1.小學數學計算小技巧

根據算式的不同特點，利用數的組成和分解、各種運算定律、性質或它們之間的特殊關系，使計算過程簡單化，或直接得出結果，這種簡便、迅速的運算叫做簡算。

這就需要在進行簡便計算之前，要求學生對所學的性質、定律、規(guī)律等有透徹的理解和正確的使用。也就是說，這些知識能使計算過程簡化，同時使用湊整、拆項、轉化、拆數等技巧以達到速算的目的。根據我的歸納，常見以下幾類題型：

（一）運用加法的交換律、結合律進行計算。要求學生善于觀察題目，同時要有湊整意識。

如：5.7+3.1+0.9+1.3，等。

（二）運用乘法的交換律、結合律進行簡算。

如：2.5*0.125*8*4等，如果遇到除法同樣適用，或將除法變?yōu)槌朔▉碛嬎恪Ｈ纾?.3*67÷8.3÷6.7等。

（三）運用乘法分配律進行簡算，遇到除以一個數，先化為乘以一個數的倒數，再分配。 如：2.5*(100+0.4)，還應注意，有些題目是運用分配律的逆運算來簡算：即提取公因數。如：0.93*67+33*0.93。

（四）運用減法的性質進行簡算。減法的性質用字母公式表示：A-B-C=A-(B+C)，同時注意逆進行。

如：7691-(691+250)。

（五）運用除法的性質進行簡算。除法的性質用字母公式表示如下：A÷B÷C=A÷（B*C），同時注意逆進行，

如：736÷25÷4。

（六）接近整百的數的運算。這種題型需要拆數、轉化等技巧配合。

如；302+76=300+76+2,298-188=300-188-2，等。

（七）認真觀察某項為0或1的運算。

如：7.93+2.07*(4.5-4.5)等。

總的說來，簡便運算的思路是：

(1)運用運算的性質、定律等。

(2)可能打亂常規(guī)的計算順序。

(3)拆數或轉化時，數的大小不能改變。

(4)正確處理好每一步的銜接。

(5)速算也是計算，是將硬算化為巧算。

(6)能提高計算的速度及能力，并能培養(yǎng)嚴謹細致、靈活巧妙的工作習慣。

2.小學數學5個小知識

常用的數量關系式1、每份數*份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數 2、1倍數*倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數 3、速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4、單價*數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價 5、工作效率*工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率 6、加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數 8、因數*因數=積 積÷一個因數=另一個因數 9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商*除數=被除數 小學數學圖形計算公式 1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=邊長*4 C=4a 面積=邊長*邊長 S=a*a 2、正方體 （V：體積 a：棱長 ）表面積=棱長*棱長*6 S表=a*a*6 體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a 3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=（長+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長*寬 S=ab 4、長方體 （V：體積 s：面積 a：長 b： 寬 h：高）（1）表面積（長*寬+長*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長*寬*高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑） （1）周長=直徑*л=2*л*半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑*半徑*л9、圓柱體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長） （1）側面積=底面周長*高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側面積÷2*半徑10、圓錐體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑） 體積=底面積*高÷3 11、總數÷總份數=平均數 12、和差問題的公式：（和+差）÷2=大數 （和-差）÷2=小數 13、和倍問題： 和÷（倍數-1）=小數 小數*倍數=大數 （或者 和-小數=大數）14、差倍問題： 差÷（倍數-1）=小數 小數*倍數=大數 （或 小數+差=大數） 15、相遇問題 相遇路程=速度和*相遇時間； 相遇時間=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇時間 16、濃度問題 溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本； 利潤率=利潤÷成本*100%=（售出價÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比； 利息=本金*利率*時間； 稅后利息=本金*利率*時間*（1-20%） 常用單位換算 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體（容）積單位換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算：1世紀=100年 1年=12月 大月（31天）有：1/3/5/7/8/10/12月 小月（30天）的有：4/6/9/11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 基本概念第一章 數和數的運算 一 概念 （一）整數 1 整數的意義： 自然數和0都是整數。

