1.小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)字的知識

（一）整數(shù) 1、分類：自然數(shù)、0、…… 2、讀、寫法 → 數(shù)的改寫： ⑴ 以“萬”或“億”作單位的數(shù)。

例：7645000=764.5萬；146000000=1.46億 ⑵ 省略“萬”或“億”后面的尾數(shù)。 例：7645000≈765萬；146000000≈1億 3、大小比較 4、四則運算的意義和法則 ⑴ 加法 意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

法則：相同數(shù)位對齊，從個位數(shù)加起，哪一位上的數(shù)滿十就要向前一位進一。 ⑵ 減法 意義：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

法則：相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退一，在本位上加十再減。 ⑶ 乘法 意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算叫做乘法。

法則：乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，①先用乘數(shù)個位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的個位對齊；②再用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；③最后把兩次乘得的積加起來。 ⑷ 除法 意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，①從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前三位數(shù)；②除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；③每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 5、運算定律和性質(zhì) ⑴ 定律 ①加法交換律 a+b=b+a ②加法結(jié)合律 （a+b）+c=a+(b+c) ③乘法交換律 ab=ba ④乘法結(jié)合律 （ab）c=a(bc) ⑤乘法分配律 （a+b）c=ac+bc ⑵ 性質(zhì) ①商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。

②減法的性質(zhì)：從一個數(shù)中連續(xù)減去兩個數(shù)等于從這個數(shù)中減去這兩個數(shù)的和。 a-b-c=a-(b+c) 6、四則混合運算 ⑴ 第一級運算：通常把加減法叫做第一級運算。

⑵ 第二級運算：通常把乘除法叫做第二級運算。 在一個沒有括號的算式里，如只含有同一級運算要從左往右依次計算。

（如例1、例2） 例1:520-160+240-380 =360+240-380 =600-380 =220 例2:125*80÷25*40 =10000÷25*40 =400*40 =16000 ⑶ 不帶括號的：一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，在做第一級運算。（如例3） ⑷ 帶小括號的：一個算式里，如果有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。

（如例4） ⑸ 帶中、小括號的：一個算式里，如果有中括號和小括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。（如例5） 例3:920-800÷20*5 =920-40*5 =920-200 =720 例4:(42*150-70)÷70 =(6300-70)÷70 =6230÷70 =89 例5:[3440-(150-70)]÷70 =[3440-80]÷70 =3360÷70 =48 7、整除 ⑴ 倍數(shù) → 公倍數(shù) → 最小公倍數(shù)（例：24、48……都是8和12的公倍數(shù)；其中24是8和12的最小公倍數(shù)） ⑵ 約數(shù) → 公約數(shù) → 最大公約數(shù)（例：1、2、3、6都是18和24的公約數(shù)，其中6是18和24的最大公約數(shù)） 質(zhì)數(shù) → 合數(shù) → 互質(zhì)數(shù)（公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

例：5和7是互質(zhì)數(shù)） 質(zhì)因數(shù) → 分解質(zhì)因數(shù)（把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例：42=2*3*7） ⑶ 能被2、5、3整除的數(shù)的特征： 能被2整除的數(shù)的特征（個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除） 能被5整除的數(shù)的特征（個位上是0或5的數(shù)都能被5整除） 能被3整除的數(shù)的特征（一個數(shù)的各位數(shù)上的數(shù)字和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除） ⑷ 偶數(shù)和奇數(shù) ①偶數(shù)（能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，如：2、4、6、8、10……） ②奇數(shù)（不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，如：1、3、5、7、9……） （二）小數(shù) 1、小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的十進制分?jǐn)?shù)，改寫成不帶分母形式的數(shù)，叫做小數(shù)。

2、小數(shù)的讀、寫法 ⑴ 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。例：6.5讀作六點五；0.04讀作零點零四。

⑵ 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。例：四點三九寫作：4.39；三十點零一五寫作：30.015。

3、小數(shù)的分類 ⑴ 按整數(shù)部分情況分：純小數(shù)、帶小數(shù)； ⑵ 按小數(shù)部分情況分：有限小數(shù)、無限小數(shù)； 無限小數(shù)分為：循環(huán)小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)：例2.3333……寫成2.3（選學(xué)） 4、小數(shù)大小的比較：比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大…… 5、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

