1.小學(xué)一到五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)匯總（詳細(xì)）

小學(xué)五年級(jí)全科目課件教案習(xí)題匯總語(yǔ)文數(shù)學(xué)三 單 元 有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，長(zhǎng)方體中相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn). 2、正方體的特征：正方體有6個(gè)面，這6個(gè)面都是正方形，所有的面完全相同；有12條棱，所有的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn). 正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體. 3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高. 4、長(zhǎng)方體或者正方體的12條棱的總長(zhǎng)度叫做他們的棱長(zhǎng)總和. 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）*4， 用字母可以表示為=C?長(zhǎng)方體（a+b+h）4. 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)*12，用字母可以表示為=12aC正方體. 5、長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積. 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2，用字母表示為=（ab+ah+bh）2S?長(zhǎng)方體. 正方體的表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6，用字母表示為2=6aS正方體. 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積. 計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單元有立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示為3cm、3dm、3m.3311000dmcm?，3311000mdm?. 7、棱長(zhǎng)是1 cm的正方體，體積是13cm.一個(gè)手指尖的體積大約是13cm. 棱長(zhǎng)是1 dm的正方體，體積是13dm.一個(gè)粉筆盒的體積大約是13cm. 棱長(zhǎng)是1 m的正方體，體積是13m.用3根1 m長(zhǎng)的木條，做成一個(gè)互成直角的架子架在墻角，它的體積是13cm. 8、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬*高，用字母表示為=abhV長(zhǎng)方體. 正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)，用字母表示為3=aV正方體. 長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一公式：支柱體的體積=底面積*高. 9、容器所能容納物體的體積，叫做它的容積.計(jì)量容積一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，常用容積單位升和毫升，用字母表示是L和ml. 4 311Ldm?，311mlcm?，11000Lml? 10、長(zhǎng)方體或正方體容器的容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同.但是要從容器里面量出長(zhǎng)、寬、高. 11、形狀不規(guī)則的物體，求他們的體積，可以用排水法.水面上升或者下降的那部分水的體積就是物體的體積. 第 四 單 元 一、分?jǐn)?shù)的意義 1、在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示. 2、一個(gè)物體、一些物體等都可以看做一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示.把什么平均分，什么就是單位“1”. 3、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越大，分?jǐn)?shù)單位越?。灰粋€(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大. 4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)可以表示整數(shù)除法的商；除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分母，出號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線. =?被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)，=?分子分子分母分母. 5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法：用除法計(jì)算. =?一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)在解決問題中，要先找出單位“1”和比較量，一般來說，問題中“是”或“占”的后面是單位“1”，前面的比較量，如果沒出現(xiàn)這兩個(gè)字，要根據(jù)題意判斷， 再根據(jù)公式“1=1?比較量比較量單位“”單位“” ”計(jì)算. 6、低級(jí)單位化高級(jí)單位（用分?jǐn)?shù)表示）時(shí)，等于低級(jí)單位的數(shù)值兩個(gè)單位間的進(jìn)率，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù). 二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1； 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1； 由整數(shù)部分（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù). 2、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母.當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)， 5 能化成整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變. 3、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來的分母做分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子作分子，用式子表示成：+=?分母整數(shù)分子帶分?jǐn)?shù)分母三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分 1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分或通分，或者把分母化成指定的分母或分子的分?jǐn)?shù). 2、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù).其中最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù).當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1.（公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)） 3、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以用列舉法分別列出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再尋找公有的因數(shù).也可以用短除法計(jì)算. 4、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù). 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分.約分時(shí)可以用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除，一步步來約分，也可以直接用最大公因數(shù)去除，直接約分. 5、兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù).一般情況下，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以用列舉法、圖示法、大數(shù)翻倍法、短除法.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的積. 6、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來的分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分. 四、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，小數(shù)。

