1.生活中的幾何

/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=70“幾何”這個詞在漢語里是“多少？”的意思，但在數(shù)學里“幾何”的涵義就完全不同了。

“幾何”這個詞的詞義來源于希臘文，原意是土地測量，或叫測地術。 幾何學和算術一樣產(chǎn)生于實踐，也可以說幾何產(chǎn)生的歷史和算術是相似的。

在遠古時代，人們在實踐中積累了十分豐富的各種平面、直線、方、圓、長、短、款、窄、厚、薄等概念，并且逐步認識了這些概念之間、它們以及它們之間位置關系跟數(shù)量關系之間的關系，這些后來就成了幾何學的基本概念。 正是生產(chǎn)實踐的需要，原始的幾何概念便逐步形成了比較粗淺的幾何知識。

雖然這些知識是零散的，而且大多數(shù)是經(jīng)驗性的，但是幾何學就是建立在這些零散、經(jīng)驗性的、粗淺的幾何知識之上的。 幾何學是數(shù)學中最古老的分支之一，也是在數(shù)學這個領域里最基礎的分支之一。

古代中國、古巴比倫、古埃及、古印度、古希臘都是幾何學的重要發(fā)源地。 大量出土文物證明，在我國的史前時期，人們已經(jīng)掌握了許多幾何的基本知識，看一看遠古時期人們使用過的物品中那許許多多精巧的、對稱的圖案的繪制，一些簡單設計但是講究體積和容積比例的器皿，都足以說明當時人們掌握的幾何知識是多么豐富了。

幾何之所以能成為一門系統(tǒng)的學科，希臘學者的工作曾起了十分關鍵的作用。兩千多年前的古希臘商業(yè)繁榮，生產(chǎn)比較發(fā)達，一批學者熱心追求科學知識，研究幾何就是最感興趣的內(nèi)容，在這里應當提及的是哲學家、幾何學家柏拉圖和哲學家亞里士多德對發(fā)展幾何學的貢獻。

柏拉圖把邏輯學的思想方法引入了幾何，使原始的幾何知識受邏輯學的指導逐步趨向于系統(tǒng)和嚴密的方向發(fā)展。柏拉圖在雅典給他的學生講授幾何學，已經(jīng)運用邏輯推理的方法對幾何中的一些命題作了論證。

亞里士多德被公認是邏輯學的創(chuàng)始人，他所提出的“三段論”的演繹推理的方法，對于幾何學的發(fā)展，影響更是巨大的。到今天，在初等幾何學中，仍是運用三段論的形式來進行推理。

但是，盡管那時候已經(jīng)有了十分豐富的幾何知識，這些知識仍然是零散的、孤立的、不系統(tǒng)的。真正把幾何總結(jié)成一門具有比較嚴密理論的學科的，是希臘杰出的數(shù)學家歐幾里得。

歐幾里得在公元前300年左右，曾經(jīng)到亞歷山大城教學，是一位受人尊敬的、溫良敦厚的教育家。他酷愛數(shù)學，深知柏拉圖的一些幾何原理。

他非常詳盡的搜集了當時所能知道的一切幾何事實，按照柏拉圖和亞里士多德提出的關于邏輯推理的方法，整理成一門有著嚴密系統(tǒng)的理論，寫成了數(shù)學史上早期的巨著——《幾何原本》。 《幾何原本》的偉大歷史意義在于，它是用公理法建立起演繹的數(shù)學體系的最早典范。

在這部著作里，全部幾何知識都是從最初的幾個假設除法、運用邏輯推理的方法展開和敘述的。也就是說，從《幾何原本》發(fā)表開始，幾何才真正成為了一個有著比較嚴密的理論系統(tǒng)和科學方法的學科。

歐幾里得的《幾何原本》 歐幾里得的《幾何原本》共有十三卷，其中第一卷講三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關系，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件；第二卷講如何把三角形變成等積的正方形；第三卷講圓；第四卷討論內(nèi)接和外切多邊形；第六卷講相似多邊形理論；第五、第七、第八、第九、第十卷講述比例和算術得里論；最后講述立體幾何的內(nèi)容。 從這些內(nèi)容可以看出，目前屬于中學課程里的初等幾何的主要內(nèi)容已經(jīng)完全包含在《幾何原本》里了。

因此長期以來，人們都認為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識的標準教科書。屬于《幾何原本》內(nèi)容的幾何學，人們把它叫做歐幾里得幾何學，或簡稱為歐式幾何。

