1.初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類(lèi)項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。②把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

③在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。冪的運(yùn)算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一樣。

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱(chēng)為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程。

2.數(shù)學(xué)小常識(shí)

哥德巴赫猜想大約在250年前，德國(guó)數(shù)字家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象：任何大于5的整數(shù)都可以表示為3個(gè)質(zhì)數(shù)的和。

他驗(yàn)證了許多數(shù)字，這個(gè)結(jié)論都是正確的。但他卻找不到任何辦法從理論上徹底證明它，于是他在1742年6月7日寫(xiě)信和當(dāng)時(shí)在柏林科學(xué)院工作的著名數(shù)學(xué)家歐拉請(qǐng)教。

歐拉認(rèn)真地思考了這個(gè)問(wèn)題。他首先逐個(gè)核對(duì)了一張長(zhǎng)長(zhǎng)的數(shù)字表： 6=2+2+2=3+3 8=2+3+3=3+5 9=3+3+3=2+7 10=2+3+5=5+5 11=5+3+3 12=5+5+2=5+7 99=89+7+3 100=11+17+71=97+3 101=97+2+2 102=97+2+3=97+5 …… 這張表可以無(wú)限延長(zhǎng)，而每一次延長(zhǎng)都使歐拉對(duì)肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。

而且他發(fā)現(xiàn)證明這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上應(yīng)該分成兩部分。即證明所有大于2的偶數(shù)總能寫(xiě)成2個(gè)質(zhì)數(shù)之和，所有大于7的奇數(shù)總能寫(xiě)成3個(gè)質(zhì)數(shù)之和。

當(dāng)他最終堅(jiān)信這一結(jié)論是真理的時(shí)候，就在6月30日復(fù)信給哥德巴赫。信中說(shuō)："任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，雖然我還不能證明它，但我確信無(wú)疑這是完全正確的定理"由于歐拉是頗負(fù)盛名的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，所以他的信心吸引和鼓舞無(wú)數(shù)科學(xué)家試圖證明它，但直到19世紀(jì)末也沒(méi)有取得任何進(jìn)展。

這一看似簡(jiǎn)單實(shí)則困難無(wú)比的數(shù)論問(wèn)題長(zhǎng)期困擾著數(shù)學(xué)界。誰(shuí)能證明它誰(shuí)就登上了數(shù)學(xué)王國(guó)中一座高聳奇異的山峰。

因此有人把它比作"數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠"。 實(shí)際上早已有人對(duì)大量的數(shù)字進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)偶數(shù)的驗(yàn)證已達(dá)到1.3億個(gè)以上，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何反例。

那么為什么還不能對(duì)這個(gè)問(wèn)題下結(jié)論呢？這是因?yàn)樽匀粩?shù)有無(wú)限多個(gè)，不論驗(yàn)證了多少個(gè)數(shù)，也不能說(shuō)下一個(gè)數(shù)必然如此。數(shù)學(xué)的嚴(yán)密和精確對(duì)任何一個(gè)定理都要給出科學(xué)的證明。

所以"哥德巴赫猜想"幾百年來(lái)一直未能變成定理，這也正是它以"猜想"身份聞名天下的原因。 要證明這個(gè)問(wèn)題有幾種不同辦法，其中之一是證明某數(shù)為兩數(shù)之和，其中第一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)不超過(guò)a 個(gè)，第二數(shù)的質(zhì)因數(shù)不超過(guò)b個(gè)。

這個(gè)命題稱(chēng)為（a+b）。最終要達(dá)到的目標(biāo)是證明（a+b）為（1+1）。

1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗教授用古老的篩選法證明了任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都能表示為9個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與另外9個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的和，即證明了（a+b）為（9+9）。 1924年，德國(guó)數(shù)學(xué)家證明了（7+7）; 1932年，英國(guó)數(shù)學(xué)家證明了（6+6）; 1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了充分大的奇數(shù)可以表示為3個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，這使歐拉設(shè)想中的奇數(shù)部分有了結(jié)論，剩下的只有偶數(shù)部分的命題了。

