1.三、四年級(jí)的數(shù)學(xué)小知識(shí)或一些數(shù)學(xué)名人的資料

古今中外數(shù)學(xué)名人介紹（國(guó)內(nèi)部分） 劉 徽 劉徽（生于公元250年左右），是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)》約成書于東漢之初，共有246個(gè)問題的解法.在許多方面：如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，正負(fù)數(shù)運(yùn)算，幾何圖形的體積面積計(jì)算等，都屬于世界先進(jìn)之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對(duì)此均作了補(bǔ)充證明.在這些證明中，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻(xiàn).他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根.在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則；改進(jìn)了線性方程組的解法.在幾何方面，提出了"割圓術(shù)"，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法.他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.14的結(jié)果.劉徽在割圓術(shù)中提出的"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作. 《海島算經(jīng)》一書中， 劉徽精心選編了九個(gè)測(cè)量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當(dāng)時(shí)為西方所矚目. 劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀.他是我國(guó)最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人. 劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生.他雖然地位低下，但人格高尚.他不是沽名釣譽(yù)的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富. 賈 憲 賈憲，中國(guó)古代北宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。

曾撰寫的《黃帝九章算法細(xì)草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數(shù)導(dǎo)）均已失傳。 他的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。

目前中學(xué)數(shù)學(xué)中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統(tǒng)的方法整齊簡(jiǎn)捷、又更程序化，所以在開高次方時(shí)，尤其顯出它的優(yōu)越性，這個(gè)方法的提出要比歐洲數(shù)學(xué)家霍納的結(jié)論早七百多年。 秦九韶 秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。

先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死于任所。他與李冶，楊輝，朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。

早年在杭州“訪習(xí)于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學(xué)”，1247年寫成著名的《數(shù)書九章》?！稊?shù)書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。

其最重要的數(shù)學(xué)成就----“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余組解法）與“正負(fù)開方術(shù)"（高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經(jīng)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。 李冶 李冶（1192----1279），原名李治，號(hào)敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學(xué)，被元世祖忽必烈聘為翰林學(xué)士，僅一年，便辭官回鄉(xiāng)。

1248年撰成《測(cè)圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術(shù)列方程的方法?！疤煸g(shù)”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當(dāng)于“設(shè)x為某某“，可以說是符號(hào)代數(shù)的嘗試。

李冶還有另一步數(shù)學(xué)著作《益古演段》（1259）也是講解天元術(shù)的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字漢卿，號(hào)松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十余年”，“踵門而學(xué)者云集”（莫若、祖頤：《四元玉鑒》后序）。

朱世杰數(shù)學(xué)代表作有《算學(xué)啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）?！端阈g(shù)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展。

《四元玉鑒》則是中國(guó)宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有“四元術(shù)”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術(shù)”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）. 祖沖之 祖沖之（公元429~500年）祖籍是現(xiàn)今河北省淶源縣，他是南北朝時(shí)代的一位杰出科學(xué)家。他不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還通曉天文歷法、機(jī)械制造、音樂等領(lǐng)域，并且是一位天文學(xué)家。

祖沖之在數(shù)學(xué)方面的主要成就是關(guān)于圓周率的計(jì)算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結(jié)果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當(dāng)時(shí)世界最杰出的成就。祖沖之確定了兩個(gè)形式的π值，約率355/173（≈3.1415926）密率22/7（≈3.14），這兩個(gè)數(shù)都是π的漸近分?jǐn)?shù)。

祖 暅 祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計(jì)算問題，得到正確的體積公式?，F(xiàn)行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀(jì)可謂祖暅對(duì)世界杰出的貢獻(xiàn)。

楊輝 楊輝，中國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。在13世紀(jì)中葉活動(dòng)于蘇杭一帶，其著作甚多。

他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續(xù)古摘奇算法》二卷（1275年）。

楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，他對(duì)籌算乘除捷算法進(jìn)行總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了歌決，如九歸口決。 他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時(shí)"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究。

