1.數(shù)學(xué)史上關(guān)于“圓的面積”的數(shù)學(xué)小知識
人們常說：一把鑰匙，開一把鎖。當(dāng)你拿起另外一把相似的鑰匙想打開這把鎖時，你不認(rèn)為著拿錯了鑰匙，卻意味著眼下的鎖頭與鑰匙磨合不到位。
關(guān)于圓面積的數(shù)學(xué)小知識，中外史上都在借助“正6x2?邊形面積πR2或πr2”這把鑰匙想打開圓面積這把鎖，不是拾錯了鑰匙嗎？
πR2或πr2的推理是給圓的內(nèi)接或外切正6x2?邊形，隨著n的無窮大的推理。n的無窮大依然是正6x2?邊形的面積對圓面積無關(guān)。
根據(jù)面積“軟化”等積變形公理發(fā)現(xiàn)：如果圓面積是7a2，那么它的外切正方形面積就是9a2，為此推出"圓面積等于直徑3分之1平方的7倍"。圓的面積公式： s=7(d/3)2。
2.【總結(jié)圓的面積有關(guān)知識點】
圓的特征：圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形， 圓上任意一點到圓心的距離相等。
圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑 決定圓的大小 。 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱 軸。
圓有無數(shù)條對稱軸 。 同一圓中直徑是半徑的2倍 圓的周長指圍成圓的曲線的長。
長就大，直徑小的圓周長就小 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們 把它叫做圓周率，用π表示，計算時通常取3.14 圓的周長：C=2πr或C=πd 求半徑：r=C/2π 求直徑：d=C/π 圓的面積意義：圓形物體，圖形所占平面大小 或圓形物體表面大小是圓的面積 。 面積計算公式：π*r的平方 圓環(huán)面積計算方法：S=πR的平方-πr的平方或 S=π（R的平方-r的平方） （R是大圓半徑，r是小圓半徑）。
3.圓的面積數(shù)學(xué)題
1、畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的（半徑 ）；畫個個周長是6.28厘米的圓時圓規(guī)兩腳間的距離是（1 ）厘米。
2、一個圓的直徑是5厘米，半徑是（2.5 ）厘米，周長是（15.7 ）厘米，面積是（19.63 ）平方厘米。3、一個圓形花壇的周長是18.84厘米，它的半徑是（3 ）厘米，這個花壇占地（28.26 ）平方米。
4、大圓的直徑是小圓的4倍，大圓的周長是小圓的（4 ）倍，小圓的面積是大圓的（16分之1）。5、一個環(huán)形，外圓半徑是8厘米，內(nèi)圓半徑是5厘米，環(huán)寬是（3 ）厘米，環(huán)形面積是（122.46）平方厘米。
6、一個半徑是3分米的圓，如果半徑增加1分米，那么周長增加（6.28 ）分米，面積增加（21.98）平方分米。7、把一個邊長是8分米的正方形剪成一個最大的圓，圓的面積是（50.24）平方分米。
8、一根鐵絲剛好能圍成一個半徑是2厘米的圓形，如果用這根鐵絲圍成一個長是4厘米的長方形，這個長方形的寬是（2.28）厘米，面積是（9.12 ）平方厘米。9、圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是（直徑 ），有（無數(shù) ）條對稱軸。
10、一個半圓形的木板的直徑是6厘米，它的面積是（14.13 ）平方厘米，它的周長是（15.42）厘米。二、判斷（10）1、通過圓心的線段叫做圓的直徑。
（X）2、整圓的面積一定比半圓的面積要大。 （X ）3、圓周率∏是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
（√ ）4、圓的周長越大，圓的面積也越大。 （√ ）5、周長相等的長方形、正方形、圓形，圓的面積最大。
（√ ）6、半徑是2厘米的圓的面積和周長相等。 （√ ）7、任何一個圓，它的周長都是這個圓的直徑的∏倍。
（√ ）8、環(huán)形是軸對稱圖，它有兩條對稱軸。 （X ）9、兩個半圓一定拼成一個圓。
（X ）10、兩個圓，只要半徑相等，就可以說這個兩個圓的形狀和大小完全一樣。（√ ）。
4.關(guān)于圓的知識（至少10條）
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 2、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓.3、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 4、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 5、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 6、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 7、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 8、①直線L和⊙O相交 dr 9、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 10、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
5.關(guān)于圓的面積的認(rèn)識
關(guān)于圓的面積的認(rèn)識如下圓的面積的意義：原所占平面的大小就是元的面積圓的面積公式：面積=圓周率乘半徑的平方 S=π r的平方圓的面積公式得來：把圓等分成多個小份，（分的小份愈多就越接近平行四邊形）拼成一個今昔平行四邊形，發(fā)現(xiàn)近似平行四邊形的高就是圓形的半徑，近似平行四邊形的底就是圓形的半徑乘圓周率.平行四邊形的面積計算公式是S=ah，那么圓形的面積計算公式就是S=π r r，也就是π r的平方.關(guān)系：直徑總是半徑的兩倍，周長總是直徑的三倍多一點，總是半徑的六倍多一些，面積與圓的半徑有關(guān)，要得出面積，得用直徑除以二先得到半徑.陰影部分面積求法：整體減部分 環(huán)形面積公式：S環(huán)=π（R的平方-r的平方）。
6.【人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)圓的面積和周長應(yīng)用題至少50道
