1.有關(guān)三年級的數(shù)學(xué)小知識

小學(xué)三年級下冊數(shù)學(xué)知識要點

一、位置與方向

東、南、西、北、東北、西北、東南和西南八個方向：

二、年月日：

(1)公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。比如：1900年是平年不是閏年，2000年是閏年不是平年。

(2)閏年的二月是29天，平年的二月是28天。其他月份中，大月份是31天，小月份是30天。

(3)1年有12個月，平年一年365天，閏年一年366天。

(4)同一時刻24小時制和12小時制相差12。

三、面積和周長

(1)面積：物體的表面或封閉圖形的大??；

(2)周長：封閉圖形一周的長度

(3)長方形的周長=（長+寬）*2， 正方形的周長=邊長*4

(4)長方形的面積=長*寬， 正方形的面積=邊長*邊長

四、平均數(shù)和小數(shù)

(1)平均數(shù)=所有數(shù)據(jù)的和÷數(shù)據(jù)的個數(shù)

(2)象0.2,1.8之樣的數(shù)叫小數(shù)

五、常見的單位及其進(jìn)率

1、人民幣單位（元、角、分）：

① 1元=10角；1角=10分；1元=100分；

② 1分=0.1角；1角=0.1元；

2、長度單位（千米、米、分米、厘米、毫米）：

① 1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米；

② 1米=100厘米=1000毫米；

③ 1毫米=0.1厘米；1厘米=0.1分米；1分米=0.1米；

3、面積單位（平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米）：

① 1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；

② 1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；

2.三年級的數(shù)學(xué)小知識（越多越好）

分析、歸納試商的方法 （一）除數(shù)靠近整百數(shù)的除法此類題我們要把除數(shù)看著整百數(shù)來除。

例如，1902÷197= 1456÷202= 想：197≈200想：202≈200 200*9=1800 200*7=1400 確定試商9 確定試商7 做： 做： 因為：129 所以：試商正確 所以：試商正確（二） 除數(shù)靠近□50除法做此類題首先要加強學(xué)生對150、250、350……的倍數(shù)的口算訓(xùn)練，這是試商快而準(zhǔn)的必要條件。其次在計算時要靈活的加以運用。

例如，765÷247=567÷152= 想：247≈250想：152≈150250*3=750150*3=450 確定試商3 確定試商3 做： 做： 因為：24 所以：試商正確 所以：試商正確（三） 除數(shù)在□50與整百之間由于除數(shù)是□16到□64的數(shù)有自身特點，如果我們?nèi)匀徊扇∫陨系姆椒?，所的得的商有時會不夠準(zhǔn)確。我們可以取除數(shù)的最大值和最小值（整百），然后分別求出商，再求兩商之和的平均值。

這個平均值便是我們要求的商或非常接近所求的商。 例如，781÷1361316÷261 想： 因為：781÷100商7 因為：1316÷200商6 781÷200商3 1316÷300商4(7+3)÷2=5 (6+4)÷2=5 所以：試商5 所以：試商5注：此種方法也應(yīng)用與以上（二）的情況。

（四）在試商時如何減少試商的次數(shù)，是巧商的目的所在。 由于我們是采用求近似數(shù)方法，所以試商可能或大或小。

這時教師要向?qū)W生講解商為何會發(fā)生變化，并對變化加以分析、歸納。 （1）除數(shù)四舍五入 變小了 商可能 變大了（2）除數(shù)四舍五入 變大了 商可能 變小大了以上分析目的讓學(xué)生在做多位數(shù)除法時，能很快的把它進(jìn)行歸類，并找到與之相應(yīng)方法。