楊輝在"纂類"中，將《九章算術(shù)。

2.四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

（一）四則運(yùn)算： 1、運(yùn)算順序：1、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算. 2、在沒有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法. 3、算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的. 2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算. 3、有關(guān)0的運(yùn)算：1、一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù). 2、任何一個(gè)數(shù)乘0得0. 3、0不能做除數(shù).0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0. 0?0得不到固定的商；5?0得不到商. （二） 位置與方向： 1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn).（比例尺、角的畫法和度量） 2、位置間的相對(duì)性.會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系.（觀測(cè)點(diǎn)的確定） 3、簡(jiǎn)單路線圖的繪制. （三）運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算： 1、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. a b=b a 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變.（a b） c=a (b c) 加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用. 如：165 93 35=93 (165 35)依據(jù)是什么？ 2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和. a-b-c=a-(b c) 3、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變. a ? b = b ? a 2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變. （ a ? b ）? c = a ? ( b ? c ) 乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用. 如：125?78?8的簡(jiǎn)算 3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.（a b）?c=a?c b?c 4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積. a ? b ? c = a ? ( b ? c) 5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： 102?38-38?2 125?25?32 125?88 3.25 1.98 10.32-1.98 37?96 37?3 37 易錯(cuò)的情況：0.6 0.4-0.6 0.4 38?99 99 （四） 小數(shù)的意義和性質(zhì)： 1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示. 2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式. 3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001…… 4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10. 5、小數(shù)的讀寫法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù). 寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，整數(shù)部分是0就寫0，小數(shù)部分依次寫出每一個(gè)數(shù). 6.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變.注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等. 7.小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，…… 8.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律： 小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍； …… 小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； 移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； …… 9.名數(shù)的改寫：1噸30千克+800克=（ ）噸 長(zhǎng)度單位：千米 ？———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米 質(zhì)量單位：噸————千克————克 10、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法） 保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉. 大數(shù)的改寫.先改寫，再求近似數(shù).注意：帶上單位. （五） 三角形： 1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形. 2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底.重點(diǎn)：三角形高的畫法. 3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性.如：自行車的三角架，電線桿上的三角架. 2、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊. 4、三角形的分類： 按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形. 按照邊長(zhǎng)短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）. 等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度.（頂角、底角、腰、底的概念） 5、三角形的內(nèi)角和等于180度.有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式. 6、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形. 7、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等. （六）小數(shù)的加減法： 1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn). 2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算.注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果. 3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用.（簡(jiǎn)算） （七）統(tǒng)計(jì)： 折線統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線段順次連接起來. 優(yōu)點(diǎn)：不僅可以看出數(shù)量。

3.小學(xué)四年級(jí)應(yīng)用題100道

1、某工廠生產(chǎn)一批玩具，完成任務(wù)的五分之三后，又增加了280件，這樣還需要做的玩具比原來的多10%.原來要做多少玩具？（請(qǐng)寫出計(jì)算過程） 解： 增加的部分就是原來的：3/5+10% 所以原來要做：280/(3/5+10%)=400件 2、某校辦工廠這個(gè)月生產(chǎn)本子的增值額為3萬元.如果按增值額的17%交納增值稅，這個(gè)月應(yīng)交納增值稅多少元？（請(qǐng)寫出計(jì)算過程） 解：應(yīng)該交：30000*17%=5100元 3、爸爸這個(gè)月的工資是2100元，按規(guī)定工資在1600元以上的部分應(yīng)繳納所得稅，如果按5%的稅率繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅，爸爸這個(gè)月應(yīng)交納稅多少元？他實(shí)際收入多少元？（請(qǐng)寫出計(jì)算過程） 解：應(yīng)該交：（2100-1600）*5%=25元 實(shí)際收入：2100-25=2075元 4、解放軍戰(zhàn)士開墾一塊平行四邊形的菜地。

它的底為24米，高為16米。這塊地的面積是多少？ 解：s=ah 24*16=384 5、一塊梯形小麥試驗(yàn)田，上底86米，下底134米，高60米，它的面積是多少平方米？ 解：s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600 6、一塊三角形土地，底是358米，高是160米，這塊土地的面積是多少平方米？ 解：s=ah/2 358*160/2=28640 7、解放軍運(yùn)輸連運(yùn)送一批煤，如果每輛卡車裝4.5噸，需要16輛車一次運(yùn)完。

如果每輛卡車裝6噸，需要幾輛車一次運(yùn)完？ 解：4.5*16/6=12 8、同學(xué)們擺花，每人擺9盆，需要36人；如果要18人去擺，每人要擺多少盆？ 解：36*9/18=18 9、太陽溝小學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽。三年級(jí)有60人參加，四年級(jí)有45人參加，五年級(jí)參加的人數(shù)是四年級(jí)人數(shù)的2倍。