2 自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。

0也是自然數。 3計數單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4 數位： 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 5數的整除 整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。 一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。

例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。 能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數的末三位數能被8（或125）整除，。

3.小學數學知識集錦

小學數學復習考試知識點匯總一、小學生數學法則知識歸類（一）筆算兩位數加法，要記三條1、相同數位對齊；2、從個位加起；3、個位滿10向十位進1。

（二）筆算兩位數減法，要記三條1、相同數位對齊；2、從個位減起；3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。（三）混合運算計算法則1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；3、算式里有括號的要先算括號里面的。

（四）四位數的讀法1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；2、中間有一個0或兩個0只讀一個“零”；3、末位不管有幾個0都不讀。（五）四位數寫法1、從高位起，按照順序寫；2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫“0”。

（六）四位數減法也要注意三條1、相同數位對齊；2、從個位減起；3、哪一位數不夠減，從前位退1，在本位加10再減。（七）一位數乘多位數乘法法則1、從個位起，用一位數依次乘多位數中的每一位數；2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。

（八）除數是一位數的除法法則1、從被除數高位除起，每次用除數先試除被除數的前一位數，如果它比除數小再試除前兩位數；2、除數除到哪一位，就把商寫在那一位上面；3、每求出一位商，余下的數必須比除數小。（九）一個因數是兩位數的乘法法則1、先用兩位數個位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數個位對齊；2、再用兩位數的十位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數十位對齊；3、然后把兩次乘得的數加起來。

（十）除數是兩位數的除法法則1、從被除數高位起，先用除數試除被除數前兩位，如果它比除數小，2、除到被除數的哪一位就在哪一位上面寫商；3、每求出一位商，余下的數必須比除數小。（十一）萬級數的讀法法則1、先讀萬級，再讀個級；2、萬級的數要按個級的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字；3、每級末位不管有幾個0都不讀，其它數位有一個0或連續(xù)幾個零都只讀一個“零”。

（十二）多位數的讀法法則1、從高位起，一級一級往下讀；2、讀億級或萬級時，要按照個級數的讀法來讀，再往后面加上“億”或“萬”字；3、每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個零。（十三）小數大小的比較比較兩個小數的大小，先看它們整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大，十分位數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次類推。

（十四）小數加減法計算法則計算小數加減法，先把小數點對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。（十五）小數乘法的計算法則計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

（十六）除數是整數除法的法則除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續(xù)除。（十七）除數是小數的除法運算法則除數是小數的除法，先移動除數小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移幾位，被除數小數點也向右移幾位（位數不夠在被除數末尾用0補足）然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

（十八）解答應用題步驟1、弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數量關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么； 2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；3、進行檢驗，寫出答案。（十九）列方程解應用題的一般步驟1、弄清題意，找出未知數，并用X表示；2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程；3、解方程；4、檢驗、寫出答案。

（二十）同分母分數加減的法則同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。（二十一）同分母帶分數加減的法則帶分數相加減，先把整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。

（二十二）異分母分數加減的法則異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減的法則進行計算。（二十三）分數乘以整數的計算法則分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

（二十四）分數乘以分數的計算法則分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（二十五）一個數除以分數的計算法則一個數除以分數，等于這個數乘以除數的倒數。

（二十六）把小數化成百分數和把百分數化成小數的方法把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，把百分號去掉，同時小數點向左移動兩位。（二十七）把分數化成百分數和把百分數化成分數的方法把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡通常保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成小數，先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。