6、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互改寫。 7、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化。

8、四則運算的意義和法則。（同整數(shù)） 9、運算定律和性質(zhì)。

（整數(shù)運算定律和性質(zhì)對小數(shù)同樣適用） 10、四則混合運算。（同整數(shù)四則混合運算） （三）分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

2、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)。

2.關(guān)于數(shù)字的一些小知識

數(shù)字的由來 數(shù)字可謂是數(shù)學(xué)大廈的基石，也是人們最早研究的數(shù)學(xué)對象。

在幾百萬年前。我們的祖先還只知道“有”、“無”、“多”、“少”的概念，而不知道數(shù)為何物。

隨著文明的進步，這些模糊不清 的概念無法滿足生產(chǎn)、生活的需要。例如我國古書《周易》上就有“ 上古結(jié)繩而治”的載 。

即當(dāng)發(fā)生一次重要事件時，就在繩子上打一 個結(jié)作為標(biāo)記。 這種方法雖然簡單，但至少表明人們已經(jīng)有了數(shù)的概念。

文字出現(xiàn)以后，人們試圖數(shù)學(xué)以符號的形式記錄下來。于是就出現(xiàn) 了各種種樣的記錄方法。

古埃及人用“|”表示一，用“‖”表示二； 古羅馬人用“Ⅰ”表示一，用“Ⅱ”表示二 。這種方法雖然有效， 但 是當(dāng)數(shù)字很大時記錄起來十分不便。

例如我們要表示一百時，難道要寫 一百個“|”嗎？當(dāng)然，古羅馬人也看到了問題的所在 ，于是他們發(fā)明 了羅馬數(shù)字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，L,C 分別表示 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,50,100?？磥硭坪鯁栴}得到了解決， 然而要表示一萬還是十分困難。

這也是羅馬數(shù)字沒有被廣泛采用的原因。 羅馬數(shù)字的失敗表明，任何想使每一個數(shù)字對應(yīng)一個符號的記數(shù)方法都 是徒勞的。

直到公元八世紀(jì)印度人發(fā)明了一種只含有1,2,3,4,5,6, 7,8,9，九個符號的記數(shù)法，并且約定數(shù)字位置決定數(shù)值大小。例如數(shù) 字89中8表示八個十，而9表示九個一。

這樣一來表示任何數(shù)都是輕而一 舉的事情了。于是，這一發(fā)明很快被商人帶入阿拉伯首都巴格達(dá)城。

并 很快得以流傳，并稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。由于這一記數(shù)法簡潔明了，而被 使用至今。

成為世界數(shù)學(xué)的通用語言。難怪恩格斯稱它為“最美妙的發(fā) 明”。

************************* 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來 世界各國數(shù)字的方法有很多種，其中一種數(shù)字是國際上通用的，這就是阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 其實，阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人發(fā)明的，而是古代印度人創(chuàng)造的。

古時候，印度人把一些橫線刻在石板上表示數(shù)，一橫表示1，二橫表示2……后來，他們改用棕櫚樹葉或白樺樹皮作為書寫材料，并把一些筆畫連了起來，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。 公元8世紀(jì)，印度一位叫堪克的數(shù)學(xué)家，攜帶數(shù)字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來到了阿拉伯的首都巴格達(dá)城。

這時，中國的造紙術(shù)正好傳入阿拉伯。于是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開來，阿拉伯?dāng)?shù)字也隨之傳播到阿拉伯各地。

隨著東西方商業(yè)的往來，公元12世紀(jì)，這套數(shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人很喜愛這套方便適用的記數(shù)符號，他們以為這是阿拉伯?dāng)?shù)字，造成了這一歷史的誤會。

盡管后來人們知道了事情的真相，但由于習(xí)慣了，就一直沒有改正過來。 阿拉伯?dāng)?shù)字傳人歐洲各國后，由于輾轉(zhuǎn)傳抄，模樣兒也逐漸發(fā)生了變化，經(jīng)過1000多年的不斷改進，到了1480年時，這些數(shù)字的寫法才與現(xiàn)在的寫法差不多。