三個(gè)年級(jí)一共有多少人參加比賽？ 解：45*2+45+60=195 10、張明和李紅同時(shí)從兩地出發(fā)，相對(duì)走來。張明每分走50米，李紅每分走40米，經(jīng)過12分兩人相遇。

兩人相距多少米？ 解：（50+40）*12=1080 11、甲乙兩地相距255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地對(duì)開。甲車每小時(shí)48千米，乙車每小時(shí)行37千米，幾小時(shí)后兩車相遇？ 解：255/(48+37)=3 12、向群文具廠每小時(shí)能生產(chǎn)250個(gè)文具盒。

多少小時(shí)能生產(chǎn)10000個(gè)？ 解：設(shè)：x小時(shí)能生產(chǎn)10000個(gè) 250x=10000 x=40 答：40小時(shí)能生產(chǎn)10000 13、一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵盒，長(zhǎng)18厘米，寬15厘米，高12厘米。做這個(gè)鐵盒的容積是多少？ 解：18*15*12=3240 14、一個(gè)正方體棱長(zhǎng)15厘米，它的體積是多少？ 解：15*15*15=3375 15、修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修要用30天，已隊(duì)單獨(dú)修要用20天，兩隊(duì)合修多少天可以完成？ 解：1/30+1/20=1/12 1÷12=12天 16、一列火車長(zhǎng)120米，以50千米一小時(shí)的速度通過長(zhǎng)為880米的大橋，那么火車從開始上橋到完全離開橋要幾秒？ 解： 50千米=50000米 50000/(60*60)=125/9（米） 120+880=1000（米） 1000/(125/9)=72（秒） 答：火車從開始上橋到完全離開橋要72秒. 17、一個(gè)打字員打一篇稿件，第一天打了總數(shù)的25%，第二天打了總數(shù)的40%，第二天比第一天多打6頁，這篇稿件由多少頁？ 解：設(shè)一共X頁，則 40%X-25%X=6 X=40 答：一共40頁 18、六（1）班今天又48人到校，2人請(qǐng)假，求這個(gè)班今天的出勤率。

解：48/(48+2)=*100%=96% 答：出勤率96% 19、媽媽存入銀行5000元定期兩年，年利率是2.25%，到期取款時(shí)，媽媽應(yīng)繳納20%的利息稅，媽媽應(yīng)繳納稅多少元？納稅后媽媽共取囘多少元？ 解：利息=本金*利率*時(shí)間 利息=5000*2.25%*2=225（元） 稅=225*20%=45（元） 納稅后媽媽共取5000+225-45=5180（元） 答：（1）45元（2）5180元 20、甲、乙、丙三數(shù)之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三個(gè)數(shù)各是多少？解：1160÷（1+2+1）=290（甲、丙） 290*2=580（乙）21、某招待所開會(huì)，每個(gè)房間住3人，則36人沒床位；每個(gè)房間住4人，則還有13人沒床位，如果每個(gè)房間住5人，那么情況又怎么樣？解法一：（36-13）+(4-3)=23（個(gè)）23-(4*23+13)÷5=2（個(gè)）（空了2個(gè)房間） 解法二：解：設(shè)有x個(gè)房間，3x+36=4x+13x x=23 23-(4*23+13)÷5=2（個(gè)）22、小明讀一本書，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)比這五天中平均讀的頁數(shù)要多3.2頁。

小明第五天讀了多少頁？解法一：（83+74+71+64）÷4+3.2÷4+3.2=77（頁） 解法二：解：設(shè)第五天讀x頁 83+74+71+64+x=5(x-3.2) x=7723、在橋上測(cè)量橋高，把繩子對(duì)折后垂到水面時(shí)繩子還剩下8米；把繩子三折后，垂到水面時(shí)繩子還剩下2米，求橋高和繩長(zhǎng)各是多少米。解（8*2-2*3）÷（3-2）=10（米）（橋高）（10+8）*2=36（米）（繩長(zhǎng)）24、44名學(xué)生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。

