1.四年級數(shù)學(xué)小知識

黃金比

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面幾個數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做"斐波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲斐波那契數(shù)"。特點(diǎn)是即除前兩個數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和。

菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。

一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。

由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2Sin18 。

黃金分割點(diǎn)約等于0.618:1

是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個這樣的點(diǎn)。

利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。

2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡單的方法，是計(jì)算斐波契數(shù)列 1,1,2,3,5,8,13,21，。后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21，。近似值的。

黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數(shù)法則"，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。

其實(shí)有關(guān)"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價值，在工藝美術(shù)和日用品的長寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。

黃金分割〔Golden Section〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值。應(yīng)用時一般取1.618 ，就像圓周率在應(yīng)用時取3.14一樣。

發(fā)現(xiàn)歷史

由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。

公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

2.數(shù)學(xué)四年級小知識

小學(xué)四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納四年級上冊知識點(diǎn)概括總結(jié)1.大數(shù)的認(rèn)識：（1）億以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識：十萬：10個一萬；一百萬：10個十萬；一千萬：10個一百萬；一億：10個一千萬；2.數(shù)級：數(shù)級是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的基礎(chǔ)上，以三位或四位分級的原則，把數(shù)讀，寫出來。

通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個數(shù)級的標(biāo)識，從右向左把數(shù)分開。3.數(shù)級分類（1）四位分級法即以四位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。

我國讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。 如：萬（數(shù)字后面4個0）、億（數(shù)字后面8個0）、兆（數(shù)字后面12個0，這是中法計(jì)數(shù)）……。

這些級分別叫做個級，萬級，億級……。 （2）三位分級法 即以三位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。

這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數(shù)字后面3個0、百萬，數(shù)字后面6個0、十億，數(shù)字后面9個0……。

4.數(shù)位：數(shù)位是指寫數(shù)時，把數(shù)字并列排成橫列，一個數(shù)字占有一個位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。

這就說明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。5.數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。

到13世紀(jì)時，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。

以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀(jì)。

由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時在我國沒有得到及時的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。

阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。6.自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。

即用數(shù)碼0,1,2,3,4，……所表示的數(shù) 。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始（包括0）， 一個接一個，組成一個無窮的集體。

7.計(jì)算工具：算盤、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。8.射線：在幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。

如下圖所示：8.射線特點(diǎn)（1）射線只有一個端點(diǎn)，它從一個端點(diǎn)向另一邊無限延長。 （2）射線不可測量。

9.直線：直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動的軌跡。10.線段：線段用表示它兩個端點(diǎn)的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。

其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。11.線段特點(diǎn)（1）有限長度，可以測量 （2）兩個端點(diǎn)12.線段性質(zhì)： （1）兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。 （3）直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

直線沒有距離。射線也沒有距離。

因?yàn)?，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)，可以無限延長。13.角（1）角的靜態(tài)定義具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。

這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。 （2）角的動態(tài)定義一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。

所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 14.角的符號：角的符號：∠15.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。

角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。

此外，還有密位制、弧度制等。 （1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。 （3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

16.乘法：乘法是指一個數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。

17.乘法算式中各數(shù)的名稱：“*”是乘號，乘號前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)叫做積。 10（因數(shù)） *（乘號） 200（因數(shù)） =（等于號） 2000（積）18.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時，稱它們平行。

如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。

19.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。20.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

21.梯形：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。

不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。22.除法：除法法則：除數(shù)是幾位，先。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié)

常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3、速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4、單價*數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價 5、工作效率*工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率 6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=邊長*4 C=4a 面積=邊長*邊長 S=a*a 2、正方體 （V：體積 a：棱長 ）表面積=棱長*棱長*6 S表=a*a*6 體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a 3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=（長+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長*寬 S=ab 4、長方體 （V：體積 s：面積 a：長 b： 寬 h：高）（1）表面積（長*寬+長*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長*寬*高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑） （1）周長=直徑*л=2*л*半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑*半徑*л9、圓柱體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長） （1）側(cè)面積=底面周長*高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側(cè)面積÷2*半徑10、圓錐體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑） 體積=底面積*高÷3 11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 12、和差問題的公式：（和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù) 13、和倍問題： 和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或者 和-小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問題： 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)） 15、相遇問題 相遇路程=速度和*相遇時間； 相遇時間=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇時間 16、濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本； 利潤率=利潤÷成本*100%=（售出價÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比； 利息=本金*利率*時間； 稅后利息=本金*利率*時間*（1-20%） 常用單位換算 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體（容）積單位換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算：1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月（31天）有：1/3/5/7/8/10/12月 小月（30天）的有：4/6/9/11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義： 自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2 自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示。

0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4 數(shù)位： 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。