從而達(dá)到巧商，提高正確率和速度。當(dāng)然要使學(xué)生能夠商得又準(zhǔn)又快，達(dá)到巧商的效果。

除了掌握正確的方法之外，還要多練。俗話說“熟能生巧”，所以適當(dāng)?shù)木毩?xí)是提高計算正確率和計算速度的必要條件。

數(shù)學(xué)趣題 1.有48個學(xué)生參加三項體育比賽，但參加的每項活動的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個數(shù)字“6”，參加三項體育比賽的各有幾人？2.龍龍和亮亮去公園玩，想買門票，但錢都不夠，龍龍缺4元8角，亮亮缺1分，兩人錢合起來仍不夠，公園門票多少錢？3.三個人同時吃3個西紅柿，用3分鐘吃完，六個人同時吃6個西紅柿要幾分鐘？4.有10張卡片，正面朝上，每次翻動6張卡片，經(jīng)過若干次翻動，卡片能否都反面朝上？5.小張買了24瓶汽水，每4個空瓶可以換1瓶汽水，小張共能喝到幾瓶汽水？年齡問題 1.四個人年齡之和是77歲，年齡最小的10歲，年齡最大與最小的人年齡之和比另外兩個人的年齡之和大7歲，問年齡最大的人多少歲？2.爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？3.甲、乙、丙平均年齡42歲，如果甲的年齡增加7歲，乙的年齡增加一倍，丙的年齡縮小一半，則三人歲數(shù)相等，問甲多少歲？4.在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲？5.10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？填橫式 1.將0~6這7個數(shù)填在下面的○中，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次和兩位數(shù)的整數(shù)算式。○*○=○÷○=○2.由1~9的9個數(shù)字組成下列算式，5的位置已經(jīng)知道，將填入其它數(shù)字 □*□=5□□□÷□*□=□3.將1~9填入下式使等式成立（有的數(shù)字已給出）。

□7*□=6□=□3-□□4.將1~9這九個數(shù)字分別填入下面算式的空格內(nèi)，其中有一個數(shù)字已經(jīng)知道，每個空格內(nèi)只許填一個數(shù)字，使算式成立： □□□÷□□=□-□=□-75.1~9這九個數(shù)字分別填入下面算式的空格中，每個空格只許填一個數(shù)字，使算式成立：雞兔同籠問題 1.小麗的儲蓄罐中有100枚硬幣。她把其中的貳分幣全換成等值的伍分幣，硬幣總數(shù)變成73枚；然后她又把壹分幣換成等值的伍分幣，硬幣總數(shù)變?yōu)?3枚。

那么她的儲蓄罐中共有 元。2.三種昆蟲共18只，共有20對翅膀116條腿。

其中每只蜘蛛無翅8條腿，每只蜻蜓是2對翅膀6條腿，蟬是一對翅膀6條腿。問這三種昆蟲各多少只？3.一張數(shù)學(xué)試卷，只有25道選擇題。

做對一題得4分，做錯一題倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了78分，那么他做對 題，做錯 題，不做 題。

4.某雜志每期定價2元5角，全年共出12期。某班一些學(xué)生訂半年，其余學(xué)生訂全年，共需1320元；如果訂半年的改訂全年，訂全年的改訂半年，那么共需訂費1245元。

問這個班共有多少名學(xué)生？5.已知甲、乙、丙3位同學(xué)共解出100道數(shù)學(xué)題，且他們3人每人都解出其中的60道題。若將其中只有1人解出的題叫做“難題”，3人都解出的題叫做“容易題”，則“難題”比“容易題”多多少道？3年級練習(xí) 1.計算：9998+998+99+9+62.計算 174+177+183+182+176+180+179+1893.某校有70名男同學(xué)及若干女同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，平均分為63分，參賽男同學(xué)平均分為60分，女同學(xué)平均分為70分，那么該校有多少女同學(xué)參賽？4.7個數(shù)的平均數(shù)是28，把這7個數(shù)排成一列，則前四個數(shù)的平均數(shù)為26，后四個數(shù)的平均數(shù)為33，則第四個數(shù)是多少？5.1,2,6,24,120,(),。

3.三年級數(shù)學(xué)小知識

數(shù)學(xué)趣題

1.有48個學(xué)生參加三項體育比賽，但參加的每項活動的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個數(shù)字“6”，參加三項體育比賽的各有幾人？

2.龍龍和亮亮去公園玩，想買門票，但錢都不夠，龍龍缺4元8角，亮亮缺1分，兩人錢合起來仍不夠，公園門票多少錢？

3.三個人同時吃3個西紅柿，用3分鐘吃完，六個人同時吃6個西紅柿要幾分鐘？

4.有10張卡片，正面朝上，每次翻動6張卡片，經(jīng)過若干次翻動，卡片能否都反面朝上？

5.小張買了24瓶汽水，每4個空瓶可以換1瓶汽水，小張共能喝到幾瓶汽水？

年齡問題

1.四個人年齡之和是77歲，年齡最小的10歲，年齡最大與最小的人年齡之和比另外兩個人的年齡之和大7歲，問年齡最大的人多少歲？

2.爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

3.甲、乙、丙平均年齡42歲，如果甲的年齡增加7歲，乙的年齡增加一倍，丙的年齡縮小一半，則三人歲數(shù)相等，問甲多少歲？

4.在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲？

5.10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？

雞兔同籠問題

1.小麗的儲蓄罐中有100枚硬幣。她把其中的貳分幣全換成等值的伍分幣，硬幣總數(shù)變成73枚；然后她又把壹分幣換成等值的伍分幣，硬幣總數(shù)變?yōu)?3枚。那么她的儲蓄罐中共有 元。