大船和小船各有多少只？解：（44-4*10）÷（6-4）=2（只）（大船）10-2=8（只）（小船）25、實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共出了10道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣5分。張華把10道題全部做完，結(jié)果得了70分。

他答對(duì)了幾道題？解：10-(10*10-70)÷（10+5）=8（道）26、買4支鉛筆和5塊橡皮，共付6元；買同樣的6支鉛筆和2塊橡皮，共付4.60元。每支鉛筆和每塊橡皮各多少錢？解：（6*3-4.60*2）÷（5*3-2*2）=0.80（元）（橡皮）（6-0.8*5）+4 = 0.50（元）（鉛筆）27、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多6米，第二天修了。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3、速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度 4、單價(jià)*數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 5、工作效率*工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) S=a*a 2、正方體 （V：體積 a：棱長(zhǎng) ） 表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6 S表=a*a*6 體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng) V=a*a*a 3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)*寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體 （V：體積 s：面積 a：長(zhǎng) b： 寬 h：高）（1）表面積（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)*寬*高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑） （1）周長(zhǎng)=直徑*л=2*л*半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑*半徑*л9、圓柱體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)） （1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側(cè)面積÷2*半徑10、圓錐體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑） 體積=底面積*高÷3 11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 12、和差問題的公式：（和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù) 13、和倍問題： 和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或者 和-小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問題： 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)） 15、相遇問題 相遇路程=速度和*相遇時(shí)間； 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 16、濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問題 利潤(rùn)=售出價(jià)-成本； 利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本*100%=（售出價(jià)÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比； 利息=本金*利率*時(shí)間； 稅后利息=本金*利率*時(shí)間*（1-20%） 常用單位換算 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體（容）積單位換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月（31天）有：1/3/5/7/8/10/12月 小月（30天）的有：4/6/9/11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義： 自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2 自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有，用0表示。

0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4 數(shù)位： 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整。

5.四年級(jí)應(yīng)用題20道帶答案只要算式和結(jié)果

某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，或丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙三種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)可配成一套。

現(xiàn)要求在30天內(nèi)生產(chǎn)出最多的成套產(chǎn)品，甲，乙，丙三種零件應(yīng)該各安排生產(chǎn)多少天？ 一、小數(shù)一步加、減法應(yīng)用題 1、一本數(shù)學(xué)讀物6.25元，一本語文讀物5.86元。兩本書一共要多少錢？ 2、一個(gè)西瓜重4.86千克，一個(gè)哈密瓜重3.5千克。

一個(gè)西瓜比一個(gè)哈密瓜重多多少千克？ 二小數(shù)一步乘除法應(yīng)用題1一種毛線每千克48.36元，買3千克應(yīng)付多少元？買0.6千克呢？ 2、一個(gè)養(yǎng)蠶專業(yè)組養(yǎng)春蠶21張，一共產(chǎn)繭1240千克。平均每張大約產(chǎn)繭多少千克？ 三、含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算應(yīng)用題1、小紅看一本故事書，看了5天，每天看12頁，還有38頁沒有看。

這本書一共有多少頁？（畫一畫線段圖） 2、食堂運(yùn)來面粉和大米各3袋。面粉每袋重25千克，大米每袋重50千克。

運(yùn)來面粉和大米一共多少千克？ 3、民兵打靶，第一次用子彈250發(fā)，第二次用子彈320發(fā)，第三次比前兩次的總和少180發(fā)，第三次用子彈多少發(fā)？ 四、含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算應(yīng)用題 1、學(xué)校買彩色粉筆45盒，買的白粉筆比彩色粉筆多15盒。一共買多少盒粉筆？ 2、一個(gè)空筐重2千克，往筐里放入32千克花生。

裝著花生的筐的重量是空筐的多少倍？ 五、連乘應(yīng)用題 1、糧店運(yùn)來兩車面粉，每車裝80袋，每袋25千克。這個(gè)糧店運(yùn)來多少千克面粉？（用兩種方法解答） 2、三年級(jí)同學(xué)到菜園收白菜，分成4組，每組11人，平均每人收45千克。

