1.初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)概括

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章 有理數(shù) 1正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù) 2數(shù)軸：用數(shù)軸來(lái)表示數(shù) 3絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零 4正負(fù)數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)值反而小 。

5有理數(shù)的加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去減小的絕對(duì)值； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零； 一個(gè)數(shù)加上零，仍得這個(gè)數(shù)。 6有理數(shù)的減法（把減法轉(zhuǎn)換為加法） 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

7有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同零相乘，都得零。 乘積是一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

8有理數(shù)的除法（轉(zhuǎn)換為乘法） 除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 9有理數(shù)的乘方 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 零的任何次冪都是負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

10混合運(yùn)算順序 （1） 先乘方，再乘除，最后加減； （2） 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； （3） 如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 第二章 整式的加減 1 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱； 2整式的加減 （1） 合并同類項(xiàng) （2） 去括號(hào) 第三章 一元一次方程 1 一元一次方程的認(rèn)識(shí) 2 等式的性質(zhì) 等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或者式子，結(jié)果仍然相等； 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。

3 解一元一次方程 一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 1 幾何圖形：平面圖和立體圖 2 點(diǎn)、線、面、體 3 直線、射線、線段 兩點(diǎn)確定一條直線； 兩點(diǎn)之間，線段最短 4 角 角的度量度數(shù) 角的比較和運(yùn)算 補(bǔ)角和余角：等角的補(bǔ)角和余角相等。

2.蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試知識(shí)點(diǎn)匯總 一、小學(xué)生數(shù)學(xué)法則知識(shí)歸類 （一）筆算兩位數(shù)加法，要記三條 1、相同數(shù)位對(duì)齊； 2、從個(gè)位加起； 3、個(gè)位滿10向十位進(jìn)1。

（二）筆算兩位數(shù)減法，要記三條 1、相同數(shù)位對(duì)齊； 2、從個(gè)位減起； 3、個(gè)位不夠減從十位退1，在個(gè)位加10再減。 （三）混合運(yùn)算計(jì)算法則 1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運(yùn)算； 2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減； 3、算式里有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。

（四）四位數(shù)的讀法 1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推； 2、中間有一個(gè)0或兩個(gè)0只讀一個(gè)“零”； 3、末位不管有幾個(gè)0都不讀。 （五）四位數(shù)寫(xiě)法 1、從高位起，按照順序?qū)懀?2、幾千就在千位上寫(xiě)幾，幾百就在百位上寫(xiě)幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)“0”。

（六）四位數(shù)減法也要注意三條 1、相同數(shù)位對(duì)齊； 2、從個(gè)位減起； 3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1，在本位加10再減。 （七）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則 1、從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)； 2、哪一位上乘得。

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試知識(shí)點(diǎn)匯總 一、小學(xué)生數(shù)學(xué)法則知識(shí)歸類 （一）筆算兩位數(shù)加法，要記三條 1、相同數(shù)位對(duì)齊； 2、從個(gè)位加起； 3、個(gè)位滿10向十位進(jìn)1。 （二）筆算兩位數(shù)減法，要記三條 1、相同數(shù)位對(duì)齊； 2、從個(gè)位減起； 3、個(gè)位不夠減從十位退1，在個(gè)位加10再減。

（三）混合運(yùn)算計(jì)算法則 1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運(yùn)算； 2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減； 3、算式里有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。 （四）四位數(shù)的讀法 1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推； 2、中間有一個(gè)0或兩個(gè)0只讀一個(gè)“零”； 3、末位不管有幾個(gè)0都不讀。

（五）四位數(shù)寫(xiě)法 1、從高位起，按照順序?qū)懀?2、幾千就在千位上寫(xiě)幾，幾百就在百位上寫(xiě)幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)“0”。 （六）四位數(shù)減法也要注意三條 1、相同數(shù)位對(duì)齊； 2、從個(gè)位減起； 3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1，在本位加10再減。

（七）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則 1、從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)； 2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進(jìn)幾。 （八）除數(shù)是一位數(shù)的除法法則 1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)； 2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫(xiě)在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

