1.進制的由來和關于二進制的知識
比如我們最常用的10進制，其實起源于人有10個指頭。
如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現(xiàn)在一定是在使用20進制。至于二進制……沒有襪子稱為0只襪子，有一只襪子稱為1只襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。
生活中還有：七進制，比如星期。十六進制，比如小時或“一打”，六十進制，比如分鐘或角度……了解一些進制知識！一）、數(shù)制計算機中采用的是二進制，因為二進制具有運算簡單，易實現(xiàn)且可靠，為邏輯設計提供了有利的途徑、節(jié)省設備等優(yōu)點，為了便于描述，又常用八、十六進制作為二進制的縮寫。
一般計數(shù)都采用進位計數(shù)，其特點是：（1）逢N進一，N是每種進位計數(shù)制表示一位數(shù)所需要的符號數(shù)目為基數(shù)。（2）采用位置表示法，處在不同位置的數(shù)字所代表的值不同，而在固定位置上單位數(shù)字表示的值是確定的，這個固定位上的值稱為權。
在計算機中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有兩種0和18 4 2 1二）、數(shù)制轉(zhuǎn)換不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換原則：不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換是根據(jù)兩個有理數(shù)如相等，則兩數(shù)的整數(shù)和分數(shù)部分一定分別相等的原則進行的。也就是說，若轉(zhuǎn)換前兩數(shù)相等，轉(zhuǎn)換后仍必須相等。
有四進制十進制：有10個基數(shù)：0 ~~ 9 ，逢十進一二進制：有2 個基數(shù)：0 ~~ 1 ，逢二進一八進制：有8個基數(shù)：0 ~~ 7 ，逢八進一十六進制：有16個基數(shù)：0 ~~ 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進一1、數(shù)的進位記數(shù)法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十進制數(shù)與P進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換①十進制轉(zhuǎn)換成二進制：十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)通常采用除2取余法，小數(shù)部分乘2取整法。例如，將（30）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。
將（30）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)2| 30 ….0 ----最右位2 15 ….12 7 ….12 3 ….11 ….1 ----最左位∴ （30）10=(11110)2將（30）10轉(zhuǎn)換成八、十六進制數(shù)8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴ （30）10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴ （30）10 =(1E)163、將P進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)把一個二進制轉(zhuǎn)換成十進制采用方法：把這個二進制的最后一位乘上20，倒數(shù)第二位乘上21，……，一直到最高位乘上2n，然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式。把二進制11110轉(zhuǎn)換為十進制（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=(30)10把一個八進制轉(zhuǎn)換成十進制采用方法：把這個八進制的最后一位乘上80，倒數(shù)第二位乘上81，……，一直到最高位乘上8n，然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式。
把八進制36轉(zhuǎn)換為十進制（36）8=3*81+6*80=24+6=(30)10把一個十六進制轉(zhuǎn)換成十進制采用方法：把這個十六進制的最后一位乘上160，倒數(shù)第二位乘上161，……，一直到最高位乘上16n，然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式。把十六制1E轉(zhuǎn)換為十進制（1E）16=1*161+14*160=16+14=(30)103、二進制轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)（1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：對于整數(shù)，從低位到高位將二進制數(shù)的每三位分為一組，若不夠三位時，在高位左面添0，補足三位，然后將每三位二進制數(shù)用一位八進制數(shù)替換，小數(shù)部分從小數(shù)點開始，自左向右每三位一組進行轉(zhuǎn)換即可完成。
例如：將二進制數(shù)1101001轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)，則（001 101 001）2| | |( 1 5 1)8( 1101001)2=(151)8(2)八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：只要將每位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)替換，即可完成轉(zhuǎn)換，例如，把八進制數(shù)（643.503）8，轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，則（6 4 3 . 5 0 3）8| | | | | |(110 100 011 . 101 000 011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換（1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)：由于2的4次方=16，所以依照二進制與八進制的轉(zhuǎn)換方法，將二進制數(shù)的每四位用一個十六進制數(shù)碼來表示，整數(shù)部分以小數(shù)點為界點從右往左每四位一組轉(zhuǎn)換，小數(shù)部分從小數(shù)點開始自左向右每四位一組進行轉(zhuǎn)換。（2）十六進制轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)如將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，只要將每一位十六進制數(shù)用四位相應的二進制數(shù)表示，即可完成轉(zhuǎn)換。
例如：將（163.5B）16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，則（ 1 6 3 . 5 B ）16| | | | |(0001 0110 0011. 0101 1011 )2(163.5B)16=(101100011.01011011)2。
2.求進制類方面的知識..
