1.有理數怎么化成分數

先將有理數的分母定好位，小數后有一位，分母則是10，兩位則是100，三位則是1000，以此類推。

然后把小數點后的數字作為分子放在分子的部位，最后約分即可得到最簡分數。

例如：

1、0.18，先換算成18/100，之后再進行約分，可得9/50。

2、0.155，先換算成155/1000，之后再進行約分，可得31/200。

擴展資料：

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

有理數a,b的大小順序的規(guī)定：如果a-b是正有理數，則稱當a大于b或b小于a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。

有理數集與整數集的一個重要區(qū)別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。

將有理數依大小順序排定后，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。

依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

參考資料：百度百科-有理數

2.有理數都可以表示為分數 怎么證明

有理數包括分數及整數。

分數都可以化為有限小數或無限循環(huán)小數。而無限不循環(huán)小數不能化為分數，它是無理數范疇。

(1)有限小數及整數轉化為分數比較容易。

(2)證明所有的循環(huán)小數化作分數，可以運用等比數列求和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

其項數取無窮時，等比數列求和公式化為a1/(1-q)，即可以將小數轉化為分數。

例如：0.4444······的循環(huán)，可以看做0.4+0.04+0.004+······的無窮項求和?？梢钥闯鯽1=0.4,a2=0.04,q=a2/a1=0.1，當項數n取無限時q^n的極限等于0。所以0.4444······=a1/(1-q)=4/9。

3.把有理數（尤其是無限循環(huán)小數）轉化為分數的方法

由于它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。其實，循環(huán)小數化分數難就難在無限的小數位數。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限循環(huán)小數擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大后的無限循環(huán)小數與原無限循環(huán)小數的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子： ⑴ 把0.4747……和0.33……化成分數。 想1: 0.4747……*100=47.4747…… 0.4747……*100-0.4747……=47.4747……-0.4747…… （100-1）*0.4747……=47 即99*0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 想2: 0.33……*10=3.33…… 0.33……*10-0.33……=3.33…-0.33…… （10-1） *0.33……=3 即9*0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可見， 純循環(huán)小數化分數，它的小數部分可以寫成這樣的分數：純循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)最少位數是幾，分母就是由幾個9組成的數；分子是純循環(huán)小數中一個循環(huán)節(jié)組成的數。 ⑵把0.4777……和0.325656……化成分數。 想1:0.4777……*10=4.777……① 0.4777……*100=47.77……② 用②-①即得： 0.4777……*90=47-4 所以， 0.4777……=43/90 想2:0.325656……*100=32.5656……① 0.325656……*10000=3256.56……② 用②-①即得： 0.325656……*9900=3256.5656……-32.5656…… 0.325656……*9900=3256-32 所以， 0.325656……=3224/9900