1.我國(guó)古代的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)包括哪些知識(shí)內(nèi)容
一、中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展 據(jù)《易·系辭》記載：「上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬(wàn)是專(zhuān)用的記數(shù)文字，共有13個(gè)獨(dú)立符號(hào)，記數(shù)用合文書(shū)寫(xiě)，其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬(wàn)。
算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，而這種計(jì)算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很普遍。
用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式： 表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間〔法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬(wàn)、百相當(dāng)〕，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得其輝煌成就的。 在幾何學(xué)方面《史記·夏本記》中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個(gè)勾股定理〔西方稱勾股定理〕的特例。
戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)人著的《考工記》匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范，包含了一些測(cè)量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識(shí)，例如角的概念。 戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。
著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長(zhǎng)也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義。
《莊子》記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如「至大無(wú)外謂之大一，至小無(wú)內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。
此外，講述陰陽(yáng)八卦，預(yù)言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。 二、中國(guó)數(shù)學(xué)體系的形成與奠基 這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。
秦漢是中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期，為使不斷豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué)方面的專(zhuān)書(shū)陸續(xù)出現(xiàn)。 現(xiàn)傳中國(guó)歷史最早的數(shù)學(xué)專(zhuān)著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書(shū)于西漢初的漢簡(jiǎn)《算數(shù)書(shū)》，與其同時(shí)出土的一本漢簡(jiǎn)歷譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書(shū)的成書(shū)年代至晚是公元前186年（應(yīng)該在此前）。
西漢末年〔公元前一世紀(jì)〕編纂的《周髀算經(jīng)》，盡管是談?wù)撋w天說(shuō)宇宙論的天文學(xué)著作，但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就：（1）提出勾股定理的特例及普遍形式；（2）測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的陳子測(cè)日法，為后來(lái)重差術(shù)（勾股測(cè)量法）的先驅(qū)。此外，還有較復(fù)雜的開(kāi)方問(wèn)題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。
《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書(shū)于東漢初年〔公元前一世紀(jì)〕。全書(shū)采用問(wèn)題集的形式編寫(xiě)，共收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。
主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，《方程》章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書(shū)中關(guān)于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。
就《九章算術(shù)》的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對(duì)中國(guó)古算影響深遠(yuǎn)。它的一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過(guò)這些國(guó)家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。
魏晉時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論體系的開(kāi)端。
三國(guó)吳人趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一，對(duì)《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋?zhuān)凇豆垂蓤A方圖注》中用幾何方法嚴(yán)格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補(bǔ)原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。