2.三種昆蟲共18只，共有20對翅膀116條腿。其中每只蜘蛛無翅8條腿，每只蜻蜓是2對翅膀6條腿，蟬是一對翅膀6條腿。問這三種昆蟲各多少只？

3.一張數(shù)學(xué)試卷，只有25道選擇題。做對一題得4分，做錯一題倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了78分，那么他做對 題，做錯 題，不做 題。

4.某雜志每期定價2元5角，全年共出12期。某班一些學(xué)生訂半年，其余學(xué)生訂全年，共需1320元；如果訂半年的改訂全年，訂全年的改訂半年，那么共需訂費1245元。問這個班共有多少名學(xué)生？

5.已知甲、乙、丙3位同學(xué)共解出100道數(shù)學(xué)題，且他們3人每人都解出其中的60道題。若將其中只有1人解出的題叫做“難題”，3人都解出的題叫做“容易題”，則“難題”比“容易題”多多少道？

3年級練習(xí)

1.計算：9998+998+99+9+6

2.計算 174+177+183+182+176+180+179+189

3.某校有70名男同學(xué)及若干女同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，平均分為63分，參賽男同學(xué)平均分為60分，女同學(xué)平均分為70分，那么該校有多少女同學(xué)參賽？

4.7個數(shù)的平均數(shù)是28，把這7個數(shù)排成一列，則前四個數(shù)的平均數(shù)為26，后四個數(shù)的平均數(shù)為33，則第四個數(shù)是多少？

5.1,2,6,24,120,(),5040

1,9,2,8,3,( ),4,6,5,5

2, 3, 6, 8, 8, 4,( ),( )

6.1/2,1/5,2/9,3/14,5/20,(),( )

7.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？

8.今年小明的父母年齡之和是小明的6倍，4年后小明的父母年齡之和是小明的5倍，那么今年小明父親與母親的年齡和是多少？如果小明父親比母親大2歲，問小明的父親今年的年齡多少歲？

4.【小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)字的知識】

數(shù) 整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù) 計數(shù)單位和數(shù)位 計數(shù)單位、數(shù)位、十進(jìn)制計數(shù)法. 數(shù)的改寫（省略） 1.把多位數(shù)改寫成“萬”、“億” 直接改寫： 先把原數(shù)小數(shù)點向左移動4位或8位（小數(shù)部分的末尾是0要劃掉），然后再加萬或億，中間要用“=”連接. 省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)： 用“四舍五入法”省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面加萬或億，得出的是近似數(shù)，中間要用“≈”連接. 2.求小數(shù)近似數(shù). 根據(jù)要求，把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，如1.5≈2,1.4≈1.中間要用“≈”號. 3.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化.（來源于網(wǎng)絡(luò)） 1、將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子. 2、將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子. 3、將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)，除得盡的為整數(shù). 分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化.（來源于網(wǎng)絡(luò)） 分?jǐn)?shù)化小數(shù)，也就是用分子除以分母，得出的即是小數(shù)，小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)，也就是讓小數(shù)乘上100，再在其后面加上個%號就可以了，反之，則反過來就可以了. 比如：1/4化為小數(shù)，就是1除以4=0.25 就是小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)就是 0.25*100=25 再加上% 即25% 若把25%化成小數(shù)即去掉百分號現(xiàn)除以100 25/100=0.25 0.25化成分?jǐn)?shù)即25/100再化簡得1/4. 數(shù)的比較 整數(shù)大小比較、小數(shù)大小比較、分?jǐn)?shù)大小比較 數(shù)的性質(zhì) 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、小數(shù)基本性質(zhì)、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律. 數(shù)的認(rèn)識 因數(shù)、倍數(shù)、奇（jī）數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù). 四則運算的意義和計數(shù)方法 加法意義、減法意義、乘法意義、除法意義、加法、減法、除法、乘法、驗算 運算定律與簡便方法、四則混合運算 加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、連減的性質(zhì)、商不變的性質(zhì) 減法運算性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 運算分級：加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做二級運算（簡略） 復(fù)合應(yīng)用題 式與方程 方程 計量單位 長度、面積和體積以及其同類量之間的進(jìn)率 質(zhì)量單位和他們之間的進(jìn)率 1噸=1000千克 一千克=1000克 時間單位進(jìn)率、人民幣進(jìn)率 比與比例 正比例、反比例、化簡比、求比值、比與分?jǐn)?shù)、除法聯(lián)系、比、比例、用比例解應(yīng)用題 圖形與空間 圖形、空間、周長、面積、側(cè)面積、表面積、圖形的變換、圖形與位置、圖形的認(rèn)識與測量 統(tǒng)計和可能性 統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、可能性 （一）整數(shù) 1整數(shù)的意義：…像—4，—3,-2,-1,0,1,2,3，…這樣的數(shù)叫整數(shù). 2自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù).一個物體也沒有，用0表示. 3計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位. 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法. 4數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位. 5數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a. 如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的. 因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù). 7、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比.如：2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變. 8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例.如3:6=9:18 9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積. 10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例.如3：χ=9:18 解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì). 11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系.如：y/x=k(k一定)或kx=y 12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系.如：x*y=k(k一定)或k/x=y 百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比. 13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號.其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100%就行了. 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位. 14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù).其實，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了. 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù). 15、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化法. 16、最大公因數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù).（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù).其中最大的一個，叫做最大公約數(shù).） 17、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù). 18、最小公倍數(shù)：幾。