（九）一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則 1、先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個(gè)位對(duì)齊； 2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對(duì)齊； 3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)。 （十）除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則 1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小， 2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫(xiě)商； 3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

（十一）萬(wàn)級(jí)數(shù)的讀法法則 1、先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)； 2、萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字； 3、每級(jí)末位不管有幾個(gè)0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)零都只讀一個(gè)“零”。 （十二）多位數(shù)的讀法法則 1、從高位起，一級(jí)一級(jí)往下讀； 2、讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)時(shí)，要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來(lái)讀，再往后面加上“億”或“萬(wàn)”字； 3、每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

（十三）小數(shù)大小的比較 比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大，整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，十分位數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次類推。 （十四）小數(shù)加減法計(jì)算法則 計(jì)算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

（十五）小數(shù)乘法的計(jì)算法則 計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 （十六）除數(shù)是整數(shù)除法的法則 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

（十七）除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則 除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)也向右移幾位（位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。 （十八）解答應(yīng)用題步驟 1、弄清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題，分析題里的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么； 2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)； 3、進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。

（十九）列方程解應(yīng)用題的一般步驟 1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示； 2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程； 3、解方程； 4、檢驗(yàn)、寫(xiě)出。

3.高一必修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

去百度文庫(kù)，查看完整內(nèi)容>

內(nèi)容來(lái)自用戶：顏曉梅

高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1）列舉法：{a,b,c……}

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0} B={-1,1}例題：（7）如果對(duì)于區(qū)間9注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和（

4.七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié) 一、知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)1：正、負(fù)數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都是比0大的數(shù)；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

我們可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。 知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

有理數(shù)的分類主要有兩種： 注：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可看作分?jǐn)?shù)。 知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

知識(shí)點(diǎn)4：絕對(duì)值的概念： （1） 幾何意義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|; (2) 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。 注：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值均大于或等于0（即非負(fù)數(shù)）. 知識(shí)點(diǎn)5：相反數(shù)的概念： （1） 幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)； （2） 代數(shù)意義：符號(hào)不同但絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

0的相反數(shù)是0。 知識(shí)點(diǎn)6：有理數(shù)大小的比較： 有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。 用絕對(duì)值進(jìn)行有理數(shù)大小的比較：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。

知識(shí)點(diǎn)7：有理數(shù)加法法則： （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù). 知識(shí)點(diǎn)8：有理數(shù)加法運(yùn)算律： 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

知識(shí)點(diǎn)9：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)10：有理數(shù)加減混合運(yùn)算：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，然后省略括號(hào)和加號(hào)，并運(yùn)用加法法則、加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)11： 乘法與除法 1.乘法法則 2.除法法則 3.多個(gè)非零的數(shù)相乘除最后結(jié)果符號(hào)如何確定 知識(shí)點(diǎn)12：倒數(shù) 1. 倒數(shù)概念 2. 如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？（注意與相反數(shù)的區(qū)別） 知識(shí)點(diǎn)13：乘方 1. 乘方的概念，乘方的結(jié)果叫什么？ 2. 認(rèn)識(shí)底數(shù)，指數(shù) 3. 正數(shù)的任何次冪是_________，零的任何次冪________ 負(fù)數(shù)的偶次冪是_________奇次冪是________ 知識(shí)點(diǎn)14：混合計(jì)算 注意：運(yùn)算順序是關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要嚴(yán)格按照順序運(yùn)算.考試經(jīng)?？紟С朔降挠?jì)算. 知識(shí)點(diǎn)15：科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法的概念？ 注意a的范圍。

5.六年級(jí)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)

【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】

1、正方形（C：周長(zhǎng)， S：面積， a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4; C=4a

面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)； S=a*a

2、正方體（V：體積， a：棱長(zhǎng)）

表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6; S表=a*a*6

體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)； V= a*a*a

3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)， S：面積， a：邊長(zhǎng)， b：寬 ）

周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2; C=2(a+b)

面積=長(zhǎng)*寬； S=a*b

4、長(zhǎng)方體（V：體積， S：面積， a：長(zhǎng)， b：寬， h：高）

(1)表面積=（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2; S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長(zhǎng)*寬*高； V=abh