二、小學數學口決定義歸類1、什么是圖形的周長？圍成一個圖形所。

4.小學數學所有的知識要點及方法

數學圖形計算公式 ：1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）周長=邊長*4 C=4a 面積=邊長*邊長 S=a*a 2、正方體 （V：體積 a：棱長 ）表面積=棱長*棱長*6 S表=a*a*6 體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a 3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=（長+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長*寬 S=ab 4、長方體 （V：體積 s：面積 a：長 b： 寬 h：高）（1）表面積（長*寬+長*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長*寬*高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圓形 （S：面積 C：周長 л ：圓周率 d=直徑 r=半徑） （1）周長=直徑*л=2*л*半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑*半徑*л9、圓柱體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長） （1）側面積=底面周長*高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側面積÷2*半徑10、圓錐體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑） 體積=底面積*高÷3 11、總數÷總份數=平均數 12、和差問題的公式 （和+差）÷2=大數 （和-差）÷2=小數 13、和倍問題 和÷（倍數+1）=1倍數 1倍數*倍數=幾倍數 （或者 和-1倍數=幾倍數）14、差倍問題 差÷（倍數-1）=1倍數 1倍數*倍數=幾倍數 （或 1倍數+差=幾倍數） 15、相遇問題 相遇路程=速度和*相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間 16、濃度問題 溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本 利潤率=利潤÷成本*100%=（售出價÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比 利息=本金*利率*時間體積和表面積 三角形的面積=底*高÷2. 公式 S= a*h÷2 正方形的面積=邊長*邊長 公式 S= a2 長方形的面積=長*寬 公式 S= a*b 平行四邊形的面積=底*高 公式 S= a*h 梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內角和：三角形的內角和=180度. 長方體的表面積=（長*寬+長*高+寬*高 ） *2 公式：S=(a*b+a*c+b*c)*2 正方體的表面積=棱長*棱長*6 公式： S=6a2 長方體的體積=長*寬*高 公式：V = abh 長方體（或正方體）的體積=底面積*高 公式：V = abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長 公式：V = a3 圓的周長=直徑*π 公式：L=πd=2πr 圓的面積=半徑*半徑*π 公式：S=πr2 圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高.公式：S=ch=πdh=2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高.公式：V=Sh 圓錐的體積=1/3底面*積高.公式：V=1/3Sh一、百分數 1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，百分數有稱百分比或百分率. 折扣：現(xiàn)價（售價）是原價的百分之幾十 成數：例：三成半=35% 2、成活率=成活的÷總數 及格率=及格的人數÷總人數 3、例（4）÷（5）=(80)%=0.8= 二、分數意義 例：70*5:5個70相加的和是多少的簡便運算. 70* ：表示70的 （倍）是多少 *70:70個 相加的和是多少的簡便運算. * ： 的 （倍）是多少. 三、分數除法 計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數. 利息=本金*利率*時間 應繳稅款=應納稅收入*稅率 保險費=保險金額*保險時間*保險費率 誰是誰的幾分之幾（百分之幾）用除法. 已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數，用除法. 四、應用題 1、找單位“1” 2、看問題（讓我們求什么） 3、找相關條件 2、工程問題：工作時間=工作總量÷工作效率 五、圓的周長和面積 圓心用O表示 半徑用r表示 直徑用d表示 1、d=2r r= 統(tǒng)一圓內，所有直徑和半徑都相等 2、C=πd C=2πr 3、S=πr 4、外圓的面積-內圓的面積=圓環(huán)的面教版小學語文總復習資料--句子、詩詞部分 一、句子部分 【復習要點】 1、知道什么是句子，從語氣和作用上了解句子的類型. 2、擴句和縮句練習. 3、認識幾種常見的修辭手法. 4、認識并修改常見的病句. 5、進行句式變換練習. 6、掌握標點符號的用法. 【知識平臺】 （一）句子及其類型 1、認識什么是句子. 句子就是由詞或詞組構成的，能夠表達一個完整的意思，其組成形式是“誰（什么、哪里）”加“做什么（是什么、怎么樣）”. 例如： 在明亮的教室里認真地 學習知識. 認識句子對我們后面的修改病句、句式變換等很有幫助. 2、分辨陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句四種句子類型. 陳述句：能告訴別人一件事的句子，句末用句號.如：我游覽了長城. 疑問句：向別人提出問題的句子，句末用問號.如：日子為什么一去不復返呢？ 祈使句：向別人得出要求的句子，句末一般用句號，有時也用感嘆號.如：油庫重地，請勿吸煙！ 感嘆句：帶有快樂、驚訝、厭惡等濃厚感情的句子，句末用感嘆號.如：我們的生活多幸福?。?（二）改變句式 【備考點】 同一個意思可以采取多種形式進行表達.表達樣式不一樣，語言效果也不一樣。