5.小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)字的知識

（一）整數(shù) 1、分類：自然數(shù)、0、…… 2、讀、寫法 → 數(shù)的改寫： ⑴ 以“萬”或“億”作單位的數(shù)。

例：7645000=764.5萬；146000000=1.46億 ⑵ 省略“萬”或“億”后面的尾數(shù)。 例：7645000≈765萬；146000000≈1億 3、大小比較 4、四則運算的意義和法則 ⑴ 加法 意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

法則：相同數(shù)位對齊，從個位數(shù)加起，哪一位上的數(shù)滿十就要向前一位進(jìn)一。 ⑵ 減法 意義：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

法則：相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退一，在本位上加十再減。 ⑶ 乘法 意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算叫做乘法。

法則：乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，①先用乘數(shù)個位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的個位對齊；②再用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；③最后把兩次乘得的積加起來。 ⑷ 除法 意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，①從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前三位數(shù)；②除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；③每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 5、運算定律和性質(zhì) ⑴ 定律 ①加法交換律 a+b=b+a ②加法結(jié)合律 （a+b）+c=a+(b+c) ③乘法交換律 ab=ba ④乘法結(jié)合律 （ab）c=a(bc) ⑤乘法分配律 （a+b）c=ac+bc ⑵ 性質(zhì) ①商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。

②減法的性質(zhì)：從一個數(shù)中連續(xù)減去兩個數(shù)等于從這個數(shù)中減去這兩個數(shù)的和。 a-b-c=a-(b+c) 6、四則混合運算 ⑴ 第一級運算：通常把加減法叫做第一級運算。

⑵ 第二級運算：通常把乘除法叫做第二級運算。 在一個沒有括號的算式里，如只含有同一級運算要從左往右依次計算。

（如例1、例2） 例1:520-160+240-380 =360+240-380 =600-380 =220 例2:125*80÷25*40 =10000÷25*40 =400*40 =16000 ⑶ 不帶括號的：一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，在做第一級運算。（如例3） ⑷ 帶小括號的：一個算式里，如果有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。

（如例4） ⑸ 帶中、小括號的：一個算式里，如果有中括號和小括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。（如例5） 例3:920-800÷20*5 =920-40*5 =920-200 =720 例4:(42*150-70)÷70 =(6300-70)÷70 =6230÷70 =89 例5:[3440-(150-70)]÷70 =[3440-80]÷70 =3360÷70 =48 7、整除 ⑴ 倍數(shù) → 公倍數(shù) → 最小公倍數(shù)（例：24、48……都是8和12的公倍數(shù)；其中24是8和12的最小公倍數(shù)） ⑵ 約數(shù) → 公約數(shù) → 最大公約數(shù)（例：1、2、3、6都是18和24的公約數(shù)，其中6是18和24的最大公約數(shù)） 質(zhì)數(shù) → 合數(shù) → 互質(zhì)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