1522年，當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)字在英國人同斯托的書中出現(xiàn)時，已經(jīng)與現(xiàn)在的寫法基本一致了。 由于阿拉伯?dāng)?shù)字及其所采用的十進位制記數(shù)法具有許多優(yōu)點，因此逐漸傳播到全世界，為世界各國所使用。

********************************** 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來 古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。

后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀(jì)。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時在我國沒有得到及時的推廣運用。

本世紀(jì)初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。

************************ 羅馬數(shù)字的由來 羅馬數(shù)字是一種現(xiàn)在應(yīng)用較少的數(shù)量表示方式。它的產(chǎn)生晚於中國甲骨文中的數(shù)碼，更晚於埃及人的一進位數(shù)字。

但是，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進度。大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發(fā)展的初期，當(dāng)時他們用手指作為計算工具。

為了表示1、2、3、4個物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個物體就伸出一只手；表示10個物體就伸出兩只手。這種習(xí)慣，人類一直沿用到今天。

人們在交談中，往往就是運用這樣的手勢來表示數(shù)字的。當(dāng)時，羅馬人為了記錄這些數(shù)字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數(shù)，要表示一只手時，就寫成"Ⅴ"，表示大拇指與食指張開的形狀；表示兩只手時，就畫成"ⅤⅤ"，后來又寫成一只手向上，一只手向下的"Ⅹ"，這就是羅馬數(shù)字的雛形。

之后為了表示較大的數(shù)，羅馬人用符號C表示100,C是拉丁字"Century"的頭一個字母，century就是100的意思。用符號M表示1000。

M是拉丁字"mile'的頭一個字母，mile就是1000的意思。取字母C的一半成為符號L，表示50。

用字母D表示500。若在數(shù)的上面畫一橫線，這個數(shù)就擴大。

3.關(guān)于數(shù)字的知識

古代印度人發(fā)明了包括“零”在內(nèi)的十個數(shù)字符號，還發(fā)明了現(xiàn)在一般通用的定位計數(shù)的十進位法。由于定位計數(shù)，同一個數(shù)字符號因其所在位置不同，就可以表示不同數(shù)值。如果某一位沒有數(shù)字，則在該位上寫上“0”。“0”的應(yīng)用，使十進位法臻于完善，意義重大。十個數(shù)字符號后來由阿拉伯人傳人歐洲，被歐洲人誤稱為阿拉伯?dāng)?shù)字。由于采用計數(shù)的十進位法，加上阿拉伯?dāng)?shù)字本身筆劃簡單，寫起來方便，看起來清楚，特別是用來筆算時，演算很便利。因此隨著歷史的發(fā)展，阿拉伯?dāng)?shù)字逐漸在各國流行起來，成為世界各國通用的數(shù)字

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀(jì)。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀(jì)初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。

4.數(shù)學(xué)小知識

數(shù)學(xué)小知識

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數(shù)學(xué)符號的起源

數(shù)學(xué)除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)符號的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多。現(xiàn)在常用的有200多個，初中數(shù)學(xué)書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。

例如加號曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用"+"號。

"+"號是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。十六世紀(jì)，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文"più"（加的意思）的第一個字母表示加，草為"μ"最后都變成了"+"號。

"-"號是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。

到了十五世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家魏德美正式確定："+"用作加號，"-"用作減號。

乘號曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個是"*"，最早是英國數(shù)學(xué)家奧屈特1631年提出的；一個是"· "，最早是英國數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為："*"號象拉丁字母"X"，加以反對，而贊成用"· "號。他自己還提出用"п"表示相乘?？墒沁@個符號現(xiàn)在應(yīng)用到集合論中去了。

到了十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)家歐德萊確定，把"*"作為乘號。他認(rèn)為"*"是"+"斜起來寫，是另一種表示增加的符號。

"÷"最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數(shù)學(xué)家奧屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線）表示除。后來瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的《代數(shù)學(xué)》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將"÷"作為除號。

十六世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家維葉特用"="表示兩個量的差別?？墒怯＝虼髮W(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號"="就從1540年開始使用起來。