5.數學典故、圖形、趣味計算、小知識【1至5年級已學知識和課外知識】

◆圓周率的故事1.祖沖之、七位、世界第一，保持了一千年；“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度可以作為衡量這個國家當時數學發(fā)展水平的一個標志”2.1427年，阿拉伯數學家阿爾·卡西、16位；1596年，荷蘭數學家盧道夫、35位；1990年，計算機4.8億位；2002年12月6日，東京大學，12411億位。

◆“0” 羅馬數字沒有0；五世紀時，“0”從東方傳到羅馬，當時教皇非常保守，認為羅馬數字可以用來記任何數目，已足夠用，就禁止用“0”，一位羅馬學者的手冊介紹了0和0的一些用法，教皇發(fā)現(xiàn)后，對它施以酷刑。 ◆以“規(guī)”、“矩”度天下之方圓山東省嘉祥縣一座古建筑石室造像中，有兩位古代神化中我們遠古祖先的形象，一位是伏羲，一位是女媧。

伏羲手中物體就是規(guī)，與圓規(guī)相似；女媧手中物體叫矩，呈直角拐尺形。古代中國的抽屜原理 在我國古代文獻中，有不少成功地運用抽屜原理來分析問題的例子。

例如宋代費袞的《梁溪漫志》中，就曾運用抽屜原理來批駁“算命”一類迷信活動的謬論。費袞指出：把一個人出生的年、月、日、時（八字）作算命的根據，把“八字”作為“抽屜”，不同的抽屜只有12*360*60=259200個。

以天下之人為“物品”，進入同一抽屜的人必然千千萬萬，因而結論是同時出生的人為數眾多。但是既然“八字”相同，“又何貴賤貧富之不同也？” 清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶余客話》、陳其元的《庸閑齋筆記》中都有類似的文字。

然而，令人不無遺憾的是，我國學者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題，但是在古代文獻中并未發(fā)現(xiàn)關于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理，最后還不得不將這一原理冠以數百年后西方學者狄里克雷的名字。 抽屜原理的應用 1947年，匈牙利數學家把這一原理引進到中學生數學競賽中，當年匈牙利全國數學競賽有一道這樣的試題：“證明在任何六個人中，一定可以找到三個互相認識的人，或者三個互不認識的人。”

這個問題乍看起來，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理，要證明這個問題是十分簡單的。

我們用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，例如A吧，把其余五個人放到“與A認識”和“與A不認識”兩個“抽屜”里去，根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在“與A認識”的抽屜里有三個人，他們是B、C、D。

如果B、C、D三人互不認識，那么我們就找到了三個互不認識的人；如果B、C、D三人中有兩個互相認識，例如B與C認識，那么，A、B、C就是三個互相認識的人。不管哪種情況，本題的結論都是成立的。

由于這個試題的形式新穎，解法巧妙，很快就在全世界廣泛流傳，使不少人知道了這一原理。其實，抽屜原理不僅在數學中有用，在現(xiàn)實生活中也到處在起作用，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評定等等，都不難看到抽屜原理的作用。

兔同籠你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。

書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？ 解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。

這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47-35=12（只）。

顯然，雞的只數就是35-12=23（只）了。 這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已。

這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

普喬柯趣題普喬柯是原蘇聯(lián)著名的數學家。1951年寫成《小學數學教學法》一書。

這本書中有下面一道有趣的題。 商店里三天共賣出1026米布。

第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？ 這道題可以這樣想：把第一天賣出布的米數看作1份。

就可以畫出下面的線段圖： 第一天為1份；第二天為第一天的2倍；第三天為第二天的3倍，也就是第一天的2*3倍。 列綜合算式可求出第一天賣布的米數： 1026÷（l+2+6）=1026÷9=114（米） 而 114*2=228（米） 228*3=684（米） 所以三天賣的布分別是：114米、228米、684米。