4.四年級數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)

總：一、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識1.一（個），十，百、千、萬……億都是計(jì)數(shù)單位.2.每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系？每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是“10”.3.求近似數(shù)的方法叫“四舍五入”法.4.是“舍”還是“入”要看省略的尾數(shù)部分的最高位數(shù)是小于5還是大于5.5.表示物體個數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，……都是自然數(shù).一個物體也沒有用0表示.0也是自然數(shù).6.最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的.7.每相鄰的兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.二、角的度量 1.像手電簡、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線.射線只有一個端點(diǎn)，可以向一端無限延伸.2.直線沒有端點(diǎn)、可以向兩端無限延伸.3.直線、射錢與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：射線、線段都是直線的一部分，線段是直線的有限部分.區(qū)別：直線無端點(diǎn)，長度無限，向兩方無限延伸，射線只有一個端點(diǎn)，長度無限，向一方無限延伸，線段有兩個端點(diǎn)，長度有限.4.直線和射線都可以無限延伸.線段可以量出長度.5.從一點(diǎn)引出兩條直線所組成的圖形叫做角.6.角的計(jì)量單位是“度”，用符號號“°”表示.把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°.7.銳角、鈍角、直角，平角和周角之間有什么關(guān)系？直角=90度，鈍角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，銳角小于90度。

單元概括：第一單元 億以上數(shù)的認(rèn)識 姓名： 一、億以內(nèi)數(shù)的讀法：○1先讀萬級，再讀個級?！?萬級的數(shù)，要按照個級的讀法來讀，再在后面加一個“萬”字。

○3每級末尾不管有幾個0都不讀；中間有一個或連續(xù)幾個0都只讀一個零。 二、億以內(nèi)數(shù)的寫法：○1先寫萬級，再寫個級。

○2哪一個數(shù)位上一個單位 也沒有，就在哪一位上寫0。○3一定要先分級再來讀數(shù)或?qū)憯?shù)。

三、比較數(shù)的大小的方法：○1位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)大?！?位數(shù)相同時，從最高位比起，哪個數(shù)最高位上的數(shù)大，這個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位上的數(shù)字，直到比較出大小為止。

四、整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)的方法；將萬位后面的4個0省略，換成一個“萬”字。 五、用“四舍五入”法求近似數(shù)的方法：求一個數(shù)的近似數(shù)，主要是看它的省略的尾數(shù)，如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是0、1、2、3、4，就把尾數(shù)都舍去，改寫成“0”，如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5、6、7、8、9，就把尾數(shù)省略，并向前一位進(jìn)1。

六、用“四舍五入”法求近似數(shù)的關(guān)鍵：找準(zhǔn)尾數(shù)的最高位，如果省略萬位后面的尾數(shù)，就看千位；如果省略千位后面的尾數(shù)，就看百位；如果省略百位后面的尾數(shù)，就看十位?? 七、表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9??都是自然數(shù)，0是最小的自然數(shù)。沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

八、每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 九、億以上數(shù)的讀法與億以內(nèi)數(shù)讀法相同：先分級，從最高位讀起，一級一級往下讀，讀億級時按照個級讀法來讀，再在后面加一個“億”字。

十、億以上數(shù)的寫法與億以內(nèi)的寫法相同：先分級，從最高位寫起，一級一級往下寫，每一級的寫法與個級的寫法一樣。 十一、讀數(shù)和寫數(shù)關(guān)鍵都是“先分級”。

十二、對整億數(shù)的改寫：直接省略億位后面的8個0，再加上一個“億”字。 十三、不是整億數(shù)的用“四舍五入”法省略億位后面的尾數(shù)再改寫：先分級再在尾數(shù)最高位“千萬位”上進(jìn)行“四舍五入”，用“?”寫出得數(shù)，不要忘記寫“億”字。

十四、算盤上每一檔代表一個數(shù)位，記數(shù)前先要確定某一檔作個位，向左依次是十位、百位、千位??。每一檔的上珠代表5，下珠代表1。

十五、電子計(jì)算器操作鍵的功能。 符號 名稱 功能 ON/C 開啟鍵 開或消除輸入的內(nèi)容 OFF 關(guān)閉鍵 關(guān)閉 CE 消除鍵 只消除上一次剛輸入的內(nèi)容 第二單元 角的度量 一、直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián) 系 區(qū) 別 都是直的 端點(diǎn)個數(shù) 延長情況 長短 直線 無 可以向兩端無限延長 無 射線 1 可以向一端無限延長 無 線段 2 不能向一端延長 有長短 二、從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線，經(jīng)過一點(diǎn)只能畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

