1.數(shù)學知識是什么

數(shù)學，其英文是mathematics，這是一個復數(shù)名詞，“數(shù)學曾經(jīng)是四門學科：算術(shù)、幾何、天文學和音樂，處于一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位?！?

自古以來，多數(shù)人把數(shù)學看成是一種知識體系，是經(jīng)過嚴密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識總和，它既反映了人們對“現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系（恩格斯）”的認識（恩格斯），又反映了人們對“可能的量的關(guān)系和形式”的認識。數(shù)學既可以來自現(xiàn)實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創(chuàng)造。

從人類社會的發(fā)展史看，人們對數(shù)學本質(zhì)特征的認識在不斷變化和深化。“數(shù)學的根源在于普通的常識，最顯著的例子是非負整數(shù)。"歐幾里德的算術(shù)來源于普通常識中的非負整數(shù)，而且直到19世紀中葉，對于數(shù)的科學探索還停留在普通的常識，”另一個例子是幾何中的相似性，“在個體發(fā)展中幾何學甚至先于算術(shù)”，其“最早的征兆之一是相似性的知識，”相似性知識被發(fā)現(xiàn)得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世紀以前，人們普遍認為數(shù)學是一門自然科學、經(jīng)驗科學，因為那時的數(shù)學與現(xiàn)實之間的聯(lián)系非常密切，隨著數(shù)學研究的不斷深入，從19世紀中葉以后，數(shù)學是一門演繹科學的觀點逐漸占據(jù)主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發(fā)展，他們認為數(shù)學是研究結(jié)構(gòu)的科學，一切數(shù)學都建立在代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)之上。與這種觀點相對應(yīng)，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數(shù)學是研究模式的學問，數(shù)學家懷特海（A. N. Whiiehead,186----1947）在《數(shù)學與善》中說，“數(shù)學的本質(zhì)特征就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，”數(shù)學對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)?！?931年，歌德爾（K,G0de1,1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統(tǒng)中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數(shù)學是經(jīng)驗科學的觀點，著名數(shù)學家馮·諾伊曼就認為，數(shù)學兼有演繹科學和經(jīng)驗科學兩種特性。

對于上述關(guān)于數(shù)學本質(zhì)特征的看法，我們應(yīng)當以歷史的眼光來分析，實際上，對數(shù)本質(zhì)特征的認識是隨數(shù)學的發(fā)展而發(fā)展的。由于數(shù)學源于分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數(shù)學對象（作為抽象思維的產(chǎn)物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，這樣，人們自然地認為數(shù)學是一種經(jīng)驗科學；隨著數(shù)學研究的深入，非歐幾何、抽象代數(shù)和集合論等的產(chǎn)生，特別是現(xiàn)代數(shù)學向抽象、多元、高維發(fā)展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數(shù)學與現(xiàn)實之間的距離越來越遠，而且數(shù)學證明（作為一種演繹推理）在數(shù)學研究中占據(jù)了重要地位，因此，出現(xiàn)了認為數(shù)學是人類思維的自由創(chuàng)造物，是研究量的關(guān)系的科學，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論，是關(guān)于模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數(shù)學理解的深化，也是人們從不同側(cè)面對數(shù)學進行認識的結(jié)果。正如有人所說的，“恩格斯的關(guān)于數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提法與布爾巴基的結(jié)構(gòu)觀點是不矛盾的，前者反映了數(shù)學的來源，后者反映了現(xiàn)代數(shù)學的水平，現(xiàn)代數(shù)學是一座由一系列抽象結(jié)構(gòu)建成的大廈?！倍P(guān)于數(shù)學是研究模式的學問的說法，則是從數(shù)學的抽象過程和抽象水平的角度對數(shù)學本質(zhì)特征的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數(shù)學看成是演繹科學、研究結(jié)構(gòu)的科學，是基于人類對數(shù)學推理的必然性、準確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現(xiàn)，因此人們認為，發(fā)展數(shù)學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發(fā)進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演繹出來的結(jié)論也一定是真的，通過應(yīng)用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數(shù)學家們得出的結(jié)論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

2.有關(guān)數(shù)學的小知識

對于那些成績較差的小學生來說，學習小學數(shù)學都有很大的難度，其實小學數(shù)學屬于基礎(chǔ)類的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學，是一個需要養(yǎng)成良好習慣的時期，注重培養(yǎng)孩子的習慣和學習能力是重要的一方面，那小學數(shù)學有哪些技巧？

一、重視課內(nèi)聽講，課后及時進行復習.