一共收白菜多少千克？ 1.化肥廠計(jì)劃生產(chǎn)7200噸化肥，已經(jīng)生產(chǎn)了4個(gè)月，平均每月生產(chǎn)化肥1200噸，余下的每月生產(chǎn)800噸，還要生產(chǎn)多少個(gè)月才能完成？ 2. 塑料廠計(jì)劃生產(chǎn)1300件塑料模件，6天生產(chǎn)了780件。照這樣計(jì)算，剩下的還要生產(chǎn)多少天才能完成？ 3.李師傅上午4小時(shí)生產(chǎn)了252個(gè)零件，照這樣的速度下午又工作3小時(shí)。

李師傅這一天共生產(chǎn)零件多少件？ 4. 水泥廠計(jì)劃生產(chǎn)水泥3600噸，用20天完成。實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)20噸，實(shí)際多少天完成任務(wù)？ 5.一堆煤3.6噸，計(jì)劃可以燒10天，改進(jìn)爐灶后，每天比原計(jì)劃節(jié)約0.06噸，這堆煤現(xiàn)在可以燒多少天？ 6. 甲、乙兩地相距420千米，一輛客車從甲地到乙地計(jì)劃行使7小時(shí)。

實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行使10千米，實(shí)際幾小時(shí)到達(dá)？ 7.小強(qiáng)從家回校上課，如果每分鐘走50米，12分鐘回到學(xué)校，如果每分鐘多走10米，提前幾分鐘可以回到學(xué)校？ 8. 筑一條長(zhǎng)6.4千米的公路，前3個(gè)月平均每月筑1.2千米，剩下的每月修1.4千米，還要幾個(gè)月完成？ 9.小明用10.2元買文具，買了6支鉛筆，每支0.45元，余下的錢買圓珠筆，每支2.5元，可以買多少支？ 10. 服裝廠原計(jì)劃做120套西服，每套西服用布4.8米，改進(jìn)裁剪方法后。每套節(jié)約用布0.3米，原來用的布現(xiàn)在可做西服多少套？ 11.一本故事書，原來每頁排576字，排了25頁。

再版時(shí)字改小了，只需排18頁?，F(xiàn)在每頁比原來多排多少個(gè)字？ 12. 一列客車和一列貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行使80千米，貨車每小時(shí)行使60千米，經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇。

甲、乙兩地的鐵路長(zhǎng)多少千米？ 13.兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合開一條1500米的隧道，甲工程隊(duì)在一端開工，每天挖14米，乙工程隊(duì)在另一端開工，每天挖16米，多少天后隧道可以挖通？ 14. 甲、乙兩人同時(shí)合打一份7000字的稿件，甲每小時(shí)打600字，乙比甲每小時(shí)多打200字，經(jīng)過幾小時(shí)可以完成任務(wù)？ 15.小明和小強(qiáng)放學(xué)后在學(xué)校門口向相反的方向行走，小明每分鐘走70米，小強(qiáng)每分鐘走68米，5分鐘后兩人相距多少米？ 16、甲、乙兩地的路程是630千米，客車從甲地開出2小時(shí)后，貨車從乙地相向開出，已知客車每小時(shí)行使65千米，貨車每小時(shí)行使60千米。貨車開出幾小時(shí)后與客車相遇？ 五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題練習(xí)（二） 班別： 姓名： 成績(jī)： 1、機(jī)床廠原來知道機(jī)床每臺(tái)用鋼材1.02噸，改進(jìn)設(shè)計(jì)后，每臺(tái)比原來節(jié)約0.12噸，原來制造300臺(tái)所用的鋼材，現(xiàn)在可以制造機(jī)床多少臺(tái)？ 2、小明買了6支鉛筆和4本練習(xí)本，每本練習(xí)本0.68元，每支鉛筆0.24元。

小明付出5元錢，應(yīng)找回多少元？ 3、甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲火車每小時(shí)行使80千米，乙火車每小時(shí)行使70千米，開出12小時(shí)后兩車還相距110千米，兩地相距有多少千米？ 4、光明造紙廠生產(chǎn)一批新聞紙，原計(jì)劃28天完成，每天需生產(chǎn)12.5噸。施加提前3天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少噸？ 5、李師傅生產(chǎn)一 批零件，前3天生產(chǎn)零件126件，照這樣計(jì)算，再生產(chǎn)12天完成生產(chǎn)任務(wù)。