1、二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)十進制數(shù)
有一個公式：二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)的各位數(shù)字分別乖以各自的基數(shù)的（N-1）次方，其和相加之和便是相應的十進制數(shù)。個位，N=1；十位，N=2。舉例：
110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D
110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D
110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D
2、十進制數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)
方法是相同的，即整數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)部分拼接成一個數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結果。
例：見四級指導16頁。
3、二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它數(shù)據(jù)類型
3-1二進制轉(zhuǎn)八進制：從小數(shù)點位置開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每三位二進制為一組用一位八進制的數(shù)字來表示，不足三位的用0補足，
就是一個相應八進制數(shù)的表示。
010110.001100B=26.14Q
八進制轉(zhuǎn)二進制反之則可。
3-2二進制轉(zhuǎn)十進制：見1
3-3二進制轉(zhuǎn)十六進制：從小數(shù)點位置開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每四位二進制為一組用一位十六進制的數(shù)字來表示，
不足四位的用0補足，就是一個相應十六進制數(shù)的表示。
00100110.00010100B=26.14H
十進制轉(zhuǎn)各進制
要將十進制轉(zhuǎn)為各進制的方式，只需除以各進制的權值，取得其余數(shù)，第一次的余數(shù)當個位數(shù)，第二次余數(shù)當十位數(shù)，其余依此類推，直到被除數(shù)小于權值，最后的被除數(shù)當最高位數(shù)。
一、十進制轉(zhuǎn)二進制
如：55轉(zhuǎn)為二進制
2|55
27――1 個位
13――1 第二位
6――1 第三位
3――0 第四位
1――1 第五位
最后被除數(shù)1為第七位，即得110111
二、十進制轉(zhuǎn)八進制
如：5621轉(zhuǎn)為八進制
8|5621
702 ―― 5 第一位（個位）
87 ―― 6 第二位
10 ―― 7 第三位
1 ―― 2 第四位
最后得八進制數(shù)：127658
三、十進制數(shù)十六進制
如：76521轉(zhuǎn)為十六進制
16|76521
4726 ――5 第一位（個位）
295 ――6 第二位
18 ――6 第三位
1 ―― 2 第四位
最后得1276516
二進制與十六進制的關系
2進制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16進制 0 1 2 3 4 5 6 7
2進制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16進制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)
可以用四位數(shù)的二進制數(shù)來代表一個16進制，如3A16 轉(zhuǎn)為二進制為：
3為0011,A 為1010，合并起來為00111010。可以將最左邊的0去掉得1110102
右要將二進制轉(zhuǎn)為16進制，只需將二進制的位數(shù)由右向左每四位一個單位分隔，將各單位對照出16進制的值即可。
二進制與八進制間的關系
二進制 000 001 010 011 100 101 110 111
八進制 0 1 2 3 4 5 6 7
二進制與八進制的關系類似于二進制與十六進制的關系，以八進制的各數(shù)為0到7，以三位二進制數(shù)來表示。如要將51028 轉(zhuǎn)為二進制，5為101,1為001,0為000,2為010，將這些數(shù)的二進制合并后為1010010000102，即是二進制的值。
若要將二進制轉(zhuǎn)為八進制，將二進制的位數(shù)由右向左每三位一個單位分隔，將事單位對照出八進制的值即可。
參考資料：
3.請詳細給我講解一下2進制
二進制數(shù)一、二進制數(shù)的表示法二進制是計算技術中廣泛采用的一種數(shù)制。
二進制數(shù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”。
二進制數(shù)也是采用位置計數(shù)法，其位權是以2為底的冪。例如二進制數(shù)110.11，其權的大小順序為22、21、20、2-1、2-2。