263年，三國(guó)魏人劉徽注釋《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)注》中不僅對(duì)原書(shū)的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術(shù)（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法，他運(yùn)用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問(wèn)題而構(gòu)造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開(kāi)辟了道路；為建立多面體體積理論，運(yùn)用極限方法成功地證明了陽(yáng)馬術(shù)；他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)揚(yáng)了古代勾股測(cè)量術(shù)----重差術(shù)。 南北朝時(shí)期的社會(huì)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。
出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作。約于公元四-五世紀(jì)成書(shū)的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問(wèn)題并作了解答，導(dǎo)致求解一次同余組問(wèn)題在中國(guó)的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問(wèn)題」引出三。
2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)題有哪些
.今有共買(mǎi)雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何。
《九章算術(shù)》 2、今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺；莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自辦，莞生日自倍，問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？《九章算術(shù)》 3、雞翁一，值錢(qián)五，雞母一，值錢(qián)三，雞雛一，值錢(qián)一，百錢(qián)買(mǎi)百雞，問(wèn)雞翁母雛各幾何？《張丘建算雞》 4、《算法統(tǒng)宗》：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后；戲文甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透？ 5、遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加贈(zèng)；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)各層幾盞燈（問(wèn)問(wèn)塔尖幾盞燈）？《算法統(tǒng)宗》。
3.中國(guó)古代文化知識(shí)中數(shù)一的有什么（如第一為詩(shī)人,第一部詩(shī)歌總集
中國(guó)第一部字典……………………………東漢·許慎《說(shuō)文解字》 我國(guó)第一部詩(shī)歌總集————————————————《詩(shī)經(jīng)》 我國(guó)第一部神話集————————————————《山海經(jīng)》 我國(guó)第一部神話小說(shuō)集—————————————《世說(shuō)新語(yǔ)》 我國(guó)第一部地理書(shū)—————————————————《禹貢》 我國(guó)第一部茶葉制作書(shū)———————————————《茶經(jīng)》 我國(guó)第一部醫(yī)藥書(shū)———————————————《黃帝內(nèi)經(jīng)》 我國(guó)第一部建筑學(xué)專(zhuān)著—————————————《營(yíng)造法式》 我國(guó)第一部水文地理專(zhuān)著—————————————《水經(jīng)注》 我國(guó)第一部文學(xué)批評(píng)專(zhuān)著————————曹丕的《典論·論文》 我國(guó)第一部文學(xué)理論和評(píng)論專(zhuān)著——————?jiǎng)③牡摹段男牡颀垺?我國(guó)第一部詩(shī)歌理論和評(píng)論專(zhuān)著————————鐘嶸的《詩(shī)品》 我國(guó)第一部繪畫(huà)理論著作————————————《古畫(huà)品錄》 我國(guó)第一部系統(tǒng)的戲曲理論著作—————————《閑情偶寄》 我國(guó)第一部軍事著作—————————春秋·孫武《孫子兵法》 我國(guó)第一部科普作品———————————沈括的《夢(mèng)溪筆談》 我國(guó)第一部著名的戲曲作品————————關(guān)漢卿的《竇娥冤》 我國(guó)第一部日記體游記————————徐宏祖的《徐霞客游記》 我國(guó)第一部戲曲史—————————————《宋元戲曲韻史》 我國(guó)第一部圖書(shū)分類(lèi)總目錄—————————————《七略》 我國(guó)第一部農(nóng)業(yè)百科全書(shū)————————————《齊民要術(shù)》 中國(guó)第一部語(yǔ)錄體著作………………………………………《論語(yǔ)》 中國(guó)第一部專(zhuān)記一個(gè)人言行的歷史散文………………《晏子春秋》 中國(guó)第一部記事詳備的編年體史書(shū)…………春秋·左丘明《左傳》 中國(guó)第一部國(guó)別體史書(shū)………………………春秋·左丘明《國(guó)語(yǔ)》 中國(guó)第一部編年體史書(shū)…………………………春秋·孔子《春秋》 中國(guó)第一首長(zhǎng)篇抒情詩(shī)…………………………戰(zhàn)國(guó)·屈原《離騷》 中國(guó)第一部神話小說(shuō)………………………………………《搜神記》 中國(guó)第一部浪漫主義神話小說(shuō)……………………吳承恩《西游記》 中國(guó)第一部古代制度史………………………………………《通典》 中國(guó)第一部語(yǔ)法書(shū)………………………………………《馬氏文通》 中國(guó)第一部藥曲…………………………秦漢時(shí)期的《神農(nóng)本草經(jīng)》 中國(guó)第一部詞典………………………………漢代經(jīng)師匯集《爾雅》 中國(guó)第一部紀(jì)傳體史書(shū)…………………………漢·司馬遷《史記》 中國(guó)第一部方言詞典………………………………漢·楊雄《方言》 中國(guó)第一部斷代體史書(shū)……………………………漢·班固《漢書(shū)》 