例：5和7是互質(zhì)數(shù)） 質(zhì)因數(shù) → 分解質(zhì)因數(shù)（把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例：42=2*3*7） ⑶ 能被2、5、3整除的數(shù)的特征： 能被2整除的數(shù)的特征（個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除） 能被5整除的數(shù)的特征（個位上是0或5的數(shù)都能被5整除） 能被3整除的數(shù)的特征（一個數(shù)的各位數(shù)上的數(shù)字和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除） ⑷ 偶數(shù)和奇數(shù) ①偶數(shù)（能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，如：2、4、6、8、10……） ②奇數(shù)（不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，如：1、3、5、7、9……） （二）小數(shù) 1、小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，改寫成不帶分母形式的數(shù)，叫做小數(shù)。

2、小數(shù)的讀、寫法 ⑴ 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。例：6.5讀作六點五；0.04讀作零點零四。

⑵ 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。例：四點三九寫作：4.39；三十點零一五寫作：30.015。

3、小數(shù)的分類 ⑴ 按整數(shù)部分情況分：純小數(shù)、帶小數(shù)； ⑵ 按小數(shù)部分情況分：有限小數(shù)、無限小數(shù)； 無限小數(shù)分為：循環(huán)小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)：例2.3333……寫成2.3（選學(xué)） 4、小數(shù)大小的比較：比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大…… 5、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

6、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互改寫。 7、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化。

8、四則運算的意義和法則。（同整數(shù)） 9、運算定律和性質(zhì)。

（整數(shù)運算定律和性質(zhì)對小數(shù)同樣適用） 10、四則混合運算。（同整數(shù)四則混合運算） （三）分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

2、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)。

6.小學(xué)三年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第1單元測量

1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。

3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0（關(guān)系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0（關(guān)系式中有幾個0，就去掉幾個0）。

5、長度單位的關(guān)系式有：（ 每兩個相鄰的長度單位之間的進(jìn)率是10）

① 進(jìn)率是10:1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，

10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

②進(jìn)率是100:1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米

③進(jìn)率是1000:1千米=1000米， 1公里= =1000米，1000米=1千米，1000米 = 1公里

6、當(dāng)我們表示物體有多重時，通常要用到（質(zhì)量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質(zhì)量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質(zhì)量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（噸）做單位。

小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個0;

把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個0。

7、相鄰兩個質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。

1噸=1000千克1千克=1000克1000千克= 1噸1000克=1千

7.關(guān)于數(shù)字的一些小知識

數(shù)字的由來 數(shù)字可謂是數(shù)學(xué)大廈的基石，也是人們最早研究的數(shù)學(xué)對象。

在幾百萬年前。我們的祖先還只知道“有”、“無”、“多”、“少”的概念，而不知道數(shù)為何物。

隨著文明的進(jìn)步，這些模糊不清 的概念無法滿足生產(chǎn)、生活的需要。例如我國古書《周易》上就有“ 上古結(jié)繩而治”的載 。

即當(dāng)發(fā)生一次重要事件時，就在繩子上打一 個結(jié)作為標(biāo)記。 這種方法雖然簡單，但至少表明人們已經(jīng)有了數(shù)的概念。

文字出現(xiàn)以后，人們試圖數(shù)學(xué)以符號的形式記錄下來。于是就出現(xiàn) 了各種種樣的記錄方法。

古埃及人用“|”表示一，用“‖”表示二； 古羅馬人用“Ⅰ”表示一，用“Ⅱ”表示二 。這種方法雖然有效， 但 是當(dāng)數(shù)字很大時記錄起來十分不便。

例如我們要表示一百時，難道要寫 一百個“|”嗎？當(dāng)然，古羅馬人也看到了問題的所在 ，于是他們發(fā)明 了羅馬數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，L,C 分別表示 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,50,100?？磥硭坪鯁栴}得到了解決， 然而要表示一萬還是十分困難。

這也是羅馬數(shù)字沒有被廣泛采用的原因。 羅馬數(shù)字的失敗表明，任何想使每一個數(shù)字對應(yīng)一個符號的記數(shù)方法都 是徒勞的。

直到公元八世紀(jì)印度人發(fā)明了一種只含有1,2,3,4,5,6, 7,8,9，九個符號的記數(shù)法，并且約定數(shù)字位置決定數(shù)值大小。例如數(shù) 字89中8表示八個十，而9表示九個一。

這樣一來表示任何數(shù)都是輕而一 舉的事情了。于是，這一發(fā)明很快被商人帶入阿拉伯首都巴格達(dá)城。

并 很快得以流傳，并稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。由于這一記數(shù)法簡潔明了，而被 使用至今。

成為世界數(shù)學(xué)的通用語言。難怪恩格斯稱它為“最美妙的發(fā) 明”。

************************* 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來 世界各國數(shù)字的方法有很多種，其中一種數(shù)字是國際上通用的，這就是阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 其實，阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人發(fā)明的，而是古代印度人創(chuàng)造的。