請你接這種方法做一道題。 有四人捐款救災。

乙捐款為甲的2倍，丙捐款為乙的3倍，丁捐款為丙的4倍。他們共捐款132元。

求四人各捐款多少元？ 鬼谷算我國漢代有位大將，名叫韓信。他每次集合部隊，只要求部下先后按l~3、1~5、1~7報數，然后再報告一下各隊每次報數的余數，他就知道到了多少人。

他的這種巧妙算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔墻算，或稱為韓信點兵，外國人還。

6.關于數學的所有知識

“O”的自述 人人都輕視我，認為我可有可無、有時讀數不讀我，有時計算中一筆把我劃掉。

可你們知道嗎？我也有許多實實在在的意義。 1.我表示“沒有”。

在數物體時，如果沒有任何物體可數，就要用我來表示。 2.我有占數位的作用。

記數時，如果數的某一數位上一個單位也沒有，就用我來占位。比如：1080中百位、個位上一個單位也沒有就用：0來占位。

3.我表示起點。直尺、秤的起點都是用我來表示的。

4.我表示界限。溫度計上，我的上邊叫“零上”，我的下邊叫“零下”。

5.我可以表示不同的精確度。在近似計算中，小數部分末尾的我可不能隨便劃去。

如：7.00、7.0、7的精確度是不同的。 6.我不能做除數。

讓我做除數可就麻煩了，因為我做除數是沒有意義的。 以后你們還會學到我的很多特殊性質、小朋友，請你不要看不起我。

為什么電子計算機要用二進位制 由于人的雙手有十個手指，人類發(fā)明了十進位制記數法。然而，十進位制和電子計算機卻沒有天然的聯(lián)系，所以在計算機的理論和應用中難以暢通無阻。

究竟為什么十進位制和計算機沒有天然的聯(lián)系？和計算機聯(lián)系最自然的記數方法又是什么呢？ 這要從計算機的工作原理說起。計算機的運行要靠電流，對于一個電路節(jié)點而言，電流通過的狀態(tài)只有兩個：通電和斷電。

計算機信息存儲常用硬磁盤和軟磁盤，對于磁盤上的每一個記錄點而言，也只有兩個狀態(tài)：磁化和未磁化。近年來用光盤記錄信息的做法也越來越普遍，光盤上海一個信息點的物理狀態(tài)有兩個：凹和凸，分別起著聚光和散光的作用。

由此可見，計算機所使用的各種介質所能表現(xiàn)的都是兩種狀態(tài)，如果要記錄十進位制的一位數，至少要有四個記錄點（可有十六個信息狀態(tài)），但此時又有六個信息狀態(tài)閑置，這勢必造成資源和資金的大量浪費。因此，十進位制不適合于作為計算機工作的數字進位制。

那么該用什么樣的進位制呢？人們從十進位制的發(fā)明中得到啟示：既然每種介質都是具有兩個狀態(tài)的，最自然的進位制當然是二進位制。 二進位制所需要的記數的基本符號只要兩個，即0和1。

可以用1表示通電，0表示斷電；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹點，0表示凸點?？傊?，二進位制的一個數位正好對應計算機介質的一個信息記錄點。

用計算機科學的語言，二進位制的一個數位稱為一個比特（bit）,8個比特稱為一個字節(jié)（byte）。 二進位制在計算機內部使用是再自然不過的。

但在人機交流上，二進位制有致命的弱點——數字的書寫特別冗長。例如，十進位制的100000寫成二進位制成為11000011010100000。

為了解決這個問題，在計算機的理論和應用中還使用兩種輔助的進位制——八進位制和十六進位制。二進位制的三個數位正好記為八進位制的一個數位，這樣，數字長度就只有二進位制的三分之一，與十進位制記的數長度相差不多。