這批零件共有多少件？ 6、化肥廠計(jì)劃用30天生產(chǎn)化肥84噸，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)0.2噸，實(shí)際比計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？ 7、加工一批服裝，每天加工300套，16天可以完成， （1） 如果每天加工400套，提前幾天完成？ （2） 如果每天多加工20套，幾天可以完成？ （3） 如果要提前5天完成，每天要加工多少套？ 8、某汽車廠計(jì)劃全年生產(chǎn)汽車16800臺(tái)，結(jié)果提前2個(gè)月就完成了全年的生產(chǎn)任務(wù)。照這樣的速度，全年可生產(chǎn)汽車多少臺(tái)？ 9、新豐農(nóng)機(jī)廠一個(gè)車間加工2480個(gè)零件。

原來每天加工100個(gè)，工作20天后，改為每天加工120個(gè)。這。

6.四年級(jí)兩至三部以上的應(yīng)用題【要有答案的】

1、一筐梨，連筐重38千克，吃去一半后，連筐還有20千克。

問：梨和筐各重多少千克？2、一筐蘋果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩下的一半送給一年級(jí)小朋友，余下的蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多少千克？3、一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重38千克；如果把油加到原來的4倍，這里油和桶共重46千克。

原來油桶里有油多少千克？ 4、在5個(gè)木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個(gè)木箱中拿出60個(gè)橘子，那么5個(gè)木箱中剩下的橘子的個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)木箱里橘子個(gè)數(shù)的和。

原來每個(gè)木箱中有多少個(gè)橘子？5、某食品店有5箱餅干，如果從每個(gè)箱子里取出20千克，那么5個(gè)箱子里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個(gè)箱子里裝多少千克餅干？6、有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。

每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？ 7、甲、乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？ 8、一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各多少分米？9、李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。

雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？10、甲乙丙三數(shù)和是360，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲乙丙各是多少。

11、商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？ 12、甲乙丙三個(gè)數(shù)和是400，甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求甲乙丙各是多少。13、三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。

三塊鋼板各重多少千克？14、甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？ 15、小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。

兩人各得多少分？16、學(xué)校購(gòu)買了720本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3倍多8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？ 17、三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。

三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵？18、三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三數(shù)各是多少？19、城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍。

籃球、足球、排球各有多少個(gè)？ 20、某電冰箱廠要生產(chǎn)1560臺(tái)冰箱，已經(jīng)生產(chǎn)了8天，每天生產(chǎn)120臺(tái)。剩下的每天生產(chǎn)150臺(tái)，還要多少天才能完成任務(wù)？21、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。

這樣完成這批軸承生產(chǎn)任務(wù)共需多少天？22、某機(jī)床廠計(jì)劃每天生產(chǎn)機(jī)床40臺(tái)，30天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前10天完成任務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)？ 23、張師傅和李師傅同時(shí)開始各做90個(gè)玩具，張師傅每天做10個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，李師傅還要做1天才能完成任務(wù)。

李師傅每天做多少個(gè)？24、小華和小明同時(shí)開始寫192個(gè)大字，小華每天寫24個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，小明還要寫4天才能完成。小明每天寫多少個(gè)字？25、豐華農(nóng)具廠計(jì)劃20天制造農(nóng)具2400件，實(shí)際每天多制造30件，這樣可提前幾天完成任務(wù)？ 26、有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。

從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？27、有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？28、玩具廠一車間要生產(chǎn)900個(gè)玩具，如果用手工做要20小時(shí)才能完成，用機(jī)器只需要4小時(shí)。

一車間工人先用手工做了5小時(shí)，后改用機(jī)器生產(chǎn)，還需要幾小時(shí)才能完成任務(wù)？29、甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)。張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先乘汽車4小時(shí)，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？30、A、B兩城相距300千米，摩托車行完全程要5小時(shí)，自行車要25小時(shí)。