對于有n位整數(shù)，m位小數(shù)的二進制數(shù)用加權系數(shù)展開式表示，可寫為：（N）2=an-1*2n-1+an-2*2n-2+……+a1*21+a0*20+a-1*2-1+a-2*2-2+……+a-m*2-m= 式中aj表示第j位的系數(shù)，它為0和1中的某一個數(shù)。二進制數(shù)一般可寫為：（an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。
【例1102】將二進制數(shù)111.01寫成加權系數(shù)的形式。解： （111.01）2=1*22+l*21+1*20+1*2-2二、二進制數(shù)的加法和乘法運算二進制數(shù)的算術運算的基本規(guī)律和十進制數(shù)的運算十分相似。
最常用的是加法運算和乘法運算。1. 二進制加法 有四種情況： 0+0=00+1=11+0=1 1+1=0 進位為1【例1103】求 （1101）2+(1011)2 的和解： 1 1 0 1+ 1 0 1 11 1 0 0 02. 二進制乘法有四種情況： 0*0=01*0=00*1=01*1=1【例1104】求 （1110）2 乘（101）2 之積解： 1 1 1 0* 1 0 11 1 1 00 0 0 0+ 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 萊布尼茨、二進制與八卦二十世紀以來，中國知識分子對自己文化的感情與評價有一種有趣的依賴性，他們的民族認同，文化認同，他們的自信與自卑，完全建立在與西方的比較和西方學者對中國文化的評價之上。
五四人所提倡的“借鑒”與“引進”早已成了全面的替代，離開了西方的概念與方法系統(tǒng)，我們今天就不會做任何（具有學術價值的）研究；離開了西方人對中國的評價，我們今天就沒有辦法自知妍蚩。就連我們民族的感情，也主要要看洋人的眼色。
李約瑟對中國古代科學技術發(fā)展的研究與結論，在當今具有不能質(zhì)疑的權威地位。德國哲學大師黑格爾曾經(jīng)輕率地批評過孔子的思想，這也成了喜歡反思中國文化傳統(tǒng)的知識分子們否定儒家思想的有力論據(jù)之一。
那些熱愛中國文化，但又懷著深刻自卑感的知識分子們，又屢屢引徵西方人對中國古代“奇跡”的發(fā)現(xiàn)與贊嘆，以求獲得心理上的平衡。總之，沒有西方，中國真是國而不國了。
一個常常觸動中國知識分子的愛國情結的故事，是德國通才大師萊布尼茨首創(chuàng)的二進制，特別是他對《周易》中的二進制系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)。隨著計算機技術在現(xiàn)代生活與經(jīng)濟中的重要性逐漸獲得普遍的認識，二進制的聲價也一躍千仗。
中國人才是二進制的真正發(fā)明者，這個震撼人心的“事實”令懷古的知識分子沾沾自喜，令崇洋的知識分子感慨萬千--我們?yōu)槭裁淳蜎]有在《周易》二進制的基礎上發(fā)明電腦，看來，還是人家洋人偉大??！萊布尼茨的二進制在德國圖靈根著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbiliothke zu Gotha）保存著一份彌足珍貴的手稿，其標題為：“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源。這是造物的秘密美妙的典范，因為，一切無非都來自上帝?！?/p>
這是德國通才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646 - 1716）的手跡。但是，關于這個神奇美妙的數(shù)字系統(tǒng)，萊布尼茨只有幾頁異常精煉的描述。
用現(xiàn)代人熟悉的話，我們可以對二進制作如下的解釋：2^0 = 12^1 = 22^2 = 42^3 = 82^4 = 162^5 = 322^6 = 642^7 = 128以此類推。把等號右邊的數(shù)字相加，就可以獲得任意一個自然數(shù)。
我們只需要說明：采用了2的幾次方，而舍掉了2幾次方。二進制的表述序列都從右邊開始，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，第三位時2的2次方……，以此類推。
一切采用2的成方的位置，我們就用“1”來標志，一切舍掉2的成方的位置，我們就用“0”來標志。這樣，我們就得到了下邊這個序列：1 1 1 0 0 1 0 12的7次方 2的6次方2的5次方002的2次方02的0次方128+64+32+0+0+4+0+1=229在這個例子中，十進制的數(shù)字“229”就可以表述為二進制的“11100101”。
任何一個二進制數(shù)字最左邊的一位都是“1”。通過這個方法，用1到9和0這十個數(shù)字表述的整個自然數(shù)列都可用0和1兩個數(shù)字來代替。
0與1這兩個數(shù)字很容易被電子化：有電流就是1；沒有電流就是0。這就整個現(xiàn)代計算機技術的根本秘密所在。
4.什么是進制
數(shù)制是人們利用符號進行計數(shù)的科學方法。數(shù)制有很多種，在計算機中常用的數(shù)制有：十進制，二進制和十六進制。