《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)容，定義、公理、公設、命題（包括作圖和定理）。《幾何原本》第一卷列有23個定義，5條公理，5條公設。

（其中最后一條公設就是著名的平行公設，或者叫做第五公設。它引發(fā)了幾何史上最著名的長達兩千多年的關于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何。）

這些定義、公理、公設就是《幾何原本》全書的基礎。全書以這些定義、公理、公設為依據(jù)邏輯地展開他的各個部分的。

比如后面出現(xiàn)的每一個定理都寫明什么是已知、什么是求證。都要根據(jù)前面的定義、公理、定理進行邏輯推理給予仔細證明。

關于幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經(jīng)得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結(jié)論，從結(jié)論的反面出發(fā)，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證實原來命題的結(jié)論是正確的，也稱作反證法。

歐幾里得《幾何原本》的誕生在幾何學發(fā)展的歷史中具有重要意義。它標志著幾何學已成為一個有著比較嚴密的理論系統(tǒng)和科學方法的學科。

從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到現(xiàn)在，已經(jīng)過去了兩千多年，盡管科學技術日新月異，但是歐幾里得幾何學仍舊是中學生學習數(shù)學基礎。

2.生活中的數(shù)學知識

在生活中。比如說，上街買東西自然要用到加減法，修房造屋總要畫圖紙。類似這樣的問題數(shù)不勝數(shù)，這些知識就從生活中產(chǎn)生，最后被人們歸納成數(shù)學知識，解決了更多的實際問題。

我曾看見過這樣的一個報道：一個教授問一群外國學生：“12點到1點之間，分針和時針會重合幾次？”那些學生都從手腕上拿下手表，開始撥表針；而這位教授在給中國學生講到同樣一個問題時，學生們就會套用數(shù)學公式來計算。評論說，由此可見，中國學生的數(shù)學知識都是從書本上搬到腦子中，不能靈活運用，很少想到在實際生活中學習、掌握數(shù)學知識。

從這以后，我開始有意識的把數(shù)學和日常生活聯(lián)系起來。有一次，媽媽烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，這不是一個數(shù)學問題嗎？烙一張餅用兩分鐘，烙正、反面各用一分鐘，鍋里最多同時放兩張餅，那么烙三張餅最多用幾分鐘呢？我想了想，得出結(jié)論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時放進鍋內(nèi)，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。

我把這個想法告訴了媽媽，她說，實際上不會這么巧，總得有一些誤差，不過算法是正確的?？磥?，我們必須學以致用，才能更好的讓數(shù)學服務于我們的生活。

數(shù)學就應該在生活中學習。有人說，現(xiàn)在書本上的知識都和實際聯(lián)系不大。這說明他們的知識遷移能力還沒有得到充分的鍛煉。正因為學了不能夠很好的理解、運用于日常生活中，才使得很多人對數(shù)學不重視。希望同學們到生活中學數(shù)學，在生活中用數(shù)學，數(shù)學與生活密不可分，學深了，學透了，自然會發(fā)現(xiàn)，其實數(shù)學很有用處。

3.五條生活中的數(shù)學知識

在人們的日常生活中，數(shù)學無處不在，正確運用數(shù)學知識可以使生活得到改善。

數(shù)學雖然是我們?nèi)祟惖拇蠊Τ?，可如果我們?nèi)祟惒粫褂盟匀?無利于世"，所以，我們一定要用聰明的大腦，利用數(shù)學，使我們的生活更方便. 神奇的數(shù)學其實就在我們身邊，讓我們一起從身邊的每一件小事做起，你一定會發(fā)現(xiàn)這神奇的數(shù)學無時無刻都在影響著我們，幫助著我們. 數(shù)學知識和數(shù)學思想在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ钪杏袠O其廣泛的應用。譬如，人們購物后須記賬，以便年終統(tǒng)計查詢；去銀行辦理儲蓄業(yè)務；查收各住戶水電費用等，這些便利用了算術及統(tǒng)計學知識。

此外，社區(qū)和機關大院門口的“推拉式自動伸縮門”；運動場跑道直道與彎道的平滑連接；底部不能靠近的建筑物高度的計算；隧道雙向作業(yè)起點的確定；折扇的設計以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質(zhì)及解Rt三角形有關知識的應用。 數(shù)學在社會學中的應用也非常廣泛，在統(tǒng)計學中更是如此。