2.【人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)有哪些

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)（P2、3）：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.如：1.5*3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).2、小數(shù)乘小數(shù)（P4、5）：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.如：1.5*0.8就是求1.5的十分之八是多少.1.5*1.8就是求1.5的1.8倍是多少.計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位.3、規(guī)律（1）(P9)：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小.4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（P10）⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分.保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角.6、（P11）小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的.7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：a*b=b*a乘法結(jié)合律：（a*b）*c=a*(b*c)乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c【（a-b）*c=a*c-b*c】除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b*c）第二單元小數(shù)除法8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法（P16）：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除.，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).如果有余數(shù)，要添0再除.10、（P21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算.注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足.11、（P23）在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù).12、（P24、25）除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變.②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大.③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大.13、（P28）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字.如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù).小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù).第三單元觀察物體15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面.第四單元簡(jiǎn)易方程16、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫.加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略.17、a*a可以寫作a?a或a ,a 讀作a的平方. 2a表示a+a18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.19、解方程原理：天平平衡. 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立.20、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)*因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商*除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式.22、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=…… 23、方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式一個(gè)計(jì)算過程.=方程右邊 所以，X=…是方程的解.第五單元多邊形的面積23、公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2——【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬；寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】 字母公式：C=(a+b)*2 面積=長(zhǎng)*寬 字母公式：S=ab 正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 字母公式：C=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) 字母公式：S=a平行四邊形的面積=底*高 字母公式： S=ah三角形的面積=底*高÷2 ——【底=面積*2÷高；高=面積*2÷底】 字母公式： S=ah÷2梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2【上底=面積*2÷高-下底，下底=面積*2÷高-上底；高=面積*2÷（上底+下底）】24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形； 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底； 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積， 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)*寬，所以平行四邊形面積=底*高. 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底*高，所以三角形面積=底*高÷226、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 27、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 知道就。

3.五年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)整理（寫重點(diǎn)）

五年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)一、圖形的變換⒈軸對(duì)稱的意義.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形沿著一條翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.⒉成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì).成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等.⒊旋轉(zhuǎn)的意義與性質(zhì).旋轉(zhuǎn)就是物體圍繞著某一個(gè)點(diǎn)或某條軸做圓周運(yùn)動(dòng).圖形旋轉(zhuǎn)后，大小形狀不變，只是位置發(fā)生了變化.圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方向（順時(shí)針還是逆時(shí)針）、旋轉(zhuǎn)的度數(shù).二、因數(shù)與倍數(shù)⒈因數(shù)和倍數(shù)的意義.如果a*b=c(a、b、c均為不等于0的整數(shù))，那么a、b就叫做c的因數(shù)，c就叫做a、b的倍數(shù).⒉因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的.1是所有非零自然數(shù)的因數(shù).⒊一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù).⒋2、5、3的倍數(shù)的特征.個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù).在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù).個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù).一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù).個(gè)位上是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這樣的數(shù)同時(shí)是2、5、3的倍數(shù).⒌質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義.一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）.（100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)就叫做合數(shù).⒍分解質(zhì)因數(shù)的意義.⑴把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù).⑵分解質(zhì)因數(shù)的方法⒎自然數(shù)分為：奇數(shù)、偶數(shù)（或分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1）⒏最小的自然數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4.⒐最小公倍數(shù)，最大公因數(shù)的特殊情況：⑴兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，則兩數(shù)的最大公因數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù).⑵兩個(gè)只有公因數(shù)1的數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積.三、長(zhǎng)方體和正方體⒈長(zhǎng)方體和正方體的特征.長(zhǎng)方體有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn).相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高.習(xí)慣上，把底面中較長(zhǎng)的棱叫做長(zhǎng)，較短的棱叫做寬，和底面垂直的棱叫做高.正方體有6個(gè)面，都是正方形，6個(gè)面完全相同；有12條棱，長(zhǎng)度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn).⒉長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系.正方體可以看作是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊的長(zhǎng)方體.⒊長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)*4+寬*4+高*4或=（長(zhǎng)+寬+高）*4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)*12⒋長(zhǎng)方體和正方體的表面積的意義及計(jì)算方法.長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積.長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)*高*2+長(zhǎng)*寬*2+寬*高*2或長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)*高+長(zhǎng)*寬+寬*高）*2 即：S（長(zhǎng)方體）=2(ah+ab+bh)正方體的表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6 即：S（正方體）=6a2⒌體積的含義、常用的體積單位及體積單位間的進(jìn)率.物體所占空間的大小叫做物體的體積.常用的體積單位有立方米（m3）、立方分米（dm3）和立方厘米（cm3）.每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000.即：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米（升）=1000立方厘米（毫升）⒍長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬*高 即：V（長(zhǎng)方體）=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng) 即：V（正方體）=a3 長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積*高 即：V=Sh⒎容積及容積單位.箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積.計(jì)量容積，一般用體積單位，而計(jì)量液體的體積則用容積單位升和毫升.長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法相同.四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)⒈單位“1”的含義.一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位或許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”.⒉分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)單位的意義.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)就叫做分?jǐn)?shù).把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位.⒊分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)≠0） a÷b=a/b(b≠0)⒋真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和特征，以及假分?jǐn)?shù)與整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)互化的方法.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).（真分?jǐn)?shù)小于1）分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù).（假分?jǐn)?shù)大于或者等于1）一個(gè)自然數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù).（帶分?jǐn)?shù)大于1）把整數(shù)（0除外）化成假分?jǐn)?shù)的方法：，用整數(shù)（0除外）與指定分母的積作分子，指定的分母（0除外）作分母.把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，能整除的，則化成整數(shù)；不能整除的，則化成帶分?jǐn)?shù)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變.把帶分?jǐn)?shù)化成假。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)有哪些

