1.數(shù)學(xué)常識中多邊形有哪些劃分

多邊形有兩個主要的劃分：“正多邊形”和“不規(guī)則多邊形”。

“正多邊形”是等邊等長的凸多邊形，因此，所有的邊和角都是同余（相等）的。例如，其中一個最著名的正八邊形是用作美國公路沿線的停車標(biāo)志：一個有八條等邊的封閉多邊形。

然而，各種多邊形的名稱也可能發(fā)生變化。 例如：叫正三角形的多邊形也叫做等邊三角形；叫做正四邊形的多邊形的另一個名稱是正方形。

“不規(guī)則多邊形”是那些邊長不等、角的大小不同的多邊形。因此，除非多邊形的所有的邊長都相等，所有角的大小都相同，否則，這個多邊形就被認(rèn)為是不規(guī)則的。

但是，不要給蒙住了：各種多邊形的名字（如取決于其邊數(shù)的六邊形、九邊形和五邊形）不是只適用于正多邊形，而是適用于“任何”具有其名稱所描述的邊數(shù)的二維封閉圖形。 例如，右上圖所示的兩個圖形都是六邊形——A是正六邊形，B是不規(guī)則六邊形。

多邊形還以其他的方式來進(jìn)行描述。“凸多邊形”是那些多邊形內(nèi)任何兩點間所畫的直線都完全在圖形內(nèi)部的多邊形。

與凸多邊形相對的是“凹多邊形”——那些有些邊向內(nèi)傾的，實質(zhì)上是凹陷進(jìn)去的多邊形。 如果在凹多邊形內(nèi)的兩點之間畫一條直線，那么這條直線常常是從圖形外經(jīng)過。

另一種類型的多邊形是“星多邊形”，這是根據(jù)一個圓上等距的點而畫的星形圖形。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)識多邊形的學(xué)習(xí)要點

復(fù)習(xí)提綱：

考點一.三角形的三邊關(guān)系

三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

考點二.三角形的內(nèi)角和與推論

內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.

推論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.（能夠證明這個推論）

注意：三角形的任何一個外角與相鄰內(nèi)角是鄰補角，與不相鄰的兩個內(nèi)角和相等且大于任何一個不相鄰的內(nèi)角.

應(yīng)用時要搞清楚外角與內(nèi)角的位置關(guān)系，正確運用.

考點三.三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一 半。

考點四.多邊形的內(nèi)角和與外角和

n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°；外角和為360°.

正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為【（n-2）乘以180度】除以n

注意理解：過n邊形一個頂點連對角線，可以得（n-3）條對角線，并且將n邊形分成 （n-2）個三角形.

n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).

考點五.多邊形的密鋪和鑲嵌的原則

當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和為360°時，可以鑲嵌.