1591年，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在菱中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀(jì)德國萊布尼茨廣泛使用了"="號，他還在幾何學(xué)中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。

大于號"〉"和小于號"〈"，是1631年英國著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用。至于≯""≮"、"≠"這三個符號的出現(xiàn)，是很晚很晚的事了。大括號"{ }"和中括號"[ ]"是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的。

5.數(shù)學(xué)小知識有啥

看看[楊輝三角]吧！

楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。其實，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。而這樣一個三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫你找規(guī)律?，F(xiàn)在要求我們用編程的方法輸出這樣的數(shù)表。

奇*奇=奇

奇+偶=奇

奇+奇=偶

奇*偶=偶

偶+偶=偶

偶*偶=偶

無聲勝有聲

在數(shù)學(xué)上也不乏無聲勝有聲這種意境。1903年，在紐約的一次數(shù)學(xué)報告會上，數(shù)學(xué)家科樂上了講臺，他沒有說一句話，只是用粉筆在黑板上寫了兩數(shù)的演算結(jié)果，一個是2的67次方-1，另一個是193707721*761838257287，兩個算式的結(jié)果完全相同，這時，全場爆發(fā)出經(jīng)久不息的掌聲。這是為什么呢？

因為科樂解決了兩百年來一直沒弄清的問題，即2是67次方-1是不是質(zhì)數(shù)？現(xiàn)在既然它等于兩個數(shù)的乘積，可以分解成兩個因數(shù)，因此證明了2是67次方-1不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。

科爾只做了一個簡短的無聲的報告，可這是他花了3年中全部星期天的時間，才得出的結(jié)論。在這簡單算式中所蘊含的勇氣，毅力和努力，比洋洋灑灑的萬言報告更具魅力。

6.數(shù)學(xué)小知識

8月6日 周六

今天晚上，我看見一道會迷惑人的數(shù)學(xué)題，題目：37個同學(xué)要渡河，渡口有一只能乘上5人的空小船，他們要全部渡過河，至少要使用這只小船多少次？

粗心的人往往會忽略“空小船”，就是忘了要有一個撐船，那么每次只能乘4人。這樣37人減去一位撐船的同學(xué)，剩36位同學(xué)，36除以4等于9，最后一次到對岸當(dāng)船夫的同學(xué)也上岸4，所以至少要走9趟。

數(shù)學(xué)日記三

8月9日 周二

傍晚，我在奧林匹克書中看到一道難題：果園里的蘋果樹是梨樹的3倍，老王師傅每天給50棵蘋果樹20棵梨樹施肥，幾天后，梨樹全部施上肥，但蘋果樹還剩下80棵沒施肥。請問：果園里有蘋果樹和梨樹各多少棵？

我沒有被這道題嚇倒，難題能激發(fā)我的興趣。我想，蘋果樹是梨樹的3倍，假如要使兩種樹同一天施完肥，老王師傅就應(yīng)該每天給“20*3”棵蘋果樹和20棵梨樹施肥。而實際他每天只給50棵蘋果樹施肥，差了10棵，最后共差了80棵，從這里可以得知，老王師傅已經(jīng)施了8天肥。一天20棵梨樹，8天就是160棵梨樹，再根據(jù)第一個條件，可以知道蘋果樹是480棵。這就是用假設(shè)的思路來解題，因此我想，假設(shè)法實在是一種很好的解題方法。

數(shù)學(xué)日記四

8月11日 周四

今天我又遇到一道數(shù)學(xué)難題，費了好大的勁才解出來。題目是：兩棵樹上共有30只小鳥，乙樹上先飛走4只，這時甲樹飛向乙樹3只，兩棵樹上的小鳥剛好相等。兩棵樹上原來各有幾只小鳥？

我一看完題目，就知道這是還原問題，于是用還原問題的方法解?？沈炈銜r卻發(fā)現(xiàn)錯了。我便更加認(rèn)真地重新做起來。我想，少了4只后一樣多，那一半是13只，還原乙樹是14只；甲樹就是16只。算式為：（30—4）÷2=13（只）；13—3+4=14（只）；30—14=16（只）。答案為：甲樹16只，乙樹14只。