例如，十進位制的100000寫成八進位制就是303240。十六進位制的一個數位可以代表二進位制的四個數位，這樣，一個字節(jié)正好是十六進位制的兩個數位。

十六進位制要求使用十六個不同的符號，除了0—9十個符號外，常用A、B、C、D、E、F六個符號分別代表（十進位制的）10、11、12、13、14、15。這樣，十進位制的100000寫成十六進位制就是186A0。

二進位制和八進位制、二進位制和十六進位制之間的換算都十分簡便，而采用八進位制和十六進位制又避免了數字冗長帶來的不便，所以八進位制、十六進位制已成為人機交流中常用的記數法。為什么時間和角度的單位用六十進位制 時間的單位是小時，角度的單位是度，從表面上看，它們完全沒有關系。

可是，為什么它們都分成分、秒等名稱相同的小單位呢？為什么又都用六十進位制呢？ 我們仔細研究一下，就知道這兩種量是緊密聯(lián)系著的。原來，古代人由于生產勞動的需要，要研究天文和歷法，就牽涉到時間和角度了。

譬如研究晝夜的變化，就要觀察地球的自轉，這里自轉的角度和時間是緊密地聯(lián)系在一起的。因為歷法需要的精確度較高，時間的單位“小時”、角度的單位“度”都嫌太大，必須進一步研究它們的小數。

時間和角度都要求它們的小數單位具有這樣的性質：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成為它的整數倍。以1/60作為單位，就正好具有這個性質。

譬如：1/2等于30個1/60,1/3等于20個1/60,1/4等于15個1/60…… 數學上習慣把這個1/60的單位叫做“分”，用符號“′”來表示；把1分的1/60的單位叫做“秒”，用符號“〃”來表示。時間和角度都用分、秒作小數單位。

這個小數的進位制在表示有些數字時很方便。例如常遇到的1/3，在十進位制里要變成無限小數，但在這種進位制中就是一個整數。

這種六十進位制（嚴格地說是六十退位制）的小數記數法，在天文歷法方面已長久地為全世界的科學家們所習慣，所以也就一直沿用到今天。長度單位的自述 一天，長度單位的弟兄們到一起開會，主持會議的是“公里”老大哥，它首先發(fā)了言：“我們長度等單位是個國際大家庭，今天來參加會的是我們大家庭中的少數派，人們對我們非常生疏，因此，我們先作一下自我介紹。”

首先從會場中央站起來一個說道：“我叫‘引’，是。

7.急需

問：一列火車重30T，一座橋能載重20T，在沒有采取任何措施的情況下這列火車是怎樣順利通過這座橋的？

答：車長橋短。

有趣的數學小知識 你知道嗎？我們每個人身上都攜帶著幾把尺子。 假如你“一拃”的長度為8 厘米，量一下你課桌的長為7 拃，則可知課桌長 為56 厘米。 如果你每步長65 厘米，你上學時，數一數你走了多少步，就能算出從你家到 學校有多遠。身高也是一把尺子。 如果你的身高是150 厘米，那么你抱住一棵大樹，兩手正好合攏，這棵樹的一 周的長度大約是150 厘米。 因為每個人兩臂平伸，兩手指尖之間的長度和身高大約是一樣的。要是你想量 樹的高，影子也可以幫助你的。你只要量一量樹的影子和自己的影子長度就可以 了。因為樹的高度=樹影長*身高÷人影長。這是為什么？等你學會比例以后就 明白了。 你若去游玩，要想知道前面的山距你有多遠，可以請聲音幫你量一量。聲音每 秒能走331 米，那么你對著山喊一聲，再看幾秒可聽到回聲，用331 乘聽到回聲 的時間，再除以2 就能算出來了。 學會用你身上這幾把尺子，對你計算一些問題是很有好處的。同時，在你的日 常生活中，它也會為你提供方便的。你可要想著它呀！ 冬令時節(jié)，天寒地凍，小貓、小狗在睡覺時，不是我們想象中的那樣趴著身子， 而是喜歡蜷縮著。那么你是否想過這是為什么呢？它與數學有聯(lián)系嗎？我們先來 思考一道熟悉的數學問題，題目是：用12塊棱長1厘米的正方體小木塊搭成不 同的長方體，共有幾種不同搭法？ 通過動手搭拼、試驗，得到4種不同的搭法。 利用學過的知識，可知道這4個長方體的體積都相等，而它們的表面積分別為： 50（平方厘米）、40（平方厘米）、38（平方厘米）、32（平方厘米）， 即（圖4）的表面積最小。 這道題表明這樣一個數學規(guī)律：在體積相等的情況下，小正方體之間的重合部 分越多，其表面積就越小。 根據這個數學規(guī)律，我們不難悟出：小貓、小狗在冬天喜歡蜷縮著身子睡覺， 正是在體積不變的情況下，增加身子相互重合部分，因此，減少暴露在外面的表 面積，也就是受寒面積減少，散發(fā)的熱量也會減少。小貓、小狗在冬天蜷縮著身 子睡覺可以起到防寒保溫的作用。