1938年，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚證明了幾乎所有偶數(shù)都可以表示為一個(gè)質(zhì)數(shù)和另一個(gè)質(zhì)數(shù)的方冪之和。 1938年到1956年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家又相繼證明了（5+5）,(4+4),(3+3)。

1957年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了（2+3）; 1962年，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家巴爾巴恩各自獨(dú)立證明了（1+5）; 1963年，潘承洞、王元和巴爾巴恩又都證明了（1+4）。 1965年，幾位數(shù)學(xué)家同時(shí)證明了（1+3）。

1966年，我國(guó)青年數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在對(duì)篩選法進(jìn)行了重要改進(jìn)之后，終于證明了（1+2）。他的證明震驚中外，被譽(yù)為"推動(dòng)了群山，"并被命名為"陳氏定理"。

他證明了如下的結(jié)論：任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，別一個(gè)數(shù)或者是質(zhì)數(shù)，或者是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。

3.初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、一元一次方程根的情況 △=b2-4ac 當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì)：① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

② 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫他的對(duì)角線(xiàn)。③ 平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。

④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一組對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。

③判定條件：定義/對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：① 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

② 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。③ 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度 ②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度） 平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1,X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等13、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等 24、推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角）31、推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39、定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54、推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定。

4.關(guān)于數(shù)學(xué)的小知識(shí)

數(shù)學(xué)小知識(shí)--------------------------------------------------------------------------------

數(shù)學(xué)符號(hào)的起源

數(shù)學(xué)除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多?，F(xiàn)在常用的有200多個(gè)，初中數(shù)學(xué)書(shū)里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。

例如加號(hào)曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用"+"號(hào)。

"+"號(hào)是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來(lái)的。十六世紀(jì)，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文"più"（加的意思）的第一個(gè)字母表示加，草為"μ"最后都變成了"+"號(hào)。

"-"號(hào)是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來(lái)的，簡(jiǎn)寫(xiě)m，再省略掉字母，就成了"-"了。

到了十五世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美正式確定："+"用作加號(hào)，"-"用作減號(hào)。

乘號(hào)曾經(jīng)用過(guò)十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個(gè)是"*"，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特1631年提出的；一個(gè)是"· "，最早是英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為："*"號(hào)象拉丁字母"X"，加以反對(duì)，而贊成用"· "號(hào)。他自己還提出用"п"表示相乘?？墒沁@個(gè)符號(hào)現(xiàn)在應(yīng)用到集合論中去了。

到了十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊確定，把"*"作為乘號(hào)。他認(rèn)為"*"是"+"斜起來(lái)寫(xiě)，是另一種表示增加的符號(hào)。

"÷"最初作為減號(hào)，在歐洲大陸長(zhǎng)期流行。直到1631年英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線(xiàn)）表示除。后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的《代數(shù)學(xué)》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將"÷"作為除號(hào)。

十六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特用"="表示兩個(gè)量的差別?？墒怯?guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺(jué)得：用兩條平行而又相等的直線(xiàn)來(lái)表示兩數(shù)相等是最合適不過(guò)的了，于是等于符號(hào)"="就從1540年開(kāi)始使用起來(lái)。

1591年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在菱中大量使用這個(gè)符號(hào)，才逐漸為人們接受。十七世紀(jì)德國(guó)萊布尼茨廣泛使用了"="號(hào)，他還在幾何學(xué)中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。

大于號(hào)"〉"和小于號(hào)"〈"，是1631年英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用。至于≯""≮"、"≠"這三個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)，是很晚很晚的事了。大括號(hào)"{ }"和中括號(hào)"[ ]"是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造

5.初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)與代數(shù)A：數(shù)與式：1：有理數(shù) 有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù) ②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù) 數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸 ②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等.④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.②正數(shù)的絕對(duì)值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)/0的絕對(duì)值是0.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加.②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.③一個(gè)數(shù)與0相加不變.減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘.②任何數(shù)與0相乘得0.③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù).②0不能作除數(shù).乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù).混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的.2：實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根.②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根.③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù).立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根.②正數(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù).實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù).②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣.③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.3：代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式希望對(duì)你有幫助。