王亮從A城出發(fā)，先騎自行車5小時(shí)，后改騎摩托車。他從A城到B城共用了多少小時(shí)？1.甲有14.8元，乙有15.2元，倆人要合買一個(gè)足球，一個(gè)足球的價(jià)錢是他倆人錢數(shù)總和的2倍，一個(gè)足球多少元，他們還差多少元？2.一臺(tái)機(jī)器3小時(shí)耕地15公頃，照這樣計(jì)算，要耕75公頃地，用5臺(tái)機(jī)器需要多少小時(shí)？3.商店有14箱鴨蛋，賣出去250千克后，還剩4箱零20千克，每箱鴨蛋有多少千克？4.光明小學(xué)為山區(qū)同學(xué)捐書，四年級(jí)捐240本，五年級(jí)捐的是 四年級(jí)的2倍，六年級(jí)比五年級(jí)多捐120本，平均每個(gè)年級(jí)捐多少本？5.糧店運(yùn)進(jìn)大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，運(yùn)進(jìn)的大米比面粉多多少千克？（用兩種方法解答） 6.兩根繩共長(zhǎng)48.4米，從第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍還多6米.兩根繩原來各長(zhǎng)多少米？ 1.四、五年級(jí)的學(xué)生采集樹種，四年級(jí)采集樹種18.6千克，四年級(jí)比五年級(jí)少采集2.5千克，兩個(gè)年級(jí)一共采集多少千克樹種？2. 一個(gè)車間原來每月用電2450千瓦·時(shí)，開展節(jié)約活。

7.三四年級(jí)所學(xué)過的數(shù)學(xué)常識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全， 第一部分： 概念。

1，加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 2，加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

3，乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 4，乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

5，乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。 如：（2+4）*5=2*5+4*5 6，除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。

0除以任何不是0的數(shù)都得0。 簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)，乘數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

7，什么叫等式 等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

8，什么叫方程式 答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

10，分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 11，分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 12，分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 13，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 15，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

16，真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 17，假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 18，帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 20，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)的加，減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

22，什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。

23，什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 24，比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

25，解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3：χ=9:18 26，正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y 27，反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x*y = k( k一定)或k / x = y 28，百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 29，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。 30，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

31，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。

32，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 33，要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

34，最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

其中最大的一個(gè)， 叫做最大公約數(shù)。） 35，互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

36，最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 37，通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（通分用最小公倍數(shù)） 38，約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子，分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)） 39，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子，分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

40，分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 41，個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。

個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。

43，偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

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8.三年級(jí)的數(shù)學(xué)小知識(shí)（越多越好）

分析、歸納試商的方法 （一）除數(shù)靠近整百數(shù)的除法此類題我們要把除數(shù)看著整百數(shù)來除。

例如，1902÷197= 1456÷202= 想：197≈200想：202≈200 200*9=1800 200*7=1400 確定試商9 確定試商7 做： 做： 因?yàn)椋?29 所以：試商正確 所以：試商正確（二） 除數(shù)靠近□50除法做此類題首先要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)150、250、350……的倍數(shù)的口算訓(xùn)練，這是試商快而準(zhǔn)的必要條件。其次在計(jì)算時(shí)要靈活的加以運(yùn)用。

例如，765÷247=567÷152= 想：247≈250想：152≈150250*3=750150*3=450 確定試商3 確定試商3 做： 做： 因?yàn)椋?4 所以：試商正確 所以：試商正確（三） 除數(shù)在□50與整百之間由于除數(shù)是□16到□64的數(shù)有自身特點(diǎn)，如果我們?nèi)匀徊扇∫陨系姆椒?，所的得的商有時(shí)會(huì)不夠準(zhǔn)確。我們可以取除數(shù)的最大值和最小值（整百），然后分別求出商，再求兩商之和的平均值。

這個(gè)平均值便是我們要求的商或非常接近所求的商。 例如，781÷1361316÷261 想： 因?yàn)椋?81÷100商7 因?yàn)椋?316÷200商6 781÷200商3 1316÷300商4(7+3)÷2=5 (6+4)÷2=5 所以：試商5 所以：試商5注：此種方法也應(yīng)用與以上（二）的情況。

（四）在試商時(shí)如何減少試商的次數(shù)，是巧商的目的所在。 由于我們是采用求近似數(shù)方法，所以試商可能或大或小。

這時(shí)教師要向?qū)W生講解商為何會(huì)發(fā)生變化，并對(duì)變化加以分析、歸納。 （1）除數(shù)四舍五入 變小了 商可能 變大了（2）除數(shù)四舍五入 變大了 商可能 變小大了以上分析目的讓學(xué)生在做多位數(shù)除法時(shí)，能很快的把它進(jìn)行歸類，并找到與之相應(yīng)方法。