8.數學典故、圖形、趣味計算、小知識【1至5年級已學知識和課外知識】

◆圓周率的故事1.祖沖之、七位、世界第一，保持了一千年；“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度可以作為衡量這個國家當時數學發(fā)展水平的一個標志”2.1427年，阿拉伯數學家阿爾·卡西、16位；1596年，荷蘭數學家盧道夫、35位；1990年，計算機4.8億位；2002年12月6日，東京大學，12411億位。

◆“0” 羅馬數字沒有0；五世紀時，“0”從東方傳到羅馬，當時教皇非常保守，認為羅馬數字可以用來記任何數目，已足夠用，就禁止用“0”，一位羅馬學者的手冊介紹了0和0的一些用法，教皇發(fā)現(xiàn)后，對它施以酷刑。 ◆以“規(guī)”、“矩”度天下之方圓山東省嘉祥縣一座古建筑石室造像中，有兩位古代神化中我們遠古祖先的形象，一位是伏羲，一位是女媧。

伏羲手中物體就是規(guī)，與圓規(guī)相似；女媧手中物體叫矩，呈直角拐尺形。古代中國的抽屜原理 在我國古代文獻中，有不少成功地運用抽屜原理來分析問題的例子。

例如宋代費袞的《梁溪漫志》中，就曾運用抽屜原理來批駁“算命”一類迷信活動的謬論。費袞指出：把一個人出生的年、月、日、時（八字）作算命的根據，把“八字”作為“抽屜”，不同的抽屜只有12*360*60=259200個。

以天下之人為“物品”，進入同一抽屜的人必然千千萬萬，因而結論是同時出生的人為數眾多。但是既然“八字”相同，“又何貴賤貧富之不同也？” 清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶余客話》、陳其元的《庸閑齋筆記》中都有類似的文字。

然而，令人不無遺憾的是，我國學者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題，但是在古代文獻中并未發(fā)現(xiàn)關于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理，最后還不得不將這一原理冠以數百年后西方學者狄里克雷的名字。 抽屜原理的應用 1947年，匈牙利數學家把這一原理引進到中學生數學競賽中，當年匈牙利全國數學競賽有一道這樣的試題：“證明在任何六個人中，一定可以找到三個互相認識的人，或者三個互不認識的人。”

這個問題乍看起來，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理，要證明這個問題是十分簡單的。

我們用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，例如A吧，把其余五個人放到“與A認識”和“與A不認識”兩個“抽屜”里去，根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在“與A認識”的抽屜里有三個人，他們是B、C、D。

如果B、C、D三人互不認識，那么我們就找到了三個互不認識的人；如果B、C、D三人中有兩個互相認識，例如B與C認識，那么，A、B、C就是三個互相認識的人。不管哪種情況，本題的結論都是成立的。

由于這個試題的形式新穎，解法巧妙，很快就在全世界廣泛流傳，使不少人知道了這一原理。其實，抽屜原理不僅在數學中有用，在現(xiàn)實生活中也到處在起作用，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評定等等，都不難看到抽屜原理的作用。