數(shù)制也稱計數(shù)制，是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。計算機是信息處理的工具，任何信息必須轉(zhuǎn)換成二進制形式數(shù)據(jù)后才能由計算機進行處理，存儲和傳輸。
十進制數(shù) 人們通常使用的是十進制。它的特點有兩個：有0,1,2….9十個基本數(shù)字組成，十進制數(shù)運算是按“逢十進一”的規(guī)則進行的. 在計算機中，除了十進制數(shù)外，經(jīng)常使用的數(shù)制還有二進制數(shù)和十六進制數(shù).在運算中它們分別遵循的是逢二進一和逢十六進一的法則.
5.電腦常識：進制的定義是
不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換原則：不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換是根據(jù)兩個有理數(shù)如相等，則兩數(shù)的整數(shù)和分數(shù)部分一定分別相等的原則進行的。也就是說，若轉(zhuǎn)換前兩數(shù)相等，轉(zhuǎn)換后仍必須相等。
有四進制
十進制：有10個基數(shù)：0 ~~ 9 ，逢十進一
二進制：有2 個基數(shù)：0 ~~ 1 ，逢二進一
八進制：有8個基數(shù)：0 ~~ 7 ，逢八進一
十六進制：有16個基數(shù)：0 ~~ 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進一
6.計算機常識
有符號數(shù)是針對二進制來講的。
用最高位作為符號位，“0”代表“+”，“1”代表“-”；其余數(shù)位用作數(shù)值位，代表數(shù)值。 有符號數(shù)的表示：計算機中的數(shù)據(jù)用二進制表示，數(shù)的符號也只能用0/1表示。
一般用最高有效位（MBS）來表示數(shù)的符號，正數(shù)用0表示，負數(shù)用1表示。 有符號數(shù)的編碼方式，常用的是補碼，另外還有原碼和反碼等。
用不同二進制編碼方式表示有符號數(shù)時，所得到的機器數(shù)可能不一樣，但是真值應該是相同的。無符號數(shù)是針對二進制來講的。
全部二進制均代表數(shù)值，沒有符號位。即第一個"0"或"1"不表示正負。
無符號數(shù)與有符號數(shù)相對 理解有符號數(shù)和無符號數(shù) 一種是教科書，它會告訴你：計算機用“補碼”表示負數(shù)?？墒怯嘘P“補碼”的概念一說就得一節(jié)課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進制的一切。
再者，用“補碼”表示負數(shù)，其實一種公式，公式的作用在于告訴你，想得問題的答案，應該如何計算。卻并沒有告訴你為什么用這個公式就可以和答案？ 另一種是一些程序員告訴你的：用二進制數(shù)的最高位表示符號，最高位是0，表示正數(shù)，最高位是1，表示負數(shù)。
這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那么它就是錯的。至少它不能解釋，為什么字符類型的-1用二進制表示是“1111 1111”(16進制為FF)；而不是我們更能理解的“1000 0001”。
（為什么說后者更好理解呢？因為既然說最高位是1時表示負數(shù)，那1000 0001不是正好是-1嗎？）。讓我們從頭說起。
1、你自已決定是否需要有正負。就像我們必須決定某個量使用整數(shù)還是實數(shù)，使用多大的范圍數(shù)一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。
如果這個量不會有負值，那么我們可以定它為帶正負的類型。在計算機中，可以區(qū)分正負的類型，稱為有符類型，無正負的類型（只有正值），稱為無符類型。
數(shù)值類型分為整型或?qū)嵭?，其中整型又分為無符類型或有符類型，而實型則只有符類型。字符類型也分為有符和無符類型。
比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字符類型，后者定為有符的整數(shù)類型。2、使用二制數(shù)中的最高位表示正負。
首先得知道最高位是哪一位？1個字節(jié)的類型，如字符類型，最高位是第7位，2個字節(jié)的數(shù)，最高位是第15位，4個字節(jié)的數(shù)，最高位是第31位。不同長度的數(shù)值類型，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。
字符類型固定是1個字節(jié)，所以最高位總是第7位。單字節(jié)數(shù)： 1111 1111 雙字節(jié)數(shù)： 1111 1111 1111 1111 四字節(jié)數(shù)： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 當我們指定一個數(shù)量是無符號類型時，那么其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數(shù)的大小。
當我們指定一個數(shù)量是無符號類型時，此時，最高數(shù)稱為“符號位”。為1時，表示該數(shù)為負值，為0時表示為正值。
