a*6 體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a
參考資料來源：百度百科-外圓內(nèi)方
參考資料來源：百度百科-外方內(nèi)圓
3.總結(jié)圓的面積有關知識點
圓的特征：圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形， 圓上任意一點到圓心的距離相等。
圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑 決定圓的大小 。 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱 軸。圓有無數(shù)條對稱軸 。 同一圓中直徑是半徑的2倍
圓的周長指圍成圓的曲線的長。
長就大，直徑小的圓周長就小
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們 把它叫做圓周率，用π表示，計算時通常取3.14
圓的周長：C=2πr或C=πd 求半徑：r=C/2π 求直徑：d=C/π
圓的面積意義：圓形物體，圖形所占平面大小 或圓形物體表面大小是圓的面積 。 面積計算公式：π*r的平方
圓環(huán)面積計算方法：S=πR的平方-πr的平方或 S=π（R的平方-r的平方） （R是大圓半徑，r是小圓半徑）
4.外國史上有關于圓面積的數(shù)學小知識
人們常說：一把鑰匙，開一把鎖。
當你拿起另外一把相似的鑰匙想打開這把鎖時，你不認為著拿錯了鑰匙，卻意味著眼下的鎖頭與鑰匙磨合不到位。關于圓面積的數(shù)學小知識，中外史上都在借助“正6x2?邊形面積πR2或πr2”這把鑰匙想打開圓面積這把鎖，不是拾錯了鑰匙嗎？πR2或πr2的推理是給圓的內(nèi)接或外切正6x2?邊形，隨著n的無窮大的推理。
n的無窮大依然是正6x2?邊形的面積對圓面積無關。根據(jù)面積“軟化”等積變形公理發(fā)現(xiàn)：如果圓面積是7a2，那么它的外切正方形面積就是9a2，為此推出"圓面積等于直徑3分之1平方的7倍"。
圓的面積公式： s=7(d/3)2。
5.誰有關于圓的周長與面積的小知識,資料等等
【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】 一有關圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
⑶有關外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等； ②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長*內(nèi)切圓半徑 ④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段） 〖有關切線的性質(zhì)和定理〗 圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。 切線判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關圓的計算公式〗 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl [編輯本段]【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】 〖圓的解析幾何方程〗 圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程：把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
〖圓與直線的位置關系判斷〗 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4acx2時，直線與圓相離； 當x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圓心坐標為（-D/2,-E/2） 其實不用這樣算 太麻煩了 只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1 就可以直接判斷出圓心坐標為（-D/2,-E/2） 這可以作為一個結(jié)論運用的 且r=根號（圓心坐標的平方和-F）。
6.關于圓的知識（至少10條）
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 2、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓.3、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 4、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 5、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 6、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 7、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 8、①直線L和⊙O相交 dr 9、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 10、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
7.圓的周長面積練習題30道
圓的周長與面積練習題
1、圓周率表示一個圓的（ ）和（ ）的倍數(shù)關系。π約等于（ ）。
2、在一個圓中，圓的周長是直徑的（ ）倍，是半徑的（ ）倍。
3、一個圓的直徑是20厘米，它的面積是（ ）平方厘米。
4、要畫一個周長是31.4厘米的圓，圓規(guī)兩角之間的距離是（ ）厘米。
5、大圓的半徑相當于小圓的直徑，已知大圓面積比小圓面積多9.42平方分米，大圓的面積是（ ）平方分米。
6、在一個正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的周長是6.28厘米，這正方形的面積是（ ）平方厘米。剩下的面積是（ ）平方厘米。
7、大圓半徑是3分米，小圓半徑是2分米，小圓面積是大圓面積的（ ）。
8、有大小兩個圓，大圓直徑是小圓半徑的4倍，大圓周長是小圓的（ ），大圓面積是小圓的（ ）。
9、用一根長12.56厘米的鐵絲圍成一個正方形，正方形的面積是（ ）平方厘米；如果用這根鐵絲圍成一個圓，這個圓的面積是（ ）平方厘米。
10，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等. （ ）
11兩端在圓上的線段，直徑最長. （ ）
12，經(jīng)過圓心的線段就是直徑. （ ）
13，小圓的圓周率比大圓的圓周率小. （ ）
14圓的周長是6.28分米，那么半圓的周長是3.14分米。
選擇題。將正確答案的序號填在括號里。 （1）周長相等的圖形中，面積最大的是（ ）。 ① 圓 ②正方形 ③長方形 （2）圓周率表示（ ）
① 圓的周長 ②圓的面積與直徑的倍數(shù)關系 ③圓的周長與直徑的倍數(shù)關系
(3)圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大（ ）。 ① 3倍 ② 6倍 ③ 9倍
(4)以正方形的邊長為半徑的圓，它的面積是正方形的（ ）。正確答案是：
A. 4倍 B. 3.5倍 C. 3.14倍 D. 3倍
(5). 在下面各圓中，面積最大的圓是： ____________ ，面積相等的圓是 ____________ 。
A. 半徑3厘米 B. 直徑4厘米
C. 周長12.56厘米 D. 周長9.42厘米。
(6).一個環(huán)形，內(nèi)圓半徑是3分米，外圓半徑是5分米，這個環(huán)形的面積是多少平方分米？列式正確的有： A. 3.14*(5*5-3*3) B. 3.14*52-3.14*32 C. 3.14*(52-32)
應用題
1、一條漆包線長15.7米，正好在一個圓形線圈上繞滿100圈，這個線圈的直徑是多少？
2、在一個直徑是2米的圓形水池四周，修一條寬1米的石子路，這條石子路的面積是多少？
3、一只鐘的時針長40毫米，這根時針的尖端一天（24小時）所走過的路是多少？