從而達(dá)到巧商，提高正確率和速度。當(dāng)然要使學(xué)生能夠商得又準(zhǔn)又快，達(dá)到巧商的效果。

除了掌握正確的方法之外，還要多練。俗話說“熟能生巧”，所以適當(dāng)?shù)木毩?xí)是提高計(jì)算正確率和計(jì)算速度的必要條件。

數(shù)學(xué)趣題 1.有48個(gè)學(xué)生參加三項(xiàng)體育比賽，但參加的每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“6”，參加三項(xiàng)體育比賽的各有幾人？2.龍龍和亮亮去公園玩，想買門票，但錢都不夠，龍龍缺4元8角，亮亮缺1分，兩人錢合起來仍不夠，公園門票多少錢？3.三個(gè)人同時(shí)吃3個(gè)西紅柿，用3分鐘吃完，六個(gè)人同時(shí)吃6個(gè)西紅柿要幾分鐘？4.有10張卡片，正面朝上，每次翻動(dòng)6張卡片，經(jīng)過若干次翻動(dòng)，卡片能否都反面朝上？5.小張買了24瓶汽水，每4個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，小張共能喝到幾瓶汽水？年齡問題 1.四個(gè)人年齡之和是77歲，年齡最小的10歲，年齡最大與最小的人年齡之和比另外兩個(gè)人的年齡之和大7歲，問年齡最大的人多少歲？2.爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？3.甲、乙、丙平均年齡42歲，如果甲的年齡增加7歲，乙的年齡增加一倍，丙的年齡縮小一半，則三人歲數(shù)相等，問甲多少歲？4.在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？5.10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？填橫式 1.將0~6這7個(gè)數(shù)填在下面的○中，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次和兩位數(shù)的整數(shù)算式?！?○=○÷○=○2.由1~9的9個(gè)數(shù)字組成下列算式，5的位置已經(jīng)知道，將填入其它數(shù)字 □*□=5□□□÷□*□=□3.將1~9填入下式使等式成立（有的數(shù)字已給出）。

□7*□=6□=□3-□□4.將1~9這九個(gè)數(shù)字分別填入下面算式的空格內(nèi)，其中有一個(gè)數(shù)字已經(jīng)知道，每個(gè)空格內(nèi)只許填一個(gè)數(shù)字，使算式成立： □□□÷□□=□-□=□-75.1~9這九個(gè)數(shù)字分別填入下面算式的空格中，每個(gè)空格只許填一個(gè)數(shù)字，使算式成立：雞兔同籠問題 1.小麗的儲(chǔ)蓄罐中有100枚硬幣。她把其中的貳分幣全換成等值的伍分幣，硬幣總數(shù)變成73枚；然后她又把壹分幣換成等值的伍分幣，硬幣總數(shù)變?yōu)?3枚。

那么她的儲(chǔ)蓄罐中共有 元。2.三種昆蟲共18只，共有20對(duì)翅膀116條腿。

其中每只蜘蛛無翅8條腿，每只蜻蜓是2對(duì)翅膀6條腿，蟬是一對(duì)翅膀6條腿。問這三種昆蟲各多少只？3.一張數(shù)學(xué)試卷，只有25道選擇題。

做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了78分，那么他做對(duì) 題，做錯(cuò) 題，不做 題。

4.某雜志每期定價(jià)2元5角，全年共出12期。某班一些學(xué)生訂半年，其余學(xué)生訂全年，共需1320元；如果訂半年的改訂全年，訂全年的改訂半年，那么共需訂費(fèi)1245元。

問這個(gè)班共有多少名學(xué)生？5.已知甲、乙、丙3位同學(xué)共解出100道數(shù)學(xué)題，且他們3人每人都解出其中的60道題。若將其中只有1人解出的題叫做“難題”，3人都解出的題叫做“容易題”，則“難題”比“容易題”多多少道？3年級(jí)練習(xí) 1.計(jì)算：9998+998+99+9+62.計(jì)算 174+177+183+182+176+180+179+1893.某校有70名男同學(xué)及若干女同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分為63分，參賽男同學(xué)平均分為60分，女同學(xué)平均分為70分，那么該校有多少女同學(xué)參賽？4.7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，把這7個(gè)數(shù)排成一列，則前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為26，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為33，則第四個(gè)數(shù)是多少？5.1,2,6,24,120,(),。