五年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)概念綜合1、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。通常情況下正、負(fù)數(shù)表示兩種相反關(guān)系的量，如果盈利用正數(shù)表示，那么虧損就用負(fù)數(shù)，如果高于海平面用正數(shù)表示，那么低于海平面用負(fù)數(shù)表示。

水沸騰的溫度是100℃，水結(jié)冰的溫度是0℃。2、在數(shù)不規(guī)則圖形的面積時(shí)不滿一格的看作半格。

先數(shù)滿格，再數(shù)半格。3、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 正方形的面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)4、沿著平行四邊形的任意一條高剪開，然后通過移動(dòng)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬，所以平行四邊形的面積=底*高，用字母表示S=a*h。

5、將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)三角形面積的2倍，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底*高，所以三角形的面積等于底*高÷2。

用字母表示S=a*h÷2。 等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等。

6、在平行四邊形里畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔?，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。

7、將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底*高，所以梯形的面積=（上底+下底）*高÷2字母表示S=(a+b)*h÷2.8、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。

分母是10的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)，表示十分之幾。分母是100的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)，表示百分之幾。

分母是1000的分?jǐn)?shù)寫成三位小數(shù)，表示千分之幾。小數(shù)點(diǎn)左邊第一位是個(gè)位，計(jì)數(shù)單位個(gè)（1） 小數(shù)點(diǎn)左邊第二位是十位，計(jì)數(shù)單位十（10） 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位，計(jì)數(shù)單位十分之一（0.1） 小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位，計(jì)數(shù)單位百分之一（0.01） 小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位，計(jì)數(shù)單位千分之一（0.001） 小數(shù)部分最高位是十分位，最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一。

相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。9、1里面有（10）個(gè)0.1（十分之一） ，0.1（十分之一）里面有10個(gè)0.01（百分之一）0.01（百分之一）里面有10個(gè)0.001（千分之一），1里面有100個(gè)0.01。

10、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。11、用“萬”作單位：1、在萬位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；2、添個(gè)“萬”字。

用“=”號(hào)。用“億”作單位：1、在億位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；2、添個(gè)“億”字。

用“=”號(hào)。注意：改寫不能改變?cè)瓟?shù)的大小。

省略萬后面的尾數(shù)：要看“千”位，用四舍五入法取近似值。用“≈”號(hào)。

省略億后面的尾數(shù)：要看“千萬”位，用四舍五入法取近似值。用“≈”號(hào)。

保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，要看小數(shù)部分第一位（十分位）。保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，要看小數(shù)部分第二位（百分位）。

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，要看小數(shù)部分第三位（千分位）。注意：在表示近似值時(shí)末尾的“0”一定不能去掉。

例如，一個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)是1、50，末尾的“0”不能去掉。雖然1、50與1.5大小相等，但表示的精確程度不一樣，1.50表示精確到百分位，而1.5表示精確到十分位，所以1.50在表示近似數(shù)時(shí)末尾的“0”一定不能去掉。

12、計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。13、找規(guī)律：1、找到周期；2、將個(gè)數(shù)÷周期；3、余數(shù)是幾就是第幾個(gè)。