3、無符號數(shù)和有符號數(shù)的范圍區(qū)別。無符號數(shù)中，所有的位都用于直接表示該值的大小。
有符號數(shù)中最高位用于表示正負，所以，當為正值時，該數(shù)的最大值就會變小。我們舉一個字節(jié)的數(shù)值對比：無符號數(shù)： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 有符號數(shù)： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 同樣是一個字節(jié)，無符號數(shù)的最大值是255，而有符號數(shù)的最大值是127。
原因是有符號數(shù)中的最高位被挪去表示符號了。并且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對于1字節(jié)數(shù)來說是2的7次方=128），所以僅僅少于一位，最大值一下子減半。
不過，有符號數(shù)的長處是它可以表示負數(shù)。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現(xiàn)了伸展。
我們?nèi)砸粋€字節(jié)的數(shù)值對比：無符號數(shù)： 0 ----------------- 255 有符號數(shù)： -128 --------- 0 ---------- 127 同樣是一個字節(jié)，無符號的最小值是 0 ，而有符號數(shù)的最小值是-128。所以二者能表達的不同的數(shù)值的個數(shù)都一樣是256個。
只不過前者表達的是0到255這256個數(shù)，后者表達的是-128到+127這256個數(shù)。一個有符號的數(shù)據(jù)類型的最小值是如何計算出來的呢？有符號的數(shù)據(jù)類型的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）。
但在負值范圍內(nèi)，數(shù)值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉(zhuǎn)換。在計算機中，負數(shù)除為最高位為1以外，還采用補碼形式進行表達。
所以在計算其值前，需要對補碼進行還原。這些內(nèi)容我們將在第六章中的二進制知識中統(tǒng)一學習。
這里，先直觀地看一眼補碼的形式：以我們原有的數(shù)學經(jīng)驗，在10進制中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。那么，我們會很容易認為在2進制中（1個字節(jié)）： 0000 0001 表示正1，則高位為1后：1000 0001應該表示-1。
然而，事實上計算機中的規(guī)定有些相反，請看下表：二進制值（1字節(jié)） 十進制值 1000 0000 -128 1000 0001 -127 1000 0010 -126 1000 0011 -125 。 。
1111 1110 -2 1111 1111 -1 首先我們看到，從-1到-128，其二進制的最高位都是1（表中標為紅色），正如我們前面的學。然后我們有些奇怪地發(fā)現(xiàn)，1000 0000 并沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。
事實上，-1 用。
7.有關十進制,二進制,十六進制等數(shù)學知識
一）、數(shù)制 計算機中采用的是二進制，因為二進制具有運算簡單，易實現(xiàn)且可靠，為邏輯設計提供了有利的途徑、節(jié)省設備等優(yōu)點，為了便于描述，又常用八、十六進制作為二進制的縮寫。
一般計數(shù)都采用進位計數(shù)，其特點是： （1）逢N進一，N是每種進位計數(shù)制表示一位數(shù)所需要的符號數(shù)目為基數(shù)。 （2）采用位置表示法，處在不同位置的數(shù)字所代表的值不同，而在固定位置上單位數(shù)字表示的值是確定的，這個固定位上的值稱為權。
在計算機中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有兩種0和1 8 4 2 1 二）、數(shù)制轉(zhuǎn)換 不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換原則：不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換是根據(jù)兩個有理數(shù)如相等，則兩數(shù)的整數(shù)和分數(shù)部分一定分別相等的原則進行的。也就是說，若轉(zhuǎn)換前兩數(shù)相等，轉(zhuǎn)換后仍必須相等。
有四進制 十進制：有10個基數(shù)：0 ~~ 9 ，逢十進一 二進制：有2 個基數(shù)：0 ~~ 1 ，逢二進一 八進制：有8個基數(shù)：0 ~~ 7 ，逢八進一 十六進制：有16個基數(shù)：0 ~~ 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進一 1、數(shù)的進位記數(shù)法 N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 2、十進制數(shù)與P進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 ①十進制轉(zhuǎn)換成二進制：十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)通常采用除2取余法，小數(shù)部分乘2取整法。例如，將（30）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。