它甚至可以用來避免疫病流行或減輕它們的影響力。當我們無法對全部人口采取免疫措施時，數(shù)學可以幫助我們確定哪些人必須注射疫苗以減少風險。

在藝術領域，數(shù)學仍然無處不在。音樂、繪畫、雕塑……所有門類的藝術都通過這樣或那樣的方式得到數(shù)學的幫助。

日本雕塑家潮惠三喜歡用幾何和拓撲學來創(chuàng)造自己的作品，通過數(shù)學計算分割雕塑用的花崗巖。潮惠三說：“數(shù)學是宇宙語言?！?/p>

“數(shù)學是我們這個時代看不見的文化”，它在眾多領域不同程度地影響著我們的生活方式和工作方式。當然，普通人和科學家是從不同的角度和不同的層面認識數(shù)學，普通人一般只了解數(shù)學與生活某一方面的聯(lián)系，而體會不到它與生活各個方面的關聯(lián)。

人們總是認為數(shù)學比較抽象，對實際工作沒有直接的幫助，沒有必要去深入地學習和研究數(shù)學。其實不然，數(shù)學與其它科學一樣，與我們的生活息息相關。

著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學?！边@是睿智的科學家對數(shù)學與生活關系的精彩描述。

當代數(shù)學已經(jīng)遠不止是算術和幾何，而是一門豐富多彩的學科，是計算和演繹的創(chuàng)造性的結(jié)合，扎根于數(shù)據(jù)而展現(xiàn)于抽象形式中，通過揭示現(xiàn)象中隱蔽的模式來幫助人們了解和認識周圍的世界。它所處理的是科學中的數(shù)據(jù)、測量和觀察的資料，是推斷、演繹和證明，是自然現(xiàn)象、人類行為和社會系統(tǒng)的數(shù)學模型，是數(shù)、機會、形狀、算法和變化。

下面舉個例子，讓大家體會一下數(shù)學在實際生活中的運用。 例：在第二次世界大戰(zhàn)期間，軍事上、生產(chǎn)上、交通運輸上都面臨一系列的難題：飛機應當怎樣偵察潛水艇的活動，有限的兵力應當怎樣部署，生產(chǎn)應當怎樣組織得更合理等等。

在二戰(zhàn)中期，希特勒統(tǒng)治的納粹德國非常猖獗，潛艇活動頻繁。根據(jù)一些數(shù)學家的建議，一個用飛機進行系統(tǒng)巡邏的計劃被采納了。

按照這個計劃，可以用盡可能少量的飛機來控制一定范圍的水域。在這個計劃實施以后，德國潛艇被偵察到的可能性大大增加。

1943年2月，美國軍方獲悉一支日本艦隊集結(jié)在南太平洋的新不列顛島，打算越過俾斯麥海開往新幾內(nèi)亞。美國西南太平洋空軍奉命攔截，并炸沉這支日本艦隊。

從新不列顛島到新幾內(nèi)亞的航線有南北兩條，航程都是三天。美軍得到的氣象預報表明，未來三天在北路航線上陰雨連綿，而南路天氣比較好。

在這種情況下，日本艦隊將走北路呢，還是南路？這是美軍必須進行分析和判斷的。因為要完成轟炸任務，首先要派出少量飛機進行偵察搜索，要求盡快地發(fā)現(xiàn)日本艦隊，然后出動大批飛機進行轟炸。

空軍司令考慮了出動少數(shù)飛機分兩路進行搜索的戰(zhàn)略，共有以下幾種： 第一，搜索重點放在北路，日艦也走北路。這時雖然天氣很差，能見度很低，但是因為搜索力量集中，可望在一天內(nèi)發(fā)現(xiàn)日艦，于是就有兩天的轟炸時間。

第二，索重點放在北路，可是日艦走的是南路。這時南路雖然天氣比較好，但是因為搜索力量集中于北路，南路只有很少的飛機，因此也需要花上一天的時間才能發(fā)現(xiàn)日艦。

于是轟炸的時間也就只有兩天。 第三，搜索重點放在南路，日艦卻走北路。

這時北路只有為數(shù)極少的飛機，天氣又很壞，得花上兩天時間才能發(fā)現(xiàn)日艦，轟炸時間只剩下一天。 第四，搜索重點放在南路，日艦也走南路。

這時搜索的飛機比較多，天氣又好，可以指望很快就能發(fā)現(xiàn)日艦，轟炸時間基本上有三天 站在美國人的立場，當然是第四種情況最有利?？墒?，打仗不能“一廂情愿”。