3.初中數(shù)學(xué)多邊形教案

【知識要點】

1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次鏈接所圍成的封閉圖形叫做三角形

這三條線段叫做這個三角形的邊；（AB、BC、CA）

相鄰兩條邊的公共端點叫做這個三角形的頂點；（A、B、C）

相鄰兩條邊所夾的角叫做這個三角形的內(nèi)角，又叫做這個三角形的角（∠A、∠B、∠C）

三角形的內(nèi)角的鄰補角叫做這個三角形的外角

2.三角形的表示為△ABC

3.三角形的三條重要線段：高、中線、內(nèi)角平分線（三條高所在的直線都交于一點，這個點叫

做三角形的垂心；三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心；

三條內(nèi)角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心）

4.三角形內(nèi)角和定理以及相關(guān)的結(jié)論

(1)三角形的內(nèi)角和為180°

(2)直角三角形的兩個銳角互余

(3)三角形的外角和為360°

(4)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

(5)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角

5.三角形的三邊關(guān)系定理

三角形的任意兩邊之和都大于第三條邊；任意兩邊之差都小于第三條邊

6.三角形具有穩(wěn)定性

7.多邊形：由在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫

做多邊形

這些線段叫做這個多邊形的邊；

相鄰兩條邊的公共端點叫做這個多邊形的頂點；

相鄰兩條邊所夾的角叫做這個多邊形的內(nèi)角，又叫做這個多邊形的角

多邊形的內(nèi)角的鄰補角叫做這個多邊形的外角

8.對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線

由一個頂點出發(fā)的對角線有（n-3）條；（n表示邊數(shù)）

多邊形共有條對角線（n表示邊數(shù)）

9.多邊形的內(nèi)角和及外角和

(1)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）.180°（n表示邊數(shù)）

(2)多邊形的外角和為360°

【階段練習(xí)】

一、回答下列各問題

1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符號來表示它及三個角所對的邊？

2.為什么屋架、橋梁及電桿的支架多采用三角形的形狀？

3.如果△ABC的三條邊長分別為（12、13、14）及（10、20、30），這樣的三角形能成立嗎？

為什么？

4.設(shè)△ABC的邊長分別為a、b、c，那么這三條邊的邊長須具有什么條件，才能將△ABC畫

出來

5.△ABC中有幾條角平分線？試畫圖說明

6.什么是三角形的高？一個三角形有幾條高？三角形的高的位置是否一定在形內(nèi)？為什么？

試畫圖說明

7.三角形的一條中線把這個三角形分成兩部分，這兩個部分的面積有什么關(guān)系？為什么？

8.三角形的三個內(nèi)角分別為α、β、γ，則α+β+γ的值是多少？

9.三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？

二、填空題

1.三角形的外角和是內(nèi)角和的_____________倍

2.四邊形的外角和是內(nèi)角和的____________倍

3.六邊形的外角和是內(nèi)角和的_______________倍

4.一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是________邊形

三、解答題

已知AC、AD是五邊形ABCDE的對角線，求證：AB+BC+CD+DE+EA>AC+CD+DA

4.求關(guān)于初一數(shù)學(xué)幾何圖形的知識點

一、知識點回顧1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形.立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.3、生活中的立體圖形圓柱（圓柱的側(cè)面是曲面，底面是圓）柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……（棱柱的側(cè)面是若干個小長方形構(gòu)成，底面是多邊形）（按名稱分） 錐 圓錐（圓錐的側(cè)面是曲面，底面的圓）棱錐（棱錐的側(cè)面是若干個三角形構(gòu)成，底面是多邊形）4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點.5、正方體的平面展開圖：11種截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形.可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形8 三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖.主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖.左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖.俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖.注意：從立體圖得到它的三視圖是唯一的，但從三視圖復(fù)原回它的立體圖卻不一定唯一.9 多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形.1.從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形.2.若用f表示正多面體的面數(shù)，e表示棱數(shù)，v表示頂點數(shù)，則有：f+v-e=2?。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧.扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.。

5.收集20個數(shù)學(xué)小常識

1。

對頂角相等. 2。圓周率是一個無理數(shù)。

3。三角形內(nèi)角和為180度 4。

多邊形內(nèi)角和為（邊數(shù)-2）*180度 5。多邊形外角和恒等于360度 6。

一次函數(shù)的圖象是一根直線。 7。

正比例函數(shù)的圖象是一根過原點的直線。 8。

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。 9。

兩次函數(shù)的圖象是拋物線。 10。

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 11。

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 12。

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。 13。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。 14。

一個三角形的三條中線交于一點，這個點叫做重心。 15。

一個三角形的三個角的角平分線交于一點，這個點叫做內(nèi)心。 16。

一個三角形三邊上的三條高交于一點，這個點叫做垂心。 17。

一個三角形三邊的中垂線交于一點，這個點叫做外心。 18。

同底等高的兩個三角形面積相等。 19。

1+2+3+……+n=(1+n)*n/2 20。 Sin90=1,Cos90=0,Sin0=0,Cos0=1。

6.如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)多邊形面積計算的復(fù)習(xí)課

學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解和掌握多邊形面積的計算公式，能正確靈 活地運用公式進(jìn)行有關(guān)計算，解決一些簡單的實際問題。

復(fù)習(xí)過程：活動一、知識回顧回憶本單元學(xué)過哪些平面圖形的面積？用字母表示分別是：（ ）（ ）（ ）活動二：知識梳理你能說出各種圖形面積公式推導(dǎo)過程嗎？小組內(nèi)交流，互相說說.（要求：用學(xué)具一邊比劃一邊說，交流時輕聲輕氣，交流好之后請坐端正。）活動三：課堂檢測（要求：一人一道，小組匯報。）