5、三角形（S：面積， a：底， h：高）

面積=底*高÷2 ; S=ah÷2

三角形的高=面積*2÷底 三角形的底=面積*2÷高

6、平行四邊形（S：面積， a：底， h：高）

面積=底*高； S=ah

6.我們能不能探討孫維剛老師的中學(xué)數(shù)學(xué)解題四大規(guī)律,十五個(gè)中規(guī)律,

前言：在我從教的十幾年教學(xué)生涯中，曾經(jīng)試圖去探求一種理想的教育模式，近年來(lái)，也曾費(fèi)盡心機(jī)去解讀多個(gè)名師或一些所謂名校的課堂教學(xué)模式，但天性駑鈍，一直有種種困難迷惑著我，直到看到了孫維剛老師的“一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）”后仿佛豁然開(kāi)朗，我所追求的不正是孫維剛老師很早就在倡導(dǎo)的嗎？一、德育只是為了高效形成想要達(dá)成的環(huán)境服務(wù)而已。

“德育的成功，將有力地促進(jìn)開(kāi)發(fā)智育的進(jìn)程；而德育的蒼白或紊亂，將滯誤智育工作順利地進(jìn)行”（孫維剛語(yǔ)） 孫維剛怎樣教數(shù)學(xué)？他說(shuō)：“八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚(yú)翔淺底。” 二、一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律） 孫維剛訓(xùn)練學(xué)生，一要“敢”提問(wèn)題；二要“會(huì)”提問(wèn)題；三是在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，找出此知識(shí)與彼知識(shí)間的相互聯(lián)系。

別人要花一個(gè)月，他們僅用三個(gè)半天便講完了高中數(shù)學(xué)的118個(gè)公式。初中三年便提前學(xué)完了高中的全部數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒(méi)有的內(nèi)容和部分大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。

初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績(jī)答完前一年的高考數(shù)學(xué)試卷。 而孫維剛學(xué)生的成績(jī)，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預(yù)習(xí)，課上沒(méi)有筆記，課后沒(méi)有作業(yè)。

孫維剛到底靠什么呢？ 他說(shuō)：“我給學(xué)生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的?！? 在孫維剛的書(shū)櫥里，記者找到了一摞大硬皮本。

數(shù)數(shù)共有二十二個(gè)（但這只是其中一部分）。上面畫(huà)著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。

他為學(xué)生開(kāi)創(chuàng)了解題的“三級(jí)跳”：一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）；又是他為學(xué)生歸納了4個(gè)大規(guī)律，15個(gè)中規(guī)律，30多個(gè)小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再?zèng)]有不會(huì)做的題目了。三、在可見(jiàn)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，知道自己還缺什么，知道自己已擁有什么。

達(dá)到知己知彼。 魏書(shū)生認(rèn)為，教學(xué)中首先應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生解決“學(xué)什么”的問(wèn)題。

為此，他與學(xué)生多次討論、商量，畫(huà)出了語(yǔ)文學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，整理成了支干、小杈、葉子的系統(tǒng)，即所謂“語(yǔ)文知識(shí)樹(shù)”，或叫“知識(shí)地圖”。這樣做就能使學(xué)生“當(dāng)思維的車在知識(shí)的原野上奔馳時(shí).有了這張‘地圖’，目標(biāo)才能明確，少走冤枉路”。

孫維剛則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)分成了三層意思：一、每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的傳輸，都是在見(jiàn)樹(shù)木更見(jiàn)森林、見(jiàn)森林才見(jiàn)樹(shù)木的狀況下進(jìn)行的；二、在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)都鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問(wèn)為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；三、在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。孫維剛認(rèn)為這種做法所起到的作用是：“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間盤(pán)根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來(lái)，知識(shí)好像在手心里，了如指掌，不再是一堆雜亂無(wú)章的瓦礫、一片望而生畏的戈壁灘。”