站在日本人的立場，當然走北路要有利得多。所以第二種和第四種情形可能出現(xiàn)的機會很小。

因此，空軍司令毅然決定，把搜索重點放在北路。結(jié)果不出所料，日本人果然選擇了這條航線，海戰(zhàn)基本上就在美方預期的地點發(fā)生了，結(jié)果日方遭到了慘敗。

有人說：數(shù)學是科學的皇后。我認為，數(shù)學的地位與哲學非常相似。

古往今來，歷代哲學家都很重視數(shù)學，偉大的哲學家柏拉圖曾在自己家的門口寫下了一句話：“不懂數(shù)學者免進”。由此可見數(shù)學在哲學家心中的位置有多么重要。

數(shù)學與哲學一樣，既來源于生活又為生活服務，表面看似抽象，。

4.收集生活中的數(shù)學知識

在我們生活的周圍有很多的數(shù)學問題，這些數(shù)學問題貫穿于生活的方方面面，現(xiàn)實生活中，數(shù)學游戲有很多，比方說小朋友在打撲克時快算二十四、數(shù)學填框游戲，就連趙本山的小品中也有很多這樣的數(shù)學游戲。如“樹上七個猴，地上一個猴，一共幾個猴?！钡鹊壬钪械睦印＿@些游戲構(gòu)成了我們生活中五彩繽紛的畫卷。

我們每天早上一起來，首先是對一天的事情進行一下比較簡單的計劃，一天中要干哪些事情，需要什么時間完成，這一天的預算支出、收入各多少；有了一個初步的打算以后，開始對一天的工作進行實施；一天的工作進行中伴隨著各種各樣的計算、預算即數(shù)學。一天的工作結(jié)束后，接下來的是對這一天進行的小結(jié)，小結(jié)是通過一個一個的數(shù)學運算進行的，運算的結(jié)果是一個個比較直觀的數(shù)字。

我們現(xiàn)實生活中，購物、估算、計算時間、確定位置和買賣股票等等都與數(shù)學有關?？梢哉f，數(shù)學在人們的生活中是無處不在的，數(shù)學是日常生活中必不可少的工具。無論人們從事什么職業(yè)，都不同程度地會用到數(shù)學的知識與技能以及數(shù)學的思考方法。特別是隨著計算機的普及與發(fā)展，這種需要更是與日俱增。無論是我們?nèi)粘Ｉ钪械奶鞖忸A報、儲蓄、市場調(diào)查與預測，還是基因圖譜的分析、工程設計、信息編碼、質(zhì)量監(jiān)測等等，都離不開數(shù)學的支持。而且，數(shù)學是和語言一樣的一種工具，具有國際通用性?？梢哉f，自然界中的數(shù)學不勝枚舉，如蜜蜂營造的蜂房，它的表面就是由奇妙的數(shù)學圖形——正六邊形構(gòu)成的，這種蜂房消耗最少的材料和時間；城市里的下水道蓋都有是圓形的，你知道這是為什么嗎？人行道上，常見到這樣的圖案，它們分別是同樣大小的正方形或正六邊形的地磚鋪成的，這樣形狀的地磚能鋪成平整無孔隙的地面。這里面竟有一個節(jié)約的數(shù)學道理在里面呢？再比如，100戶人家要安裝電話，事實上并不需要100條電話線路，只要允許有一些時間占線，就能大大節(jié)約安裝成本，這正體現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計的作用。因此，生活與數(shù)學是分不開的，生活中有數(shù)學，數(shù)學是生活的縮影。

在一年要結(jié)束的時候，商人在談論中說我這一年的收入是多少，與去年相比怎么樣；農(nóng)民也在談論這一年中收入多少糧食；工人也在談論在這一年的收入與支出是否相當，有多少存款；軍人談論這一年中訓練成績?nèi)绾危岣吡硕嗌俪煽?；而學生的學習成績則是對一位教師一年來辛苦工作的衡量標準；單位也在做這樣那樣的總結(jié)。

一年的結(jié)束是這樣的，下一年的開始同樣也要有一個預算；一天、一個月、一個季度、一個階段人們都在做同樣的事情；一個人、一個家庭、一個單位、一個組織、一個國家等等，都在用數(shù)學的方法對他們在不同時間、地點、空間、人員、事務等等上做一定的運算后，得出一個直觀的數(shù)字標示量，作為一個目標、結(jié)論、預算、程度等等。

總之，生活中的數(shù)學可以說是無處不在，數(shù)學嚴重影響著我們的生活，是生活中的重要條件。因此，我們不可忽視生活中的數(shù)學，要重視它并最大限度地開發(fā)、利用它。