4、要算每個(gè)項(xiàng)目一共有幾個(gè)，可以分三步去做：（1）每幾個(gè)為一組；（2）每組中有幾個(gè)；再乘一共有組數(shù)（3）最后加上余數(shù)中的個(gè)數(shù)就等于一共有多少個(gè)。14、解決問題中的策略：用一一列舉法將可能的情況用列表法全部列舉出來，列舉時(shí)的技巧是先考慮數(shù)字較大的（放在第一行）。

15、在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)（1）算：按照整數(shù)乘法的法則進(jìn)行計(jì)算；（2）看：兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)（3）數(shù)：就從積的末尾起數(shù)出幾位；（4）點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（5）去：去掉小數(shù)末尾的0。16、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位…… 一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……17、1平方千米就是邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積，等于1000000平方米。

1公頃就是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，等于10000平方米。 1平方千米=100公頃。

1公頃=100公畝=10000平方米18、整數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)也同樣適用。加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c= a +(b+c) 乘法交換律：a*b=b*a 加法結(jié)合律：（a*b）*c= a *(b*c) 減法的性質(zhì)：a―b―c = a―（b+c） 除法的性質(zhì)：a÷b÷c = a÷（b*c）19、除數(shù)是小數(shù)的除法，首先看除數(shù)一共有幾位小數(shù)，然后就根。

5.小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單元小數(shù)乘法 1、小數(shù)乘整數(shù)（P2、3）：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5*3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)（P4、5）：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 如：1.5*0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5*1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。 3、規(guī)律（1）(P9)：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（P10） ⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法 5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、（P11）小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。 7、運(yùn)算定律和性質(zhì)： 加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c) 減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交換律：a*b=b*a乘法結(jié)合律：（a*b）*c=a*(b*c)乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c【（a-b）*c=a*c-b*c】 除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b*c） 第二單元小數(shù)除法 8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法（P16）：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。

商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

如果有余數(shù)，要添0再除。 10、（P21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。 11、（P23）在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

12、（P24、25）除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 ②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 13、（P28）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32. 14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 第三單元觀察物體 15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。

第四單元簡(jiǎn)易方程 16、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫。 加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

17、a*a可以寫作a?a或a ,a 讀作a的平方。 2a表示a+a 18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

20、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)*因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商*除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 22、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=…… 23、方程的解是一個(gè)數(shù)； =…… 解方程式一個(gè)計(jì)算過程。

=方程右邊 所以，X=…是方程的解。 第五單元多邊形的面積 23、公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2——【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬；寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】 字母公式：C=(a+b)*2 面積=長(zhǎng)*寬 字母公式：S=ab 正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 字母公式：C=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) 字母公式：S=a 平行四邊形的面積=底*高 字母公式： S=ah 三角形的面積=底*高÷2 ——【底=面積*2÷高；高=面積*2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2 ——【上底=面積*2÷高-下底，下底=面積*2÷高-上底；高=面積*2÷（上底+下底）】 24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形； 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底； 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底； 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高； 長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積， 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍， 因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)*寬，所以平行四邊形面積=底*高。

因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底*高，所以三角形面積=底*高÷2 26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋。

6.小學(xué)數(shù)學(xué)5個(gè)小知識(shí)

常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3、速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度 4、單價(jià)*數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 5、工作效率*工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) S=a*a 2、正方體 （V：體積 a：棱長(zhǎng) ） 表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6 S表=a*a*6 體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng) V=a*a*a 3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)*寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體 （V：體積 s：面積 a：長(zhǎng) b： 寬 h：高）（1）表面積（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)*寬*高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑） （1）周長(zhǎng)=直徑*л=2*л*半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑*半徑*л9、圓柱體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)） （1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側(cè)面積÷2*半徑10、圓錐體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑） 體積=底面積*高÷3 11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 12、和差問題的公式：（和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù) 13、和倍問題： 和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或者 和-小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問題： 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)） 15、相遇問題 相遇路程=速度和*相遇時(shí)間； 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 16、濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問題 利潤(rùn)=售出價(jià)-成本； 利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本*100%=（售出價(jià)÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比； 利息=本金*利率*時(shí)間； 稅后利息=本金*利率*時(shí)間*（1-20%） 常用單位換算 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體（容）積單位換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月（31天）有：1/3/5/7/8/10/12月 小月（30天）的有：4/6/9/11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義： 自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2 自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有，用0表示。