四、教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法 魏書(shū)生培養(yǎng)自學(xué)能力的做法是：第一，提高學(xué)生對(duì)培養(yǎng)自學(xué)能力的認(rèn)識(shí)；第二，教給學(xué)生學(xué)語(yǔ)文的方法：如怎樣讀一本語(yǔ)文書(shū)，怎樣讀一篇文章，怎樣提高語(yǔ)文學(xué)習(xí)效率，怎樣制定語(yǔ)文學(xué)習(xí)計(jì)劃等；第三，引導(dǎo)學(xué)生持之以恒地堅(jiān)持自學(xué)計(jì)劃，并制定了科學(xué)的管理系統(tǒng)加以落實(shí)。第四，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的自學(xué)能力，他把傳統(tǒng)教學(xué)中教師干的一些事也交給了學(xué)生去做：教會(huì)了學(xué)生怎樣留作業(yè)，怎樣批改作業(yè)，怎樣出考卷。

孫維剛在每屆6年的數(shù)學(xué)教學(xué)中：第一，幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成的。第二，在課堂上要?jiǎng)?chuàng)造條件，造成學(xué)生總是想在老師前面、向老師（包括課本）挑戰(zhàn)的氛圍，讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維。

讓一個(gè)個(gè)學(xué)生到前面來(lái)講，促進(jìn)了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染。第三，從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，在知識(shí)上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí)，站在哲理的高度思考問(wèn)題，注重聯(lián)想。

第四，在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個(gè)性，并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律。第五，提倡和指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展問(wèn)題研究，練習(xí)寫(xiě)論文、寫(xiě)總結(jié)。

第六，不能忽視回顧總結(jié)工作，學(xué)生完成作業(yè)后，要回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。第七，世上不存在沒(méi)有“為什么”的事物，凡事需問(wèn)“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要問(wèn)一個(gè)為什么。

鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見(jiàn)，展開(kāi)爭(zhēng)論。孫老師認(rèn)為：老師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過(guò)程一步一步講清楚，哪怕再細(xì)致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來(lái)的，對(duì)提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。

要講清楚自己當(dāng)時(shí)的心緒和想法，在笨拙中學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題解決問(wèn)題。五、編寫(xiě)出"結(jié)構(gòu)教學(xué)"教材 六、其它 孫維剛說(shuō)，知識(shí)本身并不重要，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問(wèn)數(shù)學(xué)上的為什么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的。

知識(shí)都是相互聯(lián)系的，課堂上老師常會(huì)重復(fù)以前的知識(shí)，這時(shí)候?qū)W生應(yīng)努力找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡(jiǎn)單而有趣了。 在他的課上，基本上是先出題，寫(xiě)出公式，然后。

7.七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn) 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容. 第一章 有理數(shù) 一、知識(shí)框架 二.知識(shí)概念 1.有理數(shù)： （1）凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； （2）有理數(shù)的分類： ① ② 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線. 3.相反數(shù)： （1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0; (2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù). 4.絕對(duì)值： （1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； （2） 絕對(duì)值可表示為：或 ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論； 5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) ”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 一.知識(shí)框架 全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 收集數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 得出結(jié)論 二.知識(shí)概念 1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。 4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。 6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。 8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。 本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