二、我能選對（1）、兩個（ ）的三角形可以平成一個平行四邊形。A、面積形同 B、形狀相同 C、等底等高 D、完全一樣（2）、一個梯形的上底是10米，下底是30米，高是25米，它的面積是（ ）公頃。

A、500 B、1000 C、0.05(3)下圖中，甲乙兩部分面積相比較（ ）A、甲>乙 B、甲②。 （ ）（要求：獨立完成后，學(xué)習(xí)搭檔交流，分析第（4）道。

四、解決問題。1、一塊平行四邊形地，底長是280米，高是57.5米。

共收菜籽3542千克，平均每公頃產(chǎn)油菜籽多少千克？2、王伯伯家有一塊三角形菜地，底是56米，高是23 米，已知每平方米菜地可收菜8千克，這塊菜地共收菜多少千克？五、拓展延伸：已知三角形ADE的面積是60平方厘米，求梯形ABCD的面積。（單位：厘米）。

7.數(shù)學(xué)課外小知識

數(shù)學(xué)知識《幾何原本》幾 何原本《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，是當(dāng)時整個希臘數(shù)學(xué)成果、方法、思想和精神的結(jié)晶，其內(nèi)容和形式對幾何學(xué)本身和數(shù)學(xué)邏輯的發(fā)展有著巨大的影響.自它問世之日起，在長達(dá)二千多年的時間里一直盛行不衰.它歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個印刷本出版后，至今已有一千多種不同的版本.除了《圣經(jīng)》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比.但《幾何原本》超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響，卻是《圣經(jīng)》所無法比擬的. 公元前7世紀(jì)之后，希臘幾何學(xué)迅猛地發(fā)展，積累了豐富的材料.希臘學(xué)者們開始對當(dāng)時的數(shù)學(xué)知識作有計劃的整理，并試圖將其組成一個嚴(yán)密的知識系統(tǒng).首先做出這方面嘗試的是公元前5世紀(jì)的希波克拉底（Hippocrates），其后經(jīng)過了眾多數(shù)學(xué)家的修改和補充.到了公元前4世紀(jì)時，希臘學(xué)者們已經(jīng)為建構(gòu)數(shù)學(xué)的理論大廈打下了堅實的基礎(chǔ).歐幾里得在前人工作的基礎(chǔ)之上，對希臘豐富的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行了收集、整理，用命題的形式重新表述，對一些結(jié)論作了嚴(yán)格的證明.他最大的貢獻(xiàn)就是選擇了一系列具有重大意義的、最原始的定義和公理，并將它們嚴(yán)格地按邏輯的順序進(jìn)行排列，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行演繹和證明，形成了具有公理化結(jié)構(gòu)的，具有嚴(yán)密邏輯體系的《幾何原本》.《幾何原本》的希臘原始抄本已經(jīng)流失了，它的所有現(xiàn)代版本都是以希臘評注家泰奧恩（Theon，約比歐幾里得晚七百年）編寫的修訂本為依據(jù)的.《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷，總共有465個命題，其內(nèi)容是闡述平面幾何、立體幾何及算術(shù)理論的系統(tǒng)化知識.第一卷首先給出了一些必要的基本定義、解釋、公設(shè)和公理，還包括一些關(guān)于全等形、平行線和直線形的熟知的定理.該卷的最后兩個命題是畢達(dá)哥拉斯定理及其逆定理.這里我們想到了關(guān)于英國哲學(xué)家T.霍布斯的一個小故事：有一天，霍布斯在偶然翻閱歐幾里得的《幾何原本》，看到畢達(dá)哥拉斯定理，感到十分驚訝，他說：“上帝啊！這是不可能的.”他由后向前仔細(xì)閱讀第一章的每個命題的證明，直到公理和公設(shè)，他終于完全信服了. 第二卷篇幅不大，主要討論畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的幾何代數(shù)學(xué).第三卷包括圓、弦、割線、切線以及圓心角和圓周角的一些熟知的定理.這些定理大多都能在現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)課本中找到.第四卷則討論了給定圓的某些內(nèi)接和外切正多邊形的尺規(guī)作圖問題.第五卷對歐多克斯的比例理論作了精彩的解釋，被認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)杰作之一.