0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4 數(shù)位： 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整。

7.5年級(jí)的數(shù)學(xué)小知識(shí)

O”的自述 人人都輕視我，認(rèn)為我可有可無、有時(shí)讀數(shù)不讀我，有時(shí)計(jì)算中一筆把我劃掉。

可你們知道嗎？我也有許多實(shí)實(shí)在在的意義。 1.我表示“沒有”。

在數(shù)物體時(shí)，如果沒有任何物體可數(shù)，就要用我來表示。 2.我有占數(shù)位的作用。

記數(shù)時(shí)，如果數(shù)的某一數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就用我來占位。比如：1080中百位、個(gè)位上一個(gè)單位也沒有就用：0來占位。

3.我表示起點(diǎn)。直尺、秤的起點(diǎn)都是用我來表示的。

4.我表示界限。溫度計(jì)上，我的上邊叫“零上”，我的下邊叫“零下”。

5.我可以表示不同的精確度。在近似計(jì)算中，小數(shù)部分末尾的我可不能隨便劃去。

如：7.00、7.0、7的精確度是不同的。 6.我不能做除數(shù)。

讓我做除數(shù)可就麻煩了，因?yàn)槲易龀龜?shù)是沒有意義的。 以后你們還會(huì)學(xué)到我的很多特殊性質(zhì)、小朋友，請(qǐng)你不要看不起我。

為什么電子計(jì)算機(jī)要用二進(jìn)位制 由于人的雙手有十個(gè)手指，人類發(fā)明了十進(jìn)位制記數(shù)法。然而，十進(jìn)位制和電子計(jì)算機(jī)卻沒有天然的聯(lián)系，所以在計(jì)算機(jī)的理論和應(yīng)用中難以暢通無阻。

究竟為什么十進(jìn)位制和計(jì)算機(jī)沒有天然的聯(lián)系？和計(jì)算機(jī)聯(lián)系最自然的記數(shù)方法又是什么呢？ 這要從計(jì)算機(jī)的工作原理說起。計(jì)算機(jī)的運(yùn)行要靠電流，對(duì)于一個(gè)電路節(jié)點(diǎn)而言，電流通過的狀態(tài)只有兩個(gè)：通電和斷電。

計(jì)算機(jī)信息存儲(chǔ)常用硬磁盤和軟磁盤，對(duì)于磁盤上的每一個(gè)記錄點(diǎn)而言，也只有兩個(gè)狀態(tài)：磁化和未磁化。近年來用光盤記錄信息的做法也越來越普遍，光盤上海一個(gè)信息點(diǎn)的物理狀態(tài)有兩個(gè)：凹和凸，分別起著聚光和散光的作用。

由此可見，計(jì)算機(jī)所使用的各種介質(zhì)所能表現(xiàn)的都是兩種狀態(tài)，如果要記錄十進(jìn)位制的一位數(shù)，至少要有四個(gè)記錄點(diǎn)（可有十六個(gè)信息狀態(tài)），但此時(shí)又有六個(gè)信息狀態(tài)閑置，這勢(shì)必造成資源和資金的大量浪費(fèi)。因此，十進(jìn)位制不適合于作為計(jì)算機(jī)工作的數(shù)字進(jìn)位制。

那么該用什么樣的進(jìn)位制呢？人們從十進(jìn)位制的發(fā)明中得到啟示：既然每種介質(zhì)都是具有兩個(gè)狀態(tài)的，最自然的進(jìn)位制當(dāng)然是二進(jìn)位制。 二進(jìn)位制所需要的記數(shù)的基本符號(hào)只要兩個(gè)，即0和1。

可以用1表示通電，0表示斷電；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹點(diǎn)，0表示凸點(diǎn)?？傊?，二進(jìn)位制的一個(gè)數(shù)位正好對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)介質(zhì)的一個(gè)信息記錄點(diǎn)。

用計(jì)算機(jī)科學(xué)的語(yǔ)言，二進(jìn)位制的一個(gè)數(shù)位稱為一個(gè)比特（bit）,8個(gè)比特稱為一個(gè)字節(jié)（byte）。 二進(jìn)位制在計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用是再自然不過的。