通過解這道題，我明白了，無論做什么題，都要細(xì)心，否則，即使掌握了解題方法，結(jié)果還會出錯。

6月28日 周二

今天中午，我正在做數(shù)學(xué)暑假作業(yè)。寫著寫著，不幸遇到了一道很難的題，我想了半天也沒想出個所以然，這道題是這樣的：

有一個長方體，正面和上面的兩個面積的積為209平方厘米，并且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)。求它的體積。

我見了，心想：這道題還真是難?。∫阎闹挥袃蓚€面面積的積，要求體積還必須知道長、寬、高，而它一點也沒有提示。這可怎么入手??！

正當(dāng)我急得抓耳撓腮之際，我媽媽的一個同事來了。他先教我用方程的思路去解，可是我對方程這種方法還不是很熟悉。于是，他又教我另一種方法：先列出數(shù)，再逐一排除。我們先按題目要求列出了許多數(shù)字，如：3、5、7、11等一類的質(zhì)數(shù)，接著我們開始排除，然后我們發(fā)現(xiàn)只剩下11和19這兩個數(shù)字。這時，我想：這兩個數(shù)中有一個是題中長方體正面，上面公用的棱長；一個則是長方體正面，上面除以上一條外另一條

棱長（且長度都為質(zhì)數(shù)）之和。于是，我開始分辯這兩個數(shù)各是哪個數(shù)。

最后，我得到了結(jié)果，為374立方厘米。我的算式是：209=11*19 19=2+17 11*2*17=374（立方厘米）

后來，我又用我本學(xué)期學(xué)過的知識：分解質(zhì)因數(shù)驗算了這道題，結(jié)果一模一樣。

解出這道題后，我心里比誰都高興。我還明白了一個道理：數(shù)學(xué)充滿了奧秘，等待著我們?nèi)ヌ角蟆?/p>

7.關(guān)于數(shù)字的常識

中國古典四大名著：《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》、《西游記》

五大奇書——《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《金瓶梅》、《石頭記》（即〈紅樓夢〉）

古都并稱演變

* 早期有 四大古都 的說法，四大古都指 西安 、洛陽 、南京 、北京 。

* 二十世紀(jì)三十年代起， 開封 和西安、洛陽、南京、北京一起并稱為 五大古都 。

* 二十世紀(jì)四十年代起， 杭州 和西安、洛陽、南京、北京、開封一起并稱為 六大古都 。

* 二十世紀(jì)八十年代起， 安陽 和西安、洛陽、南京、北京、開封、杭州一起并稱為 七大古都 。

附：三 易——《連山》、《歸藏》、《周易》

三 禮——《周禮》、《易禮》、《禮記》

三公奇案——《包公案》、《施公案》、《鹿洲公案》

四 書——《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》

四 夢——《南柯》、《還魂記》（又名〈牡丹亭〉）、《紫釵記》、《邯鄲記》

四 大 千——《太平御覽》、《冊府元龜》、《文苑英華》、《全唐文》

五 經(jīng)——《詩》、《書》、《禮》、《易》、《春秋》

六 藝——禮、樂、射、御、書、數(shù)六種學(xué)問和技能。另有一種說法：《詩》、《書》、《禮》、《樂》、《易》、《春秋》六種經(jīng)書為六藝

十 通——《通典》、《通志》、《文獻通考》、《續(xù)通典》、《續(xù)通志》、《續(xù)文獻通志》、《清通典》、《續(xù)清文獻通考》

十才子書——《三國演義》、《好逑傳》、《玉嬌梨》、《平山冷燕》、《水滸傳》、《西廂記》、《琵琶記》、《白圭志》、《斬鬼傳》、《駐春園小史》

二十四史——前四史：《史記》、《后漢書》、《漢書》、《三國志》

二十史：《晉書》、《宋書》、《南齊書》、《梁書》、《隋書》、《陳書》、《后魏書》、《北齊書》、《周書》、《南史》、《北史》、《新唐書》、《新五代史》、《宋史》、《遼史》、《金史》、《元史》、《明史》、《舊唐書》、《永樂大典》中的《舊書代史》