據(jù)說，捷克斯洛伐克的一位并不出名的數(shù)學(xué)家和牧師波爾查諾（Bolzano,1781-1848），在布拉格度假時，恰好生病，為了分散注意力，他拿起《幾何原本》閱讀了第五卷的內(nèi)容.他說，這種高明的方法使他興奮無比，以致于從病痛中完全解脫出來.此后，每當(dāng)他朋友生病時，他總是把這作為一劑靈丹妙藥問病人推薦.第七、八、九卷討論的是初等數(shù)論，給出了求兩個或多個整數(shù)的最大公因子的“歐幾里得算法”，討論了比例、幾何級數(shù)，還給出了許多關(guān)于數(shù)論的重要定理.第十卷討論無理量，即不可公度的線段，是很難讀懂的一卷.最后三卷，即第十一、十二和十三卷，論述立體幾何.目前中學(xué)幾何課本中的內(nèi)容，絕大多數(shù)都可以在《幾何原本》中找到.《幾何原本》按照公理化結(jié)構(gòu)，運用了亞里士多德的邏輯方法，建立了第一個完整的關(guān)于幾何學(xué)的演繹知識體系.所謂公理化結(jié)構(gòu)就是：選取少量的原始概念和不需證明的命題，作為定義、公設(shè)和公理，使它們成為整個體系的出發(fā)點和邏輯依據(jù)，然后運用邏輯推理證明其他命題.《幾何原本》成為了兩千多年來運用公理化方法的一個絕好典范.誠然，正如一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)家所指出的那樣，《幾何原本》存在著一些結(jié)構(gòu)上的缺陷，但這絲毫無損于這部著作的崇高價值.它的影響之深遠(yuǎn).使得“歐幾里得”與“幾何學(xué)”幾乎成了同義語.它集中體現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)所奠定的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神，是人類文化遺產(chǎn)中的一塊瑰寶.哥德巴赫猜想 哥 德巴赫猜想 1742年德國人哥德巴赫給當(dāng)時住在俄國彼得堡的大數(shù)學(xué)家歐拉寫了一封信，在信中提出兩個問題：第一，是否每個大于4的偶數(shù)都能表示為兩個奇質(zhì)數(shù)之和？如6=3+3,14=3+11等.第二，是否每個大于7的奇數(shù)都能表示3個奇質(zhì)數(shù)之和？如9=3+3+3,15=3+5+7等.這就是著名的哥德巴赫猜想.它是數(shù)論中的一個著名問題，常被稱為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠. 實際上第一個問題的正確解法可以推出第二個問題的正確解法，因為每個大于 7的奇數(shù)顯然可以表示為一個大于4的偶數(shù)與3的和.1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫利用他獨創(chuàng)的“三角和”方法證明了每個充分大的奇數(shù)可以表示為3個奇質(zhì)數(shù)之和，基本上解決了第二個問題.但是第一個問題至今仍未解決.由于問題實在太困難了，數(shù)學(xué)家們開始研究較弱的命題：每個充分大的偶數(shù)可以表示為質(zhì)因數(shù)個數(shù)分別為m、n的兩個自然數(shù)之和，簡記為“m+n”.1920年挪威數(shù)學(xué)家布龍證明了“9+9”；以后的20幾年里，數(shù)學(xué)家們又陸續(xù)證明了“7+7”,“6+6”,“5+5”,“4+4”,“1+c”，其中c是常數(shù).1956年中國數(shù)學(xué)家王元證明了“3+4”，隨后又證明了“3+3”,“2+3”。

8.關(guān)于多邊形的數(shù)學(xué)題目

2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 多邊形與平行四邊形一、選擇題1. (2010年四川眉山市).如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（ ）A.90° B.60° C.45° D.30°【答案】C2.(2010福建龍巖)下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是（ ）A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形【答案】C3.(2010年北京順義)若一個正多邊形的一個內(nèi)角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是A.9 B.8 C.6 D.4【答案】C4. (2010年臺灣省) 圖（十）為一個平行四邊形ABCD，其中H、G兩點分別在 、上， ? ， ? ，且 、、將?BAD分成 ?1、?2、?3、?4四個角。