將（30）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 2| 30 ….0 ----最右位 2 15 ….1 2 7 ….1 2 3 ….1 1 ….1 ----最左位 ∴ （30）10=(11110)2 將（30）10轉(zhuǎn)換成八、十六進制數(shù) 8| 30 ……6 ------最右位 3 ------最左位 ∴ （30）10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位 1 ----最左位 ∴ （30）10 =(1E)16 3、將P進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 把一個二進制轉(zhuǎn)換成十進制采用方法：把這個二進制的最后一位乘上20，倒數(shù)第二位乘上21，……，一直到最高位乘上2n，然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式。 把二進制11110轉(zhuǎn)換為十進制 （11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= =16+8+4+2+0 =(30)10 把一個八進制轉(zhuǎn)換成十進制采用方法：把這個八進制的最后一位乘上80，倒數(shù)第二位乘上81，……，一直到最高位乘上8n，然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式。
把八進制36轉(zhuǎn)換為十進制 （36）8=3*81+6*80=24+6=(30)10 把一個十六進制轉(zhuǎn)換成十進制采用方法：把這個十六進制的最后一位乘上160，倒數(shù)第二位乘上161，……，一直到最高位乘上16n，然后將各項乘積相加的結果就它的十進制表達式。 把十六制1E轉(zhuǎn)換為十進制 （1E）16=1*161+14*160=16+14=(30)10 3、二進制轉(zhuǎn)換成八進制數(shù) （1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：對于整數(shù)，從低位到高位將二進制數(shù)的每三位分為一組，若不夠三位時，在高位左面添0，補足三位，然后將每三位二進制數(shù)用一位八進制數(shù)替換，小數(shù)部分從小數(shù)點開始，自左向右每三位一組進行轉(zhuǎn)換即可完成。
例如： 將二進制數(shù)1101001轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)，則 （001 101 001）2 | | | ( 1 5 1)8 ( 1101001)2=(151)8 (2)八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：只要將每位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)替換，即可完成轉(zhuǎn)換，例如，把八進制數(shù)（643.503）8，轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，則 （6 4 3 . 5 0 3）8 | | | | | | (110 100 011 . 101 000 011)2 (643.503)8=(110100011.101000011)2 4、二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換 （1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)：由于2的4次方=16，所以依照二進制與八進制的轉(zhuǎn)換方法，將二進制數(shù)的每四位用一個十六進制數(shù)碼來表示，整數(shù)部分以小數(shù)點為界點從右往左每四位一組轉(zhuǎn)換，小數(shù)部分從小數(shù)點開始自左向右每四位一組進行轉(zhuǎn)換。 （2）十六進制轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 如將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，只要將每一位十六進制數(shù)用四位相應的二進制數(shù)表示，即可完成轉(zhuǎn)換。
例如：將（163.5B）16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，則 （ 1 6 3 . 5 B ）16 | | | | | (0001 0110 0011. 0101 1011 )2 (163.5B)16=(101100011.01011011)2。