8.·有關(guān)于含有數(shù)字文學(xué)的常識,誰知道

我國第一部詩歌總集 《詩經(jīng)》我國第二部詩歌總集、最早的文人詩歌總集 《楚辭》我國第一首長篇政治抒情詩 《離騷》我國第一首長篇敘事詩 《孔雀東南飛》我國第一首以信天游的形式寫成的民歌體敘事長詩 李季《王貴與李香香》我國第一部詩話 《六一詩話》我國第一部文學(xué)批評專著 曹丕《典論·論文》我國第一部文學(xué)理論和評論專著 劉勰《文心雕龍》我國第一部詩歌理論和評論專著 鐘嶸《詩品》我國第一部編年體史書 《左傳》我國第一部國別體史書 《國語》我國第一部紀(jì)傳體通史 《史記》我國第一部紀(jì)傳體斷代史 《漢書》我國最早的史書 《尚書》我國最大的編年體史書 《資治通鑒》我國第一部語錄體儒家經(jīng)典散文作品 《論語》 我國第一部專記一個人言行的歷史散文 《晏子春秋》我國第一部軍事著作 《孫子兵法》我國第一部科普作品 沈括《夢溪筆談》我國第一部水文地理專著 《水經(jīng)注》我國第一部著名的戲曲作品 關(guān)漢卿《竇娥冤》我國第一部日記體游記 徐宏祖《32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333231393663徐霞客游記》 我國第一部藥典書 孫星衍《神農(nóng)本草經(jīng)》現(xiàn)存最早詩文選集、古代文章總集 蕭統(tǒng)《昭明文選》我國第一部部神話小說 干寶《搜神記》我國第一部筆記小說集 劉義慶《世說新語》我國第一部長篇諷刺小說 吳敬梓《儒林外史》我國第一部個人創(chuàng)作的文言短篇小說集 蒲松齡《聊齋志異》我國第一部浪漫主義神話小說 吳承恩《西游記》 我國第一部描寫農(nóng)民起義、革命斗爭的長篇小說 施耐庵《水滸傳》我國第一部長篇歷史小說、影響最大小說 羅貫中《三國演義》我國古代最優(yōu)秀的長篇現(xiàn)實小說 曹雪芹《紅樓夢》我國第一部分析字形和考究字形的書 許慎《說文解字》我國最早最大的字典 《康熙字典》我國第一篇報告文學(xué)作品 夏衍《包身工》我國第一個新文學(xué)社團 文學(xué)研究會。