三、量角器由中心點(diǎn)，0刻度線，內(nèi)圈刻度，外圈刻度組成，在量角時注意：（1）量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合.（2）使量角器的內(nèi)面0刻度（外面的0刻度）與角的一條邊重合.（3）角的另一邊指向哪，就根據(jù)內(nèi)圈（外圈）刻度讀數(shù).（4）要注意從0刻度讀起，做到“0對內(nèi)讀內(nèi)，0對外讀外”。 四、角的大小與角的兩邊長短無關(guān)與兩邊叉開的大小有關(guān)，角的兩邊叉開越大角就越大. 五、小于900的角叫銳角，大于900而小于1800 的角叫鈍角. 六、1平角1800=2直角 1周角=3600=2平角=4直角 七、銳角八、畫指定度數(shù)的角，注意做到兩重合：量角器的中心點(diǎn)與頂點(diǎn)重合；0刻度線與所畫的角的一條邊重合；還要看準(zhǔn)度數(shù)，“0對內(nèi)讀內(nèi)，0對外讀外”所畫的邊對應(yīng)的0刻度在內(nèi)圈，就看內(nèi)圈的刻度。

第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù) 一、口算整數(shù)或整千數(shù)乘一位數(shù)，都可以先把0前面的數(shù)相乘，再在積的末尾添上相應(yīng)個數(shù)的0。 二、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，先用兩位。

5.小學(xué)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、數(shù)與代數(shù)：數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、比和比例。

2、空間與圖形：線與角、平面圖形、立體圖形、圖形與變換、圖形與位置。3、統(tǒng)計(jì)與可能性：量的計(jì)量、統(tǒng)計(jì)、可能性。

4、實(shí)踐與綜合應(yīng)用：探索規(guī)律、一般復(fù)合應(yīng)用問題、典型應(yīng)用問題、分?jǐn)?shù)32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333431366339和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題、比和比例問題、解決問題的策略、綜合應(yīng)用問題。擴(kuò)展資料：整數(shù)1、整數(shù)的意義：…像-4,-3,-2,-1,0,1,2,3，…這樣的數(shù)叫整數(shù)。

2、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3,4……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。

3、計(jì)數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。

倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

7、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。

8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:189、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

10、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3：χ=9:18 解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。

11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k(k一定)或kx=y12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

如：x*y=k(k一定)或k/x=y 百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

15、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化法。16、最大公因數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）

17、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

19、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）20、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

（約分用最大公因數(shù)）21、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整，即能用2進(jìn)行 約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。

在約分時應(yīng)注意利用。22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

24、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

28、利息=本金*利率*時間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。

一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。

0也是自然數(shù)。31、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

32、一天的時間：一天有24小時，一小時60分，1分60秒 參考資料來源：百度百科-小學(xué)數(shù)學(xué)知識 參考資料來源：百度百科-小學(xué)數(shù)學(xué)。

6.小學(xué)四年級數(shù)學(xué)的知識要點(diǎn)有哪些

一、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識1. 一（個），十，百、千、萬……億都是計(jì)數(shù)單位。

2. 每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系？ 每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是“10”。3. 求近似數(shù)的方法叫“四舍五入”法。

4. 是“舍”還是“入”要看省略的尾數(shù)部分的最高位數(shù)是小于5還是大于5。 5. 表示物體個數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，……都是自然數(shù)。

一個物體也沒有用0表示。0也是自然數(shù)。

6. 最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。 7. 每相鄰的兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

二、角的度量 1. 像手電簡、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。射線只有一個端點(diǎn)，可以向一端無限延伸。

2. 直線沒有端點(diǎn)、可以向兩端無限延伸。3. 直線、射錢與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：射線、線段都是直線的一部分，線段是直線的有限部分。

區(qū)別：直線無端點(diǎn)，長度無限，向兩方無限延伸，射線只有一個端點(diǎn)，長度無限，向一方無限延伸，線段有兩個端點(diǎn)，長度有限。4. 直線和射線都可以無限延伸。

線段可以量出長度。5. 從一點(diǎn)引出兩條直線所組成的圖形叫做角。

6. 角的計(jì)量單位是“度”，用符號號“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。

7. 銳角、鈍角、直角，平角和周角之間有什么關(guān)系？直角=90度，鈍角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，銳角小于90度，銳角<直角<鈍角<平角<周角。8. 鈍角大于90°，而小于180°。

銳角小于90°。平角等于180°，等于兩個直角。

三、三位數(shù)乘兩位數(shù)1. 速度x時間=路程四、平行四邊形和梯形1. 在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

2. 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。3. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

4. 長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形嗎？為什么？可以，因?yàn)殚L方形和正方形兩組對邊分別平行，而且都是四邊形，所以可以看成特殊的平行四邊形。5. 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線。