中國(guó)第一部詞集……………………………后蜀·趙崇祚《花間集》 中國(guó)第一部歷史評(píng)論著作………………………唐·劉知幾《史通》 中國(guó)第一部植物學(xué)專(zhuān)著……………………晉·嵇含《南方草本狀》 中國(guó)第一部筆記小說(shuō)……………………南朝·劉義慶《世紀(jì)新語(yǔ)》 中國(guó)第一部文選………………………南朝·梁·蕭統(tǒng)《昭明文選》 中國(guó)第一部總結(jié)歷代名醫(yī)醫(yī)案的醫(yī)學(xué)專(zhuān)著…明·江瓘《名醫(yī)類(lèi)案》 中國(guó)第一部最大的斷代詩(shī)選………………清·彭定求等《全唐詩(shī)》 中國(guó)第一部光學(xué)物理專(zhuān)著…………………清·鄭復(fù)光《鏡鏡冷癡》 中國(guó)第一部長(zhǎng)篇諷刺小說(shuō)……………………吳敬梓的《儒林外史》 中國(guó)第一部個(gè)人創(chuàng)作的文言短篇小說(shuō)集………蒲松齡《聊齋志異》 中國(guó)第一部匯編古代文化典籍的書(shū)……………………《永樂(lè)大典》 中國(guó)現(xiàn)代文學(xué)史上的第一本小說(shuō)集…………………郁達(dá)夫《沉淪》 中國(guó)第一部中篇小說(shuō)…………………………………魯迅《阿Q正傳》 中國(guó)第一部雜文集…………………………………………魯迅《墳》 中國(guó)第一部白話短篇小說(shuō)集……………………………魯迅《吶喊》 中國(guó)第一部散文詩(shī)集……………………………………魯迅《野草》 中國(guó)現(xiàn)代第一篇白話小說(shuō)…………………………魯迅《狂人日記》 中國(guó)現(xiàn)代第一部新詩(shī)集………………………………郭沫若《女神》 中國(guó)第一首信天游形式民歌體敘事長(zhǎng)詩(shī)……李季《王貴與李香香》 中國(guó)第一篇報(bào)告文學(xué)作品……………………………夏衍《包身工》 中國(guó)第一個(gè)新文學(xué)社團(tuán)……………………文學(xué)研究會(huì)，1921年成立 中國(guó)第一位史學(xué)家、文學(xué)家……………………………………司馬遷 中國(guó)第一位偉大的愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人…………………………………屈原 中國(guó)第一位女詩(shī)人………………………………………………蔡文姬 中國(guó)第一位田園詩(shī)人……………………………………………陶淵明 中國(guó)第一位著名女詞人…………………………………………李清照 中國(guó)新文學(xué)史上第一位偉大詩(shī)人………………………………郭沫若 中國(guó)第一位兒童作家………………………………………………冰心 中國(guó)第一個(gè)開(kāi)拓童話園地的作家………………………………葉圣陶 中國(guó)第一位獲得“人民藝術(shù)家”稱號(hào)的作家……………………老舍 我國(guó)第一部詩(shī)歌總集—————————————————《詩(shī)經(jīng)》 我國(guó)第一部記言體史書(shū)————————————————《尚書(shū)》 我國(guó)第一部禮儀。
4.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就
《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中占有非常重要的地位。
它經(jīng)過(guò)許多人整理而成，大約成書(shū)于東漢時(shí)期。全書(shū)共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。
在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。
該書(shū)的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過(guò)這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。 《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)在三國(guó)及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。 趙爽是三國(guó)時(shí)期吳人，在中國(guó)歷史上他是最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋。
在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)。
三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造。其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”。
他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ)。在研究多面體體積過(guò)程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽(yáng)馬術(shù)”。
另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著。 南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問(wèn)世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性。他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。
根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀(jì)德國(guó)人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢(shì)既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時(shí)在天文學(xué)上也有一定貢獻(xiàn)。
隋唐時(shí)期的主要成就在于建立中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。在當(dāng)時(shí)的算學(xué)館《算經(jīng)十書(shū)》成為專(zhuān)用教材對(duì)學(xué)生講授。