若 =5, =6，則下列關(guān)系何者 正確？ （A） ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) = (D) = 【關(guān)鍵詞】平行四邊形【答案】A二、填空題1.(2010年福建福州)14.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=14,BD=8,AB=10，則△OAB的周長為 .【答案】212.(2010年福建寧德)如圖，在□ABCD中，AE=EB,AF=2，則FC等于_____.【答案43.(2010年山東濱州)如圖，平行四邊形ABCD中， ∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE‖BD,EF⊥BC,DF=2，則EF的長為 【答案】2 4.(2010年福建寧德)如圖，在△ABC中，點E、F分別為AB、AC的中點.若EF的長為2，則BC的長為___________.【答案】4三、解答題1. (2010年福建晉江)如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形 是平行四邊形，并予以證明.（寫出一種即可）關(guān)系：① ‖ ，② ，③ ，④ .已知：在四邊形 中， ， ；求證：四邊形 是平行四邊形.解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以.（解法一）已知：在四邊形 中，① ‖ ，③ .……………………（2分）求證：四邊形 是平行四邊形.證明：∵ ‖ ∴ ， ………………………………………（5分）∵ ，∴ ∴四邊形 是平行四邊形…………………………………………………（8分）（解法二）已知：在四邊形 中，① ‖ ，④ .………………（2分）求證：四邊形 是平行四邊形.證明：∵ ， ∴ ‖ ……………………………………………………………………（5分）又∵ ‖ ∴四邊形 是平行四邊形.…………………………………………………（8分）（解法三）已知：在四邊形 中，② ，④ .………………（2分）求證：四邊形 是平行四邊形.證明：∵ ， ∴ ‖ ……………………………………………………………………（5分）又∵ ∴四邊形 是平行四邊形.…………………………………………………（8分）（解法四）已知：在四邊形 中，③ ，④ .………………（2分）求證：四邊形 是平行四邊形.證明：∵ ， ∴ ‖ ……………………………………………………………………（4分）∴ ………………………………………………………………（6分）又∵ ∴ ∴四邊形 是平行四邊形.…………………………………………………（8分）2. (2010年浙江衢州)已知：如圖，E,F分別是 ABCD的邊AD,BC的中點.求證：AF=CE.證明：方法1：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，且E,F分別是AD,BC的中點，∴ AE = CF. ……2分又 ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AD‖BC，即AE‖CF.∴ 四邊形AFCE是平行四邊形. ……3分∴ AF=CE. ……1分方法2：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，且E,F分別是AD,BC的中點，∴ BF=DE. ……2分又 ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ ∠B=∠D,AB=CD.∴ △ABF≌△CDE. ……3分∴ AF=CE. ……1分3.(2010浙江省嘉興)如圖，在□ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上且AE=CF.(1)求證：DE=BF;(2)連結(jié)BD，并寫出圖中所有的全等三角形.（不要求證明）【關(guān)鍵詞】平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD,AB=CD.∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴ . …5分（2）連結(jié)BD，如圖，圖中有三對全等三角形：△ADE≌△CBF，△BDE≌△DBF，△ABD≌△CDB. …3分4. (2010年山東濱州)如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.（1）請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？解：（1） 四邊形EFGH為平行四邊形，連接AC ∵E、F分別是AB、BC的中點，EF‖AC,EF= AC.同理HG‖AC,HG= AC.∴EF‖HG, EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形 （2） 四邊形ABCD的對角線垂直且相等.5.(2010年江蘇泰州)如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°.（1）求證：AC‖DE;(2)過點B作BF⊥AC于點F，連結(jié)EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由.【答案】⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；⑵四邊形BCEF是平行四邊形.理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，又∠EDC=∠CAB,AB=CD，∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，∴四邊形AFED是平行四邊形，∴AD‖EF且AD=EF，∵在矩形ABCD中，AD‖BC且AD=BC，∴EF‖BC且EF=BC，∴四邊形BCEF是平行四邊形.【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì) 平行四邊形的判定 全等三角形的判定6.(2010年福建晉江)如圖，。