這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。6. 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7. 有一種特殊的平行四邊形，它的四條邊都相等，這樣的平行四邊形叫菱形。五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法六、統(tǒng)計(jì)七、數(shù)學(xué)廣角。

7.小學(xué)四年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

一、數(shù)與計(jì)算 整數(shù)數(shù)位順序表 數(shù)級 億級 萬級 個級 數(shù)位 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 計(jì)數(shù)單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 一 1.每相鄰的兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

2.看表說一說：如10個一千萬是一億，一千萬是10個一百萬。 數(shù)位：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位… 計(jì)數(shù)單位：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億… 個級的數(shù)表示的是多少個“一”。

萬級的數(shù)表示多少個“萬”。億級的數(shù)表示多少個“億”。

每四個數(shù)位為一級。分為：個級、萬級、億級。

讀數(shù)：從高位讀起，一級一級往下讀，讀億級或萬級的數(shù)按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。數(shù)中間有一個0或連續(xù)有幾個0，都只讀一個零，每級末尾的零都不讀。

寫數(shù)：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級，哪一位上一個單位也沒有，就寫0占位。 3.308 4000 0860是由3個百億、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成；也可以說是由308個億、4000個萬、860個一組成。

4. “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。 5. 用“=”和“≈”的區(qū)別： 7580000=758萬 7508000≈751萬 9000000000=90億 9420000000≈94億 省略與改寫：958 5006 5200 省略億位后面的尾數(shù)時，要看千萬位：959 0000 0000 改寫用“億”作單位的數(shù)是： 959億 6.比較數(shù)的大小 位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)…… 7. 表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

最小的自然數(shù)是0。沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

0不能作除數(shù)。比如：5÷0不能得到商，因?yàn)檎也坏揭粋€數(shù)同0相乘得到5。

又如：0÷0不可能得到一個確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0。 8. 在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾，積也要乘幾或除以幾。

在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)（0除外），商不變。 在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。

在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變小。 180÷30：可看作180除以30或30除180。

兩位數(shù)除法的估算，一般是把兩位數(shù)看作與它比較接近的整十?dāng)?shù)，再口算出結(jié)果。 在筆算除法時，把除數(shù)看做整十?dāng)?shù)，想這個整十?dāng)?shù)乘幾，積小于并且最接近被除數(shù)，就商幾或用幾試商。

從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數(shù)必須比除數(shù)小 兩位數(shù)乘法，先用一個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個乘數(shù)，得數(shù)的末尾和個位對齊；再用這個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個乘數(shù)，得數(shù)的末尾和十位對齊，最后把兩次乘得的積加起來。 先把0前面的數(shù)相乘，乘完以后再看乘數(shù)末尾共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾填寫幾個0 二、空間與圖形 1. 線段有兩個端點(diǎn)，可以量出長度。

射線只有一個端點(diǎn)，可以向一端無限延伸。從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。

直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。經(jīng)過任意一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過任意兩點(diǎn)只能畫一條直線。

2. 從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

角的符號用“∠”表示。 量角的大小，要用量角器。

角的計(jì)量單位是“度”。用符號“°”表示。

角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開的大小。 銳角：小于90° 直角：等于90° 鈍角：大于90°而小于180° 平角：等于180° 周角：等于360° 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角 鐘表每一小時是30°，比如2小時的夾角就是60°。

三角形內(nèi)角之和是180°，四邊形內(nèi)角之和是360°。 ∠1和∠2如果在同一條線的同一側(cè)上，就是兩角成平角，∠1+2=180°。

3. 在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

4. 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。 5. 平行線之間的距離處處相等。

6. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。

長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

畫高線要用虛線，并做出垂足記號。 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。 7. 四邊形之間的關(guān)系圖。

8. 平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。 長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。

正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等，4個直角。 長方形有2條對稱軸，正方形。

8.收集20個數(shù)學(xué)小常識

1。

對頂角相等. 2。圓周率是一個無理數(shù)。

3。三角形內(nèi)角和為180度 4。

多邊形內(nèi)角和為（邊數(shù)-2）*180度 5。多邊形外角和恒等于360度 6。

一次函數(shù)的圖象是一根直線。 7。

正比例函數(shù)的圖象是一根過原點(diǎn)的直線。 8。

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。 9。

兩次函數(shù)的圖象是拋物線。 10。

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 11。

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 12。

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。 13。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 14。

一個三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做重心。 15。

一個三角形的三個角的角平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做內(nèi)心。 16。

一個三角形三邊上的三條高交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做垂心。 17。

一個三角形三邊的中垂線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做外心。 18。

同底等高的兩個三角形面積相等。 19。

1+2+3+……+n=(1+n)*n/2 20。 Sin90=1,Cos90=0,Sin0=0,Cos0=1。