新知識的接受和數(shù)學能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進行的，所以我們必須特別注意課堂學習的效率，尋找正確的學習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學習技能，并及時審查它們以避免疑慮.首先，在進行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點，正確理解各種公式的推理過程，并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考，對于一些問題試著用大腦去思考，認真分析問題，嘗試自己解決問題.

二、多做習題，養(yǎng)成解決問題的好習慣.

如果你想學好數(shù)學，你需要提出更多問題，熟悉各種問題的解決問題的想法.首先，我們先從課本的題目為標準，反復練習基本知識，然后找一些課外活動，幫助開拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對于一些易于查找的問題，您可以準備一個用于收集的錯題本，編寫自己的想法來解決問題，在日常養(yǎng)成解決問題的好習慣.學會讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.

三、調(diào)整心態(tài)并正確對待考試.

首先，主要的重點應(yīng)放在基礎(chǔ)、基本技能、基本方法，因為大多數(shù)測試出于基本問題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調(diào)整學習的心態(tài)，盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題，就沒有太難的題目.考試前要多對習題進行演練，開闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡單的基礎(chǔ)題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正?；蛘叱０l(fā)揮.

由此可見小學數(shù)學的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見考試就膽怯，調(diào)整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來提高自己的能力，使自己進入到數(shù)學的海洋中去.

3.數(shù)學知識是什么

數(shù)學，其英文是mathematics，這是一個復數(shù)名詞，“數(shù)學曾經(jīng)是四門學科：算術(shù)、幾何、天文學和音樂，處于一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位?！?/p>

自古以來，多數(shù)人把數(shù)學看成是一種知識體系，是經(jīng)過嚴密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識總和，它既反映了人們對“現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系（恩格斯）”的認識（恩格斯），又反映了人們對“可能的量的關(guān)系和形式”的認識。數(shù)學既可以來自現(xiàn)實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創(chuàng)造。

從人類社會的發(fā)展史看，人們對數(shù)學本質(zhì)特征的認識在不斷變化和深化。“數(shù)學的根源在于普通的常識，最顯著的例子是非負整數(shù)。

"歐幾里德的算術(shù)來源于普通常識中的非負整數(shù)，而且直到19世紀中葉，對于數(shù)的科學探索還停留在普通的常識，”另一個例子是幾何中的相似性，“在個體發(fā)展中幾何學甚至先于算術(shù)”，其“最早的征兆之一是相似性的知識，”相似性知識被發(fā)現(xiàn)得如此之早，“就象是大生的?！币虼耍?9世紀以前，人們普遍認為數(shù)學是一門自然科學、經(jīng)驗科學，因為那時的數(shù)學與現(xiàn)實之間的聯(lián)系非常密切，隨著數(shù)學研究的不斷深入，從19世紀中葉以后，數(shù)學是一門演繹科學的觀點逐漸占據(jù)主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發(fā)展，他們認為數(shù)學是研究結(jié)構(gòu)的科學，一切數(shù)學都建立在代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)之上。

與這種觀點相對應(yīng)，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數(shù)學是研究模式的學問，數(shù)學家懷特海（A. N. Whiiehead,186----1947）在《數(shù)學與善》中說，“數(shù)學的本質(zhì)特征就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，”數(shù)學對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)。”1931年，歌德爾（K,G0de1,1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統(tǒng)中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數(shù)學是經(jīng)驗科學的觀點，著名數(shù)學家馮·諾伊曼就認為，數(shù)學兼有演繹科學和經(jīng)驗科學兩種特性。

對于上述關(guān)于數(shù)學本質(zhì)特征的看法，我們應(yīng)當以歷史的眼光來分析，實際上，對數(shù)本質(zhì)特征的認識是隨數(shù)學的發(fā)展而發(fā)展的。由于數(shù)學源于分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數(shù)學對象（作為抽象思維的產(chǎn)物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，這樣，人們自然地認為數(shù)學是一種經(jīng)驗科學；隨著數(shù)學研究的深入，非歐幾何、抽象代數(shù)和集合論等的產(chǎn)生，特別是現(xiàn)代數(shù)學向抽象、多元、高維發(fā)展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數(shù)學與現(xiàn)實之間的距離越來越遠，而且數(shù)學證明（作為一種演繹推理）在數(shù)學研究中占據(jù)了重要地位，因此，出現(xiàn)了認為數(shù)學是人類思維的自由創(chuàng)造物，是研究量的關(guān)系的科學，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論，是關(guān)于模式的學問，等等觀點。