1. 在正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是這個正方形面積的（ ）. 2. 大、小兩個圓，大圓直徑是小圓直徑的5倍，大圓面積是小圓面積的（ ）倍. 3. 如圖，圓的周長是12.56，長方形的周長是14厘米，長方形的長是（ ）. 4. 一個圓環(huán)，內(nèi)半徑是10厘米，管壁厚度是1厘米，這個環(huán)形的面積是（ ）平方厘米. 5. 大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓面積比小圓面積多12平方厘米，小圓面積是（ ）平方厘米. 6. 已知半圓的半徑為R，則這個半圓的周長是（ ）. 二、求面積： 1.求下列圖形中的面積（單位：分米） 2.已知圖中梯形的面積是54平方厘米，求圖中陰影部分的面積. 三、應(yīng)用題： 1. 要在一塊直徑2分米的半圓形鋼板上取一個最大的三角形，它的面積應(yīng)是多少？三角形的面積是這塊鋼板面積的幾分之幾？ 2.火車主動輪的半徑是0.75米，如果它每分鐘轉(zhuǎn)300圈，每小時行多少千米？ 3.育紅小學(xué)修建一個圓形花壇，周長是25.12米，在花壇周圍又修一條寬1米的環(huán)形小路，這條路的面積是多少？ 參考答案 一、填空題： 1. 2. 25 3. 5厘米 4. 65.94 5. 12.56平方厘米 6. 二、1. （解法不唯一） 2. (1)梯形的高54*2÷（10+8）=6（厘米），也即大圓的半徑為6厘米 （2）陰影的面積（平方厘米） 三、應(yīng)用題： 1. 如圖，要使三角形的面積最大，則取圓的直徑AB為三角形底邊，取圓的半徑OC為三角形的高. 最大三角形面積為： 答：最大三角形面積為1平方分米.三角形面積是這塊鋼板面積的. 2. 答：每小時行84.78千米. 3. 先求圓形花壇的半徑： 求環(huán)形小路的面積：。
7.圓的面積公式是什么
S=π*（r^2）
圓的半徑：r
直徑：d
圓周率：π（數(shù)值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環(huán)小數(shù)），通常采用3.14作為π的數(shù)值
圓面積：S=πr2； S=π（d/2）2
半圓的面積：S半圓=（πr^2;）/2
圓環(huán)面積： S大圓-S小圓=π（R^2-r^2）(R為大圓半徑，r為小圓半徑)
圓的周長：C=2πr或c=πd
半圓的周長：d+（πd）/2或者d+πr
圓面積公式
把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等于圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）乘以二分之一周長C,S=r*C/2=r*πr。
圓周長公式
圓周長（C）：圓的直徑（d），那圓的周長（C）除以圓的直徑（d）等于π，那利用乘法的意義，就等于 π乘以圓的直徑（d）等于圓的周長（C）,C=πd。而同圓的直徑（d）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（C）等于2乘以π乘以圓的半徑（r）,C=2πr。
擴展資料
約翰尼斯·開普勒是德國天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律，三大定律可分別描述為：所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運行；在同樣的時間里行星向徑在軌道平面上所掃過的面積相等；行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它同太陽距離的立方成正比。
這三大定律最終使他贏得了"天空立法者"的美名。為哥白尼的日心說提供了最可靠的證據(jù)，同時他對光學(xué)、數(shù)學(xué)也做出了重要的貢獻，他是現(xiàn)代實驗光學(xué)的奠基人。
開普勒當(dāng)過數(shù)學(xué)老師，他對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。他想，古代數(shù)學(xué)家用分割的方法去求圓面積，所得到的結(jié)果都是近似值。
為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數(shù)。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。
開普勒也仿照切西瓜的方法，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。 圓面積等于無窮多個小扇形面積的和，所以 在最后一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有 這就是我們所熟悉的圓面積公式。
開普勒運用無窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創(chuàng)造的這種求圓面積的新方法，發(fā)表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。
開普勒大膽地把圓分割成無窮多個小扇形，并果敢地斷言：無窮小的扇形面積，和它對應(yīng)的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎(chǔ)上，向前邁出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立體幾何》一書，很快在歐洲流傳開了。數(shù)學(xué)家們高度評價開普勒的工作，稱贊這本書是人們創(chuàng)造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。
參考資料：圓面積的搜狗百科
8.誰有關(guān)于圓的周長與面積的小知識,資料等等
【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】 一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等； ②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長*內(nèi)切圓半徑 ④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段） 〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗 圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。 切線判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關(guān)圓的計算公式〗 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl [編輯本段]【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】 〖圓的解析幾何方程〗 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4acx2時，直線與圓相離； 當(dāng)x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2） 其實不用這樣算 太麻煩了 只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1 就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2） 這可以作為一個結(jié)論運用的 且r=根號（圓心坐標(biāo)的平方和-F）。