8.高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

一、集合、簡(jiǎn)易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)） 1.集合； 2.子集； 3.補(bǔ)集； 4.交集； 5.并集； 6.邏輯連結(jié)詞； 7.四種命題； 8.充要條件. 二、函數(shù)（30課時(shí)，12個(gè)） 1.映射； 2.函數(shù)； 3.函數(shù)的單調(diào)性； 4.反函數(shù)； 5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系； 6.指數(shù)概念的擴(kuò)充； 7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算； 8.指數(shù)函數(shù)； 9.對(duì)數(shù)； 10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 11.對(duì)數(shù)函數(shù). 12.函數(shù)的應(yīng)用舉例. 三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)） 1.數(shù)列； 2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式； 4.等比數(shù)列及其通頂公式； 5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式. 四、三角函數(shù)（46課時(shí)17個(gè)） 1.角的概念的推廣； 2.弧度制； 3.任意角的三角函數(shù)； 4，單位圓中的三角函數(shù)線； 5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式' 7.兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 10.周期函數(shù)； 11.函數(shù)的奇偶性； 12.函數(shù) 的圖象； 13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 14.已知三角函數(shù)值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法舉例. 五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)） 1.向量 2.向量的加法與減法 3.實(shí)數(shù)與向量的積； 4.平面向量的坐標(biāo)表示； 5.線段的定比分點(diǎn)； 6.平面向量的數(shù)量積； 7.平面兩點(diǎn)間的距離； 8.平移. 六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)） 1.不等式； 2.不等式的基本性質(zhì)； 3.不等式的證明； 4.不等式的解法； 5.含絕對(duì)值的不等式. 七、直線和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)） 1.直線的傾斜角和斜率； 2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式； 3.直線方程的一般式； 4.兩條直線平行與垂直的條件； 5.兩條直線的交角； 6.點(diǎn)到直線的距離； 7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域； 8.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題. 9.曲線與方程的概念； 10.由已知條件列出曲線方程； 11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程； 12.圓的參數(shù)方程. 八、圓錐曲線（18課時(shí)，7個(gè)） 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 3.橢圓的參數(shù)方程； 4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 7.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 九、（B）直線、平面、簡(jiǎn)單何體（36課時(shí)，28個(gè)） 1.平面及基本性質(zhì)； 2.平面圖形直觀圖的畫(huà)法； 3.平面直線； 4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)； 5，直線和平面垂直的判與性質(zhì)； 6.三垂線定理及其逆定理； 7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系； 8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘； 9.空間向量的坐標(biāo)表示； 10.空間向量的數(shù)量積； 11.直線的方向向量； 12.異面直線所成的角； 13.異面直線的公垂線； 14異面直線的距離； 15.直線和平面垂直的性質(zhì)； 16.平面的法向量； 17.點(diǎn)到平面的距離； 18.直線和平面所成的角； 19.向量在平面內(nèi)的射影； 20.平面與平面平行的性質(zhì)； 21.平行平面間的距離； 22.二面角及其平面角； 23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)； 24.多面體； 25.棱柱； 26.棱錐； 27.正多面體； 28.球. 十、排列、組合、二項(xiàng)式定理（18課時(shí)，8個(gè)） 1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理. 2.排列； 3.排列數(shù)公式' 4.組合； 5.組合數(shù)公式； 6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)； 7.二項(xiàng)式定理； 8.二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì). 十一、概率（12課時(shí)，5個(gè)） 1.隨機(jī)事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率； 5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 選修Ⅱ（24個(gè)） 十二、概率與統(tǒng)計(jì)（14課時(shí)，6個(gè)） 1.離散型隨機(jī)變量的分布列； 2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差； 3.抽樣方法； 4.總體分布的估計(jì)； 5.正態(tài)分布； 6.線性回歸. 十三、極限（12課時(shí)，6個(gè)） 1.數(shù)學(xué)歸納法； 2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例； 3.數(shù)列的極限； 4.函數(shù)的極限； 5.極限的四則運(yùn)算； 6.函數(shù)的連續(xù)性. 十四、導(dǎo)數(shù)（18課時(shí)，8個(gè)） 1.導(dǎo)數(shù)的概念； 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)； 5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 6.基本導(dǎo)數(shù)公式； 7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值； 8函數(shù)的最大值和最小值. 十五、復(fù)數(shù)（4課時(shí)，4個(gè)） 1.復(fù)數(shù)的概念； 2.復(fù)數(shù)的加法和減法； 3.復(fù)數(shù)的乘法和除法 答案補(bǔ)充 高中數(shù)學(xué)有130個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從前一份試卷要考查90個(gè)知識(shí)點(diǎn)，覆蓋率達(dá)70%左右，而且把這一項(xiàng)作為衡量試卷成功與否的標(biāo)準(zhǔn)之一.這一傳統(tǒng)近年被打破，取而代之的是關(guān)注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查. 現(xiàn)在的我們學(xué)數(shù)學(xué)比前人幸福?。?！ 最后，我建議你經(jīng)常上這個(gè)網(wǎng)站啦，.cn ，相信對(duì)你的學(xué)習(xí)會(huì)有幫助的，祝你成功！ 答案補(bǔ)充 一試 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補(bǔ)充要求：面積和面積方法。

幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。

到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)，重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)，重心。

幾何不等式。 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。

了解下述定理： 在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。

在面。