這些認識，既反映了人們對數(shù)學理解的深化，也是人們從不同側(cè)面對數(shù)學進行認識的結(jié)果。正如有人所說的，“恩格斯的關(guān)于數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提法與布爾巴基的結(jié)構(gòu)觀點是不矛盾的，前者反映了數(shù)學的來源，后者反映了現(xiàn)代數(shù)學的水平，現(xiàn)代數(shù)學是一座由一系列抽象結(jié)構(gòu)建成的大廈?！?/p>

而關(guān)于數(shù)學是研究模式的學問的說法，則是從數(shù)學的抽象過程和抽象水平的角度對數(shù)學本質(zhì)特征的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數(shù)學看成是演繹科學、研究結(jié)構(gòu)的科學，是基于人類對數(shù)學推理的必然性、準確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現(xiàn)，因此人們認為，發(fā)展數(shù)學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發(fā)進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演繹出來的結(jié)論也一定是真的，通過應(yīng)用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數(shù)學家們得出的結(jié)論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

4.什么是數(shù)學

數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。

名稱來源

數(shù)學【shù xué】（■；希臘語：μαθηματικ？）西方源自于古這一詞在希臘語的μ？θημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹隘且技術(shù)性的意義-“數(shù)學研究”，即使在其語源內(nèi)。其形容詞意義為和學習有關(guān)的或用功的，亦會被用來指數(shù)學的。其在英語中表面上的復數(shù)形式，及在法語中的表面復數(shù)形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數(shù)mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數(shù)τα μαθηματικ？（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指“萬物皆數(shù)”的概念。（拉丁文：Mathemetica）原意是數(shù)和數(shù)的技術(shù)。

我國古代把數(shù)學叫算術(shù)，又稱算學，最后才改為數(shù)學。

編輯本段數(shù)學的意義

數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統(tǒng)學派可以強調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。

數(shù)學史

基礎(chǔ)數(shù)學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學文本內(nèi)便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學革新導致了知識的加速，直至今日。

今日，數(shù)學被使用在世界不同的領(lǐng)域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等。數(shù)學對這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并導致全新學科的發(fā)展。數(shù)學家也研究純數(shù)學，也就是數(shù)學本身，而不以任何實際應(yīng)用為目標。雖然許多以純數(shù)學開始的研究，但之后會發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。

創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數(shù)學，至少純數(shù)學，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學派認為，有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域……），序結(jié)構(gòu)（偏序，全序……），拓撲結(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)……）。

5.關(guān)于數(shù)學的小知識

楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。其實，中國古代數(shù)學家在數(shù)學的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。而這樣一個三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫你找規(guī)律?，F(xiàn)在要求我們用編程的方法輸出這樣的數(shù)表。

同時 這也是多項式（a+b）^n 打開括號后的各個項的二次項系數(shù)的規(guī)律 即為

0 (a+b)^0 (0 nCr 0)

1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)

2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)

3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

. 。 。 。 。 。

因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x）

我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^x （即（a+b）^x中a,b都為1的時候）

[ 上述y^x 指 y的 x次方；（a nCr b） 指 組合數(shù)]

其實，中國古代數(shù)學家在數(shù)學的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。

楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。

而這樣一個三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫你找規(guī)律。具體的用法我們會在教學內(nèi)容中講授。

在國外，這也叫做"帕斯卡三角形".

6.關(guān)于數(shù)學的知識有哪些

數(shù)學家的墓志銘

一些數(shù)學家生前獻身于數(shù)學，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業(yè)績的標志。

古希臘學者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們?yōu)榧o念他便在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，以紀念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。 德國數(shù)學家高斯在他研究發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作法后，便放棄原來立志學文的打算 而獻身于數(shù)學，以至在數(shù)學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀德國數(shù)學家魯?shù)婪颍水吷?，把圓周率算到小數(shù)后35位，后人稱之為魯 道夫數(shù)，他死后別人便把這個數(shù)刻到他的墓碑上。 瑞士數(shù)學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數(shù)螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質(zhì)又象征他對數(shù)學熱愛的雙關(guān)語