被稱為扣頂制作的是 葉圣陶《倪換之》我國第一篇白話短篇小說 魯迅《狂人日記》我國第一部中篇小說 魯迅《阿Q正傳》 我國第一部雜文集 魯迅《墳》我國第一部白話短篇小說集 魯迅《吶喊》我國第一部散文詩集 魯迅《野草》 我國新文學(xué)史上影響最大、成就突出的一部新詩集 郭沫若《女神》我國第一位史學(xué)家、文學(xué)家 司馬遷我國第一位偉大的愛國主義詩人 屈原我國第一位田園詩人 陶淵明我國第一位女詩人 蔡文姬我國第一位著名女詞人 李清照我國新文學(xué)史上第一位偉大詩人 郭沫若我國第一位兒童作家 冰心我國第一個開拓童話園地的作家 葉圣陶我國第一位獲得"人民藝術(shù)家"稱號的作家 老舍先秦諸子散文兩大特色 譬喻、寓言 二雅三頌 大雅、小雅；周頌、魯頌、商頌 樂府雙璧 《孔雀東南飛》、《木蘭詩》 風(fēng)騷 《詩經(jīng)》、《楚辭》 孔孟 孔子、孟子 （儒家）孟荀 孟軻、荀況 （儒家）楊墨 楊朱、墨翟 （墨家）老莊 老子、莊子 （道家）屈宋 屈原、宋玉 （戰(zhàn)國楚辭）兩司馬 辭賦家司馬相如、史學(xué)家散文家司馬遷 （西漢文章）南唐二主 李璟、李煜 （南唐詩詞）二王 王羲之、王獻之 （東晉書法）枚馬 枚乘、司馬相如 （漢詞賦）馬班 司馬遷、班固 （西東漢史學(xué)）班張 班固、張衡 （東漢辭賦）陶謝 陶淵明、謝靈運 （晉末詩）曹王 曹植、王粲 （建安文學(xué)）曹劉 曹植、劉楨 （建安文學(xué)）徐庾 徐陵、庾信 （南北朝駢文）李杜 李白、杜甫 （唐詩）小李杜 李商隱、杜牧 （晚唐詩）元白 元稹、白居易 （唐詩元白派、新樂府運動）韓孟 韓愈、孟郊 （唐詩韓孟派）王孟 王維、孟浩然 （唐詩山水田園派）高岑 高適、岑參 （唐詩邊塞詩）沈宋 沉佺期、宋之問 （唐詩）劉白 劉禹錫、白居易 （唐詩）劉柳 劉禹錫、柳宗元 （唐詩、唯物自然觀）韓柳 韓愈、柳宗元 （唐散文、古文運動）韋柳 韋應(yīng)物、柳宗元 （唐詩）溫李 溫庭筠、李商隱 （晚唐詩）韓歐 韓愈、歐陽修 （古文運動）歐曾 歐陽修、曾鞏 （宋散文）歐蘇 歐陽修、蘇軾 （宋散文）蘇辛 蘇軾、辛棄疾 （宋詞豪放派）蘇陸 蘇軾、陸游 （宋詩詞）蘇黃 蘇軾、黃庭堅 （宋詩）張柳 張先、柳永 （宋詞慢詞）張歐晏 張先、歐陽修、晏殊 （宋詞小令）程朱 二程（程顥、程頤）、朱熹 （宋理學(xué)）陸王 陸九淵、王陽明 （宋儒學(xué)大家）孫洪 孫星衍、洪亮吉 （清駢文）康梁 康有為、梁啟超 （清維新運動）三言二拍 馮夢龍《醒世恒言》、《喻世明言》、《警世通言》；凌？初《初刻拍案驚奇》、《二刻拍案驚奇》三吏三別 杜甫《石壕吏》、《潼關(guān)吏》、《新安吏》；《新婚別》、《垂老別》、《無家別》三王五帝 夏禹、商湯、周文王；黃帝、顓頊、帝嚳、堯、舜三省六部 尚書省、中書省、門下省；吏、禮、兵、工、刑、戶三曹 曹丕、曹植、曹操三李 李白、李賀、李商隱三蘇 蘇洵、蘇軾、蘇轍三戒 《黔之驢》、《臨江之麋》、《永某氏之鼠》三孤 少師、少傅、少保明初文學(xué)三大家 宋濂、劉基、高啟桐城三祖 方苞、劉大櫆、姚鼐 公安三袁 袁宗道、袁宏道、袁中道三大短篇小說家 [法]莫泊桑、[俄]契訶夫、[美]歐·亨利高爾基的自傳體三部曲 《童年》、《在人間》、《我的大學(xué)》巴金的激流三部曲 《家》、《春》、《秋》巴金的愛情三部曲 《霧》、《雨》、《電》巴金的抗戰(zhàn)三部曲 《火》（一、二、三。

9.數(shù)學(xué)小知識

這是一個有趣的數(shù)學(xué)常識，做數(shù)學(xué)報用上它也很不錯。

人們把12345679叫做“缺8數(shù)”，這“缺8數(shù)”有許多讓人驚訝的特點，比如用9的倍數(shù)與它相乘，乘積竟會是由同一個數(shù)組成，人們把這叫做“清一色”。比如：

12345679*9=111111111

12345679*18=222222222

12345679*27=333333333

……

12345679*81=999999999

這些都是9的1倍至9的9倍的。

還有99、108、117至171。最后，得出的答案是：

12345679*99=1222222221

12345679*108=1333333332

12345679*117=1444444443

… …

12345679*171=2111111109

也是“清一色

數(shù)學(xué)小常識（轉(zhuǎn)載）

[ 2007-11-28 12:58:00 | By: gnwz ]

數(shù)學(xué)小常識

1.悖論：

(1)羅素悖論

一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)。于是有人問他：“您的頭發(fā)誰給理呢？”理發(fā)師頓時啞口無言。