古時候，印度人把一些橫線刻在石板上表示數(shù)，一橫表示1，二橫表示2……后來，他們改用棕櫚樹葉或白樺樹皮作為書寫材料，并把一些筆畫連了起來，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。 公元8世紀(jì)，印度一位叫堪克的數(shù)學(xué)家，攜帶數(shù)字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來到了阿拉伯的首都巴格達(dá)城。

這時，中國的造紙術(shù)正好傳入阿拉伯。于是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開來，阿拉伯?dāng)?shù)字也隨之傳播到阿拉伯各地。

隨著東西方商業(yè)的往來，公元12世紀(jì)，這套數(shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人很喜愛這套方便適用的記數(shù)符號，他們以為這是阿拉伯?dāng)?shù)字，造成了這一歷史的誤會。

盡管后來人們知道了事情的真相，但由于習(xí)慣了，就一直沒有改正過來。 阿拉伯?dāng)?shù)字傳人歐洲各國后，由于輾轉(zhuǎn)傳抄，模樣兒也逐漸發(fā)生了變化，經(jīng)過1000多年的不斷改進(jìn)，到了1480年時，這些數(shù)字的寫法才與現(xiàn)在的寫法差不多。

1522年，當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)字在英國人同斯托的書中出現(xiàn)時，已經(jīng)與現(xiàn)在的寫法基本一致了。 由于阿拉伯?dāng)?shù)字及其所采用的十進(jìn)位制記數(shù)法具有許多優(yōu)點，因此逐漸傳播到全世界，為世界各國所使用。

********************************** 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來 古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。

后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀(jì)。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時在我國沒有得到及時的推廣運用。

本世紀(jì)初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。

************************ 羅馬數(shù)字的由來 羅馬數(shù)字是一種現(xiàn)在應(yīng)用較少的數(shù)量表示方式。它的產(chǎn)生晚於中國甲骨文中的數(shù)碼，更晚於埃及人的一進(jìn)位數(shù)字。

但是，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)度。大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當(dāng)時他們用手指作為計算工具。

為了表示1、2、3、4個物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個物體就伸出一只手；表示10個物體就伸出兩只手。這種習(xí)慣，人類一直沿用到今天。

人們在交談中，往往就是運用這樣的手勢來表示數(shù)字的。當(dāng)時，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數(shù)，要表示一只手時，就寫成"Ⅴ"，表示大拇指與食指張開的形狀；表示兩只手時，就畫成"ⅤⅤ"，后來又寫成一只手向上，一只手向下的"Ⅹ"，這就是羅馬數(shù)字的雛形。

之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號C表示100,C是拉丁字"Century"的頭一個字母，century就是100的意思。用符號M表示1000。

M是拉丁字"mile'的頭一個字母，mile就是1000的意思。取字母C的一半成為符號L，表示50。

用字母D表示500。若在數(shù)的上面畫一橫線，這個數(shù)就擴大。

8.有關(guān)三年級數(shù)學(xué)的小故事

高斯念小學(xué)的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學(xué)們算算看，題目是： 1+2+3+ 。

.. +97+98+99+100 = ？ 老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了！！ 原來呀，高斯已經(jīng)算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？ 高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說： 1+2+3+4+ 。.. +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ 。

.. +4+3+2+1 =101+101+101+ 。.. +101+101+101+101 共有一百個101相加，但算式重復(fù)了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050> 從此以后高斯小學(xué)的學(xué)習(xí)過程早已經(jīng)超越了其它的同學(xué)，也因此奠定了他以后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更讓他成為——數(shù)學(xué)天才。

9.關(guān)于數(shù)學(xué)的小知識

楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。其實，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。而這樣一個三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫你找規(guī)律。現(xiàn)在要求我們用編程的方法輸出這樣的數(shù)表。

同時 這也是多項式（a+b）^n 打開括號后的各個項的二次項系數(shù)的規(guī)律 即為

0 (a+b)^0 (0 nCr 0)

1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)

2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)

3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

. 。 。 。 。 。

因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x）

我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^x （即（a+b）^x中a,b都為1的時候）

[ 上述y^x 指 y的 x次方；（a nCr b） 指 組合數(shù)]

其實，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。

楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。

而這樣一個三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫你找規(guī)律。具體的用法我們會在教學(xué)內(nèi)容中講授。

在國外，這也叫做"帕斯卡三角形".