但在人機(jī)交流上，二進(jìn)位制有致命的弱點(diǎn)——數(shù)字的書寫特別冗長(zhǎng)。例如，十進(jìn)位制的100000寫成二進(jìn)位制成為11000011010100000。

為了解決這個(gè)問題，在計(jì)算機(jī)的理論和應(yīng)用中還使用兩種輔助的進(jìn)位制——八進(jìn)位制和十六進(jìn)位制。二進(jìn)位制的三個(gè)數(shù)位正好記為八進(jìn)位制的一個(gè)數(shù)位，這樣，數(shù)字長(zhǎng)度就只有二進(jìn)位制的三分之一，與十進(jìn)位制記的數(shù)長(zhǎng)度相差不多。

例如，十進(jìn)位制的100000寫成八進(jìn)位制就是303240。十六進(jìn)位制的一個(gè)數(shù)位可以代表二進(jìn)位制的四個(gè)數(shù)位，這樣，一個(gè)字節(jié)正好是十六進(jìn)位制的兩個(gè)數(shù)位。

十六進(jìn)位制要求使用十六個(gè)不同的符號(hào)，除了0—9十個(gè)符號(hào)外，常用A、B、C、D、E、F六個(gè)符號(hào)分別代表（十進(jìn)位制的）10、11、12、13、14、15。這樣，十進(jìn)位制的100000寫成十六進(jìn)位制就是186A0。

二進(jìn)位制和八進(jìn)位制、二進(jìn)位制和十六進(jìn)位制之間的換算都十分簡(jiǎn)便，而采用八進(jìn)位制和十六進(jìn)位制又避免了數(shù)字冗長(zhǎng)帶來的不便，所以八進(jìn)位制、十六進(jìn)位制已成為人機(jī)交流中常用的記數(shù)法。為什么時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制 時(shí)間的單位是小時(shí)，角度的單位是度，從表面上看，它們完全沒有關(guān)系。

可是，為什么它們都分成分、秒等名稱相同的小單位呢？為什么又都用六十進(jìn)位制呢？ 我們仔細(xì)研究一下，就知道這兩種量是緊密聯(lián)系著的。原來，古代人由于生產(chǎn)勞動(dòng)的需要，要研究天文和歷法，就牽涉到時(shí)間和角度了。

譬如研究晝夜的變化，就要觀察地球的自轉(zhuǎn)，這里自轉(zhuǎn)的角度和時(shí)間是緊密地聯(lián)系在一起的。因?yàn)闅v法需要的精確度較高，時(shí)間的單位“小時(shí)”、角度的單位“度”都嫌太大，必須進(jìn)一步研究它們的小數(shù)。

時(shí)間和角度都要求它們的小數(shù)單位具有這樣的性質(zhì)：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成為它的整數(shù)倍。以1/60作為單位，就正好具有這個(gè)性質(zhì)。

譬如：1/2等于30個(gè)1/60,1/3等于20個(gè)1/60,1/4等于15個(gè)1/60…… 數(shù)學(xué)上習(xí)慣把這個(gè)1/60的單位叫做“分”，用符號(hào)“′”來表示；把1分的1/60的單位叫做“秒”，用符號(hào)“〃”來表示。時(shí)間和角度都用分、秒作小數(shù)單位。

這個(gè)小數(shù)的進(jìn)位制在表示有些數(shù)字時(shí)很方便。例如常遇到的1/3，在十進(jìn)位制里要變成無限小數(shù)，但在這種進(jìn)位制中就是一個(gè)整數(shù)。

這種六十進(jìn)位制（嚴(yán)格地說是六十退位制）的小數(shù)記數(shù)法，在天文歷法方面已長(zhǎng)久地為全世界的科學(xué)家們所習(xí)慣，所以也就一直沿用到今天。長(zhǎng)度單位的自述 一天，長(zhǎng)度單位的弟兄們到一起開會(huì)，主持會(huì)議的是“公里”老大哥，它首先發(fā)了言：“我們長(zhǎng)度等單位是個(gè)國(guó)際大家庭，今天來參加會(huì)的是我們大家庭中的少數(shù)派，人們對(duì)我們非常生疏，因此，我們先作一下自我介紹?！?/p>

首先從會(huì)場(chǎng)中央站起來一個(gè)說道：“我叫‘引’，是中。