1874年，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支，成為它們的基礎(chǔ)。到十九世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上了。就在這時，集合論接連出現(xiàn)了一系列自相矛盾的結(jié)果。特別是1902年羅素提出理發(fā)師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。于是，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機”。此后，為了克服這些悖論，數(shù)學(xué)家們做了大量研究工作，由此產(chǎn)生了大批新成果，也帶來了數(shù)學(xué)觀念的革命。

(2)說謊者悖論：

“我正在說的這句話是慌話?！惫八氖兰o(jì)的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德提出的這個悖論，至今還在困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。這就是著名的說慌者悖論。類似的悖論最早是在公元前六世紀(jì)出現(xiàn)的，當(dāng)時克里特島哲學(xué)家愛皮梅尼特曾說過：“所有的克里特島人都說慌?！痹谥袊糯赌?jīng)》中，也有一句十分相似的話：“以言為盡悖，悖，說在其言?！币馑际牵阂詾樗械脑挾际清e的，這是錯的，因為這本身就是一句話。

說慌者悖論有多種變化形式，例如，在同一張紙上寫出下列兩句話：

下一句話是慌話。

上一句話是真話。

更有趣的是下面的對話。甲對乙說：“你下面要講的是‘不’，對不對？請用‘是’或‘不’來回答！”

還有一個例子。有個虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什么事都做得到。一位過路人問了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？”

2.阿拉伯?dāng)?shù)字

在生活中，我們經(jīng)常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字。那么你知道這些數(shù)字是誰發(fā)明的嗎？

這些數(shù)字符號原來是古代印度人發(fā)明的，后來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的，就把它們叫做“阿拉伯?dāng)?shù)字”，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們?nèi)匀粚㈠e就錯，把這些古代印度人發(fā)明的數(shù)字符號叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。

現(xiàn)在，阿拉伯?dāng)?shù)字已成了全世界通用的數(shù)字符號。

10.關(guān)于數(shù)字的常識

中國古典四大名著：《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》、《西游記》五大奇書——《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《金瓶梅》、《石頭記》（即〈紅樓夢〉） 古都并稱演變 * 早期有 四大古都 的說法，四大古都指 西安 、洛陽 、南京 、北京 。

* 二十世紀(jì)三十年代起， 開封 和西安、洛陽、南京、北京一起并稱為 五大古都 。 * 二十世紀(jì)四十年代起， 杭州 和西安、洛陽、南京、北京、開封一起并稱為 六大古都 。

* 二十世紀(jì)八十年代起， 安陽 和西安、洛陽、南京、北京、開封、杭州一起并稱為 七大古都 。 附：三 易——《連山》、《歸藏》、《周易》 三 禮——《周禮》、《易禮》、《禮記》 三公奇案——《包公案》、《施公案》、《鹿洲公案》 四 書——《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》 四 夢——《南柯》、《還魂記》（又名〈牡丹亭〉）、《紫釵記》、《邯鄲記》 四 大 千——《太平御覽》、《冊府元龜》、《文苑英華》、《全唐文》 五 經(jīng)——《詩》、《書》、《禮》、《易》、《春秋》 六 藝——禮、樂、射、御、書、數(shù)六種學(xué)問和技能。

另有一種說法：《詩》、《書》、《禮》、《樂》、《易》、《春秋》六種經(jīng)書為六藝 十 通——《通典》、《通志》、《文獻通考》、《續(xù)通典》、《續(xù)通志》、《續(xù)文獻通志》、《清通典》、《續(xù)清文獻通考》 十才子書——《三國演義》、《好逑傳》、《玉嬌梨》、《平山冷燕》、《水滸傳》、《西廂記》、《琵琶記》、《白圭志》、《斬鬼傳》、《駐春園小史》 二十四史——前四史：《史記》、《后漢書》、《漢書》、《三國志》 二十史：《晉書》、《宋書》、《南齊書》、《梁書》、《隋書》、《陳書》、《后魏書》、《北齊書》、《周書》、《南史》、《北史》、《新唐書》、《新五代史》、《宋史》、《遼史》、《金史》、《元史》、《明史》、《舊唐書》、《永樂大典》中的《舊書代史》。