兔同籠你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。

書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？ 解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。

這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47-35=12（只）。

顯然，雞的只數就是35-12=23（只）了。 這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已。

這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

普喬柯趣題普喬柯是原蘇聯(lián)著名的數學家。1951年寫成《小學數學教學法》一書。

這本書中有下面一道有趣的題。 商店里三天共賣出1026米布。

第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？ 這道題可以這樣想：把第一天賣出布的米數看作1份。

就可以畫出下面的線段圖： 第一天為1份；第二天為第一天的2倍；第三天為第二天的3倍，也就是第一天的2*3倍。 列綜合算式可求出第一天賣布的米數： 1026÷（l+2+6）=1026÷9=114（米） 而 114*2=228（米） 228*3=684（米） 所以三天賣的布分別是：114米、228米、684米。

請你接這種方法做一道題。 有四人捐款救災。

乙捐款為甲的2倍，丙捐款為乙的3倍，丁捐款為丙的4倍。他們共捐款132元。

求四人各捐款多少元？ 鬼谷算我國漢代有位大將，名叫韓信。他每次集合部隊，只要求部下先后按l~3、1~5、1~7報數，然后再報告一下各隊每次報數的余數，他就知道到了多少人。

他的這種巧妙算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔墻算，或稱為韓信點兵，外國人還稱它為。

9.小學數學必背公式大全

小學數學知識概念公式匯總 小學一年級 九九乘法口訣表.學會基礎加減乘. 小學二年級 完善乘法口訣表，學會除混合運算，基礎幾何圖形. 小學三年級 學會乘法交換律，幾何面積周長等，時間量及單位.路程計算，分配律，分數小數. 小學四年級 線角自然數整數，素因數梯形對稱，分數小數計算. 小學五年級 分數小數乘除法，代數方程及平均，比較大小變換，圖形面積體積. 小學六年級 比例百分比概率，圓扇圓柱及圓錐. 必背定義、定理公式 三角形的面積=底*高÷2. 公式 S= a*h÷2 正方形的面積=邊長*邊長 公式 S= a*a 長方形的面積=長*寬 公式 S= a*b 平行四邊形的面積=底*高 公式 S= a*h 梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內角和：三角形的內角和=180度. 長方體的體積=長*寬*高 公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積=底面積*高 公式：V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長 公式：V=aaa 圓的周長=直徑*π 公式：L=πd=2πr 圓的面積=半徑*半徑*π 公式：S=πr2 圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高.公式：S=ch=πdh=2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積.公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高.公式：V=Sh 圓錐的體積=1/3底面*積高.公式：V=1/3Sh 分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變.異分母的分數相加減，先通分，然后再加減. 分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母. 分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數. 讀懂理解會應用以下定義定理性質公式 一、算術方面 1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變. 2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變. 3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變. 4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變. 5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變.如：（2+4）*5=2*5+4*5 6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊担滩蛔? O除以任何不是O的數都得O. 簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾. 7、么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式. 等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立. 8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式. 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式. 學會一元一次方程式的例法及計算.即例出代有χ的算式并計算. 10、分數：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數. 11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變.異分母的分數相加減，先通分，然后再加減. 12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小.異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小. 13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變. 14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母. 15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數. 16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數. 17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數.假分數大于或等于1. 18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數. 19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變. 20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數. 21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數. 數量關系計算公式方面 1、單價*數量=總價 2、單產量*數量=總產量 3、速度*時間=路程 4、工效*時間=工作總量 5、加數+加數=和 一個加數=和+另一個加數 被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差 因數*因數=積 一個因數=積÷另一個因數 被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商*除數 有余數的除法： 被除數=商*除數+余數 一個數連續(xù)用兩個數除，可以先把后兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變.例：90÷5÷6=90÷（5*6） 6、1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公頃=10000平方米. 1畝=666.666平方米. 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 7、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比.如：2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變. 8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例.如3:6=9:18 9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積. 10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例.如。