《算經(jīng)十書(shū)》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作。所以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育制度對(duì)繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。 從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期，其表現(xiàn)是這一時(shí)期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界。在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。
賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，同樣的方法至1819年才由英國(guó)人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項(xiàng)式定理系數(shù)表與17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類(lèi)似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》書(shū)稿已佚。
秦九韶是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。1247年，他在《數(shù)書(shū)九章》中將“增乘開(kāi)方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個(gè)取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。
16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對(duì)一次同余式理論進(jìn)行過(guò)研究。
李冶于1248年發(fā)表《測(cè)圓海鏡》，該書(shū)是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書(shū)的序言中，李冶公開(kāi)批判輕視科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長(zhǎng)期存在的士風(fēng)謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類(lèi)高階等差級(jí)數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。
公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程），并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的一般。
5.古代人把數(shù)學(xué)稱為什么東西
古代數(shù)學(xué)，起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，產(chǎn)生于商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測(cè)量土地及預(yù)測(cè)天文事件。我國(guó)古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。
在中國(guó)文化發(fā)展中，我國(guó)古代數(shù)學(xué)籌算操作的機(jī)械化運(yùn)演形成的計(jì)算體系來(lái)源于作為原始數(shù)學(xué)的竹棍操作運(yùn)演在歷史進(jìn)程中的演化。
中國(guó)古代是借助于竹棍為特定物進(jìn)行數(shù)字、數(shù)學(xué)操作運(yùn)演的民族。中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有外算與內(nèi)算的雙重功能，即“算數(shù)萬(wàn)物”的算術(shù)性功能和神秘主義的解釋性功能。
因此，中國(guó)古代數(shù)學(xué)不僅未形成以宗教、哲學(xué)的層次思辨自己的方法、結(jié)構(gòu)形式，而是形成了專(zhuān)司具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征。中國(guó)古代數(shù)學(xué)在文化傳統(tǒng)中的價(jià)值取向就是在籌算運(yùn)演機(jī)械重復(fù)的條件下盡力構(gòu)造簡(jiǎn)明的運(yùn)演方法，準(zhǔn)確迅速地解決實(shí)踐提出的具體問(wèn)題。
6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)
國(guó)古代數(shù)學(xué)，和天文學(xué)以及其他許多科學(xué)技術(shù)一樣，也取得了極其輝煌的成就。
可以毫不夸張地說(shuō)，直到明代中葉以前，在數(shù)學(xué)的許多分支領(lǐng)域里，中國(guó)一直處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代的許多數(shù)學(xué)家曾經(jīng)寫(xiě)下了不少著名的數(shù)學(xué)著作。
許多具有世界意義的成就正是因?yàn)橛辛诉@些古算書(shū)而得以流傳下來(lái)。這些中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是了解古代數(shù)學(xué)成就的豐富寶庫(kù)。
例如現(xiàn)在所知道的最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》，它們都是公元紀(jì)元前后的作品，到現(xiàn)在已有兩千年左右的歷史了。能夠使兩千年前的數(shù)學(xué)書(shū)籍流傳到現(xiàn)在，這本身就是一項(xiàng)了不起的成就。
開(kāi)始，人們是用抄寫(xiě)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)并且把數(shù)學(xué)知識(shí)傳給下一代的。直到北宋，隨著印刷術(shù)的發(fā)展，開(kāi)始出現(xiàn)印刷本的數(shù)學(xué)書(shū)籍，這恐怕是世界上印刷本數(shù)學(xué)著作的最早出現(xiàn)。
現(xiàn)在收藏于北京圖書(shū)館、上海圖書(shū)館、北京大學(xué)圖書(shū)館的傳世南宋本《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》等五種數(shù)學(xué)書(shū)籍，更是值得珍重的寶貴文物。 從漢唐時(shí)期到宋元時(shí)期，歷代都有著名算書(shū)出現(xiàn)：或是用中國(guó)傳統(tǒng)的方法給已有的算書(shū)作注解，在注解過(guò)程中提出自己新的算法；或是另寫(xiě)新書(shū)，創(chuàng)新說(shuō)，立新意。
在這些流傳下來(lái)的古算書(shū)中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果，它們是歷代數(shù)學(xué)家共同留下來(lái)的寶貴遺產(chǎn)。 《算經(jīng)十書(shū)》 《算經(jīng)十書(shū)》是指漢、唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)候國(guó)子監(jiān)算學(xué)科（國(guó)家所設(shè)學(xué)校的數(shù)學(xué)科）的教科書(shū)。
十部算書(shū)的名字是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》。 這十部算書(shū)，以《周髀算經(jīng)》為最早，不知道它的作者是誰(shuí)，據(jù)考證，它成書(shū)的年代當(dāng)不晚于西漢后期（公元前一世紀(jì)）。
《周髀算經(jīng)》不僅是數(shù)學(xué)著作，更確切地說(shuō)，它是講述當(dāng)時(shí)的一派天文學(xué)學(xué)說(shuō)——“蓋天說(shuō)”的天文著作。就其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，書(shū)中記載了用勾股定理來(lái)進(jìn)行的天文計(jì)算，還有比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算。
當(dāng)然不能說(shuō)這兩項(xiàng)算法都是到公元前一世紀(jì)才為人們所掌握，它僅僅說(shuō)明在現(xiàn)在已經(jīng)知道的資料中，《周髀算經(jīng)》是比較早的記載。 對(duì)古代數(shù)學(xué)的各個(gè)方面全面完整地進(jìn)行敘述的是《九章算術(shù)》，它是十部算書(shū)中最重要的一部。
它對(duì)以后中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的影響，正像古希臘歐幾里得（約前330—前275）《幾何原本》對(duì)西方數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的影響一樣，是非常深刻的。在中國(guó)，它在一千幾百年間被直接用作數(shù)學(xué)教育的教科書(shū)。
它還影響到國(guó)外，朝鮮和日本也都曾拿它當(dāng)作教科書(shū)。 《九章算術(shù)》，也不知道確實(shí)的作者是誰(shuí)，只知道西漢早期的著名數(shù)學(xué)家張蒼（前201—前152）、耿壽昌等人都曾經(jīng)對(duì)它進(jìn)行過(guò)增訂刪補(bǔ)。
《漢書(shū)？藝文志》中沒(méi)有《九章算術(shù)》的書(shū)名，但是有許商、杜忠二人所著的《算術(shù)》，因此有人推斷其中或者也含有許、杜二人的工作。1984年，湖北江陵張家山西漢早期古墓出土《算數(shù)書(shū)》書(shū)簡(jiǎn)，67 推算成書(shū)當(dāng)比《九章算術(shù)》早一個(gè)半世紀(jì)以上，內(nèi)容和《九章算術(shù)》極相類(lèi)似，有些算題和《九章算術(shù)》算題文句也基本相同，可見(jiàn)兩書(shū)有某些繼承關(guān)系。
可以說(shuō)《九章算術(shù)》是在長(zhǎng)時(shí)期里經(jīng)過(guò)多次修改逐漸形成的，雖然其中的某些算法可能早在西漢之前就已經(jīng)有了。正如書(shū)名所反映的，全書(shū)共分九章，一共搜集了二百四十六個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，連同每個(gè)問(wèn)題的解法，分為九大類(lèi)，每類(lèi)算是一章。
從數(shù)學(xué)成就上看，首先應(yīng)該提到的是：書(shū)中記載了當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和比例算法。書(shū)中還記載有解決各種面積和體積問(wèn)題的算法以及利用勾股定理進(jìn)行測(cè)量的各種問(wèn)題。
《九章算術(shù)》中最重要的成就是在代數(shù)方面，書(shū)中記載了開(kāi)平方和開(kāi)立方的方法，并且在這基礎(chǔ)上有了求解一般一元二次方程（首項(xiàng)系數(shù)不是負(fù)）的數(shù)值解法。還有整整一章是講述聯(lián)立一次方程解法的，這種解法實(shí)質(zhì)上和現(xiàn)在中學(xué)里所講的方法是一致的。
這要比歐洲同類(lèi)算法早出一千五百多年。在同一章中，還在世界數(shù)學(xué)史上第一次記載了負(fù)數(shù)概念和正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則。
《九章算術(shù)》不僅在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要地位，它的影響還遠(yuǎn)及國(guó)外。在歐洲中世紀(jì)，《九章算術(shù)》中的某些算法，例如分?jǐn)?shù)和比例，就有可能先傳入印度再經(jīng)阿拉伯傳入歐洲。
再如“盈不足” （也可以算是一種一次內(nèi)插法），在阿拉伯和歐洲早期的數(shù)學(xué)著作中，就被稱作“中國(guó)算法”?，F(xiàn)在，作為一部世界科學(xué)名著，《九章算術(shù)》已經(jīng)被譯成許多種文字出版。
《算經(jīng)十書(shū)》中的第三部是《海島算經(jīng)》，它是三國(guó)時(shí)期劉徽（約225—約295）所作。這部書(shū)中講述的都是利用標(biāo)桿進(jìn)行兩次、三次、最復(fù)雜的是四次測(cè)量來(lái)解決各種測(cè)量數(shù)學(xué)的問(wèn)題。
這些測(cè)量數(shù)學(xué)，正是中國(guó)古代非常先進(jìn)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，劉徽對(duì)《九章算術(shù)》所作的注釋工作也是很有名的。
一般地說(shuō)，可以把這些注釋看成是《九章算術(shù)》中若干算法的數(shù)學(xué)證明。劉徽注中的“割圓術(shù)”開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)古代圓周率計(jì)算方面的重要方法（參見(jiàn)本書(shū)第98頁(yè)），他還首次把極限概念應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
《算經(jīng)十書(shū)》的其余幾部書(shū)也記載有一些具有世界意義的成就。
7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的
?
中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就非常突出，有很多項(xiàng)世界之最：
中國(guó)是世界上最早采用了十進(jìn)位制的國(guó)家，距今4000年左右的陜西、山東、上海的出土文物中除表示個(gè)位的數(shù)字外，已經(jīng)有10、20、30這樣的記號(hào)，比古埃及早1000多年。
殷商時(shí)已經(jīng)有了四則運(yùn)算，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)正整數(shù)乘法口訣“九九歌”已形成，從此“九九歌”成為普及數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)之一，一直延續(xù)至今。
在計(jì)算工具方面，殷商時(shí)就發(fā)明了“算籌”，算籌是圓形小竹棍，以后有了骨制、鐵制的。以算籌表示數(shù)目，有縱、橫兩種形式，如“2”可表示為“=”或“Ⅱ”。
勾股定理相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，比畢達(dá)哥拉斯早500多年。
公元前1世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》和東漢時(shí)期的《九章算術(shù)》是最著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作。
算盤(pán)的最早記載是公元190年。明清兩代，算盤(pán)成為當(dāng)時(shí)工商業(yè)貿(mào)易中不可缺少的工具。算盤(pán)攜帶方便，運(yùn)算準(zhǔn)確迅速，即便是現(xiàn)在，仍發(fā)揮著巨大作用。
三國(guó)時(shí)期，劉徽運(yùn)用割圓術(shù)求圓周率π=3.1416。南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之又將圓周率進(jìn)一步精確到3.1415926~3.1415927之間。
唐代僧一行創(chuàng)立了不等間距二次內(nèi)插法，王孝通得到求解三次方程的方法；宋元時(shí)期得到關(guān)于高次方程組的求解法一次同余式解法。這些成果都處于當(dāng)時(shí)的領(lǐng)先地位。
8.試述中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
1 引言 中國(guó)是四大文明古國(guó)之一，也是數(shù)學(xué)的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點(diǎn)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)與歐洲數(shù)學(xué)存在著巨大的差別.這不僅表現(xiàn)在對(duì)理論與計(jì)算的偏重上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與社會(huì)關(guān)系的處理上.歐洲數(shù)學(xué)注重理論的邏輯推演和系統(tǒng)的建立.而與之相對(duì)，中國(guó)數(shù)學(xué)注重算法的研究和知識(shí)的現(xiàn)實(shí)可用性.這些特點(diǎn)使得中國(guó)數(shù)學(xué)在很長(zhǎng)一段時(shí)間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數(shù)學(xué)衰落之后，中國(guó)數(shù)學(xué)取得了許多舉世矚目的成就.當(dāng)西歐進(jìn)入黑暗時(shí)代時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)卻在騰飛，許多成就比后來(lái)歐洲在文藝復(fù)興和文藝復(fù)興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀(jì)以后中國(guó)數(shù)學(xué)卻開(kāi)始走向了衰落.幾百年來(lái)，中國(guó)人在數(shù)學(xué)這片領(lǐng)域上幾乎找不到任何重大的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新.這其中的原因不能不令我們深思.對(duì)歷史進(jìn)行研究能讓我們看到中國(guó)古代數(shù)學(xué)由興到衰的過(guò)程.對(duì)產(chǎn)生這種結(jié)果的諸多因數(shù)進(jìn)行分析就能讓我們深刻認(rèn)識(shí)到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.中國(guó)古代數(shù)學(xué)究竟取得了那些重要成就？中國(guó)古代數(shù)學(xué)又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問(wèn)題，首先讓我們來(lái)回顧一下中國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史.2 中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史 數(shù)學(xué)在中國(guó)的歷史悠久綿長(zhǎng).在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬(wàn)，最大的數(shù)字為三萬(wàn)；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經(jīng)》中還包含有組合數(shù)學(xué)與二進(jìn)制思想.2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學(xué)生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，它在春秋時(shí)期已經(jīng)很普遍；使用算籌進(jìn)行計(jì)算稱為籌算.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的. 但是，真正意義上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數(shù)書(shū)》成書(shū)于西漢初年，是傳世的中國(guó)最早的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)的.《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說(shuō)”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日.”——這是中國(guó)最早關(guān)于勾股定理的書(shū)面記載）；（2）測(cè)太陽(yáng)高或遠(yuǎn)的“陳子測(cè)日法”.《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過(guò)許多人整理而成，大約成書(shū)于東漢時(shí)期.全書(shū)共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等.在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同.注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn).該書(shū)的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過(guò)這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲.《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.中國(guó)古代數(shù)學(xué)在三國(guó)及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.趙爽是三國(guó)時(shí)期吳人，在中國(guó)歷史上他是最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn).三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”.他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ).在研究多面體體積過(guò)程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽(yáng)馬術(shù)”.另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著.南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問(wèn)世.祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性.他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步.根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926隋唐時(shí)期的主要成就在于建立中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān).在當(dāng)時(shí)的算學(xué)館《算經(jīng)十書(shū)》成為專(zhuān)用教材對(duì)學(xué)生講授.《算經(jīng)十書(shū)》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作.所以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育制度對(duì)繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的.公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式.從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)。
