1.數(shù)學(xué)史上關(guān)于“圓的面積”的數(shù)學(xué)小知識
人們常說：一把鑰匙，開一把鎖。當你拿起另外一把相似的鑰匙想打開這把鎖時，你不認為著拿錯了鑰匙，卻意味著眼下的鎖頭與鑰匙磨合不到位。
關(guān)于圓面積的數(shù)學(xué)小知識，中外史上都在借助“正6x2?邊形面積πR2或πr2”這把鑰匙想打開圓面積這把鎖，不是拾錯了鑰匙嗎？
πR2或πr2的推理是給圓的內(nèi)接或外切正6x2?邊形，隨著n的無窮大的推理。n的無窮大依然是正6x2?邊形的面積對圓面積無關(guān)。
根據(jù)面積“軟化”等積變形公理發(fā)現(xiàn)：如果圓面積是7a2，那么它的外切正方形面積就是9a2，為此推出"圓面積等于直徑3分之1平方的7倍"。圓的面積公式： s=7(d/3)2。
2.外國史上有關(guān)于圓面積的數(shù)學(xué)小知識
人們常說：一把鑰匙，開一把鎖。
當你拿起另外一把相似的鑰匙想打開這把鎖時，你不認為著拿錯了鑰匙，卻意味著眼下的鎖頭與鑰匙磨合不到位。關(guān)于圓面積的數(shù)學(xué)小知識，中外史上都在借助“正6x2?邊形面積πR2或πr2”這把鑰匙想打開圓面積這把鎖，不是拾錯了鑰匙嗎？πR2或πr2的推理是給圓的內(nèi)接或外切正6x2?邊形，隨著n的無窮大的推理。
n的無窮大依然是正6x2?邊形的面積對圓面積無關(guān)。根據(jù)面積“軟化”等積變形公理發(fā)現(xiàn)：如果圓面積是7a2，那么它的外切正方形面積就是9a2，為此推出"圓面積等于直徑3分之1平方的7倍"。
圓的面積公式： s=7(d/3)2。
3.關(guān)于圓面積的所有知識
圓的特征：圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離相等。
圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小
圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸
同一圓中直徑是半徑的2倍
圓的周長指圍成圓的曲線的長。直徑大的圓周長就大，直徑小的圓周長就小
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用π表示，計算時通常取3.14
圓的周長：C=2πr或C=πd
求半徑：r=C/2π
求直徑：d=C/π
圓的面積意義：圓形物體，圖形所占平面大小或圓形物體表面大小是圓的面積
面積計算公式：π*r的平方
圓環(huán)面積計算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方）
(R是大圓半徑，r是小圓半徑)
4.【總結(jié)圓的面積有關(guān)知識點】
圓的特征：圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形， 圓上任意一點到圓心的距離相等。
圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑 決定圓的大小 。 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱 軸。
圓有無數(shù)條對稱軸 。 同一圓中直徑是半徑的2倍 圓的周長指圍成圓的曲線的長。
長就大，直徑小的圓周長就小 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們 把它叫做圓周率，用π表示，計算時通常取3.14 圓的周長：C=2πr或C=πd 求半徑：r=C/2π 求直徑：d=C/π 圓的面積意義：圓形物體，圖形所占平面大小 或圓形物體表面大小是圓的面積 。 面積計算公式：π*r的平方 圓環(huán)面積計算方法：S=πR的平方-πr的平方或 S=π（R的平方-r的平方） （R是大圓半徑，r是小圓半徑）。
5.關(guān)于圓的知識（至少10條）
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 2、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓.3、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 4、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 5、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 6、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 7、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 8、①直線L和⊙O相交 dr 9、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 10、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
6.六年級數(shù)學(xué)圓的知識歸納
1、圓：圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
（長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、半徑：一端在圓心，一端在圓上的線段叫半徑。在同一圓里，半徑有無數(shù)條，條條都相等。
3、直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。在同一圓里，直徑有無數(shù)條，條條都相等。
在同一圓里，直徑長是半徑長的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑。
5、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
6、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長=直徑
7、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑
8、直徑是圓里最長的線段
11、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。
14、半圓的面積是圓面積的一半。S半=πX r的平方÷2
15、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)2倍
16、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
17、三個頂點都在圓上，且有一條邊是直徑的三角形一定是直角三角形。
應(yīng)用這條規(guī)律可以找出圓的直徑和圓心。
(1)以圓上的一個點為頂點畫一個直角
(2)連接角的兩邊與圓的兩個交點，這條就是直徑
7.誰有關(guān)于圓的周長與面積的小知識,資料等等
【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】 一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等； ②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長*內(nèi)切圓半徑 ④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段） 〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗 圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。 切線判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關(guān)圓的計算公式〗 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl [編輯本段]【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】 〖圓的解析幾何方程〗 圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程：把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4acx2時，直線與圓相離； 當x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圓心坐標為（-D/2,-E/2） 其實不用這樣算 太麻煩了 只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1 就可以直接判斷出圓心坐標為（-D/2,-E/2） 這可以作為一個結(jié)論運用的 且r=根號（圓